2012-2013學(xué)年吉林省遼源市東豐縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、（每題3分，共30分）
1．（3分）已知分式 有意義，則a的取值范圍是（　　）
　A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)≠0，b=0C．a(chǎn)≠0D．a(chǎn)≠0且b≠0

考點(diǎn)：分式有意義的條件．
分析：根據(jù)分式有意義的條件可得a≠0．
解答：解：根據(jù)題意的：a≠0，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，則分母≠0．
　
2．（3分）（2005•寧夏）體育課上，八年級(jí)（1）班兩個(gè)組各10人參加立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道這兩個(gè)組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的（　�。�
　A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)

考點(diǎn)：方差．
專(zhuān)題：．
分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．故要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道這兩個(gè)組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差．
解答：解：由于方差反映的是一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，故要判斷哪一組成績(jī)比較整齊應(yīng)需要知道方差．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
　
3．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（　�。�
　A．對(duì)邊相等B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線相等

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
專(zhuān)題：證明題．
分析：矩形相對(duì)于平行四邊形的一個(gè)特性為：對(duì)角線相等．
解答：解：矩形對(duì)角線互相平分且相等，故A和B，C，都不對(duì)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：要熟悉特殊平行四邊形的性質(zhì)．
　
4．（3分）下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　�。�
　A．y=2x?1B． C． D．y=

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y= （k≠0），可以判定函數(shù)的類(lèi)型．
解答：解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的形式為y= （k為常數(shù)，k≠0）或y=kx?1（k為常數(shù)，k≠0）．
　
5．（3分）在下列各組線段中，三條線段首尾相連能構(gòu)成直角三角形的是（單位：c）（　�。�
　A．0.6，0.8，1B．5，5，7C．3，6，9D． ， ，

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．
分析：判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
解答：解：A、因?yàn)?.62+0.82=12，所以能組成直角三角形；
B、因?yàn)?2+52≠72，所以不能組成直角三角形；
C、因?yàn)?2+62≠92，所以不能組成直角三角形；
D、因?yàn)椋?）2+（ ）2=（ ）2，所以不能組成直角三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
　
6．（3分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)，N，如果測(cè)得N=20，那么A，B兩點(diǎn)間的距離是多少？（　�。�

　A．20B．30C．40D．50

考點(diǎn)：三角形中位線定理．
分析：根據(jù)三角形中位線定理知AB=2N．
解答：解：如圖，∵AC和BC的中點(diǎn)是，N，
∴N是△ABC的中位線，
∴AB=2N=40．即A、B兩點(diǎn)間的距離是40．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
　
7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
　A．x2•x3=x6B．（x+1）2=x2+1C． D．（?x）2÷x=x

考點(diǎn)：完全平方公式；同底數(shù)冪的；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
專(zhuān)題：．
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．
解答：解：A、x2•x3=x5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（x+1）2=x2+2x+1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2x?2= ，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（?x）2÷x=x2÷x=x，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)．
　
8．（3分）（2012•泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（　　）

　A．53°B．37°C．47°D．123°

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．
分析：設(shè)EC于AD相交于F點(diǎn)，利用直角三角形兩銳角互余即可求出∠EFA的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)：即兩對(duì)邊平行即可得到內(nèi)錯(cuò)角相等和對(duì)頂角相等，即可求出∠BCE的度數(shù)．
解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°?53°=37°，
∴∠DFC=37
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，根據(jù)題意得出∠E=90°和的對(duì)頂角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
9．（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx?k和反比例函數(shù)y= 的圖象大致位置可能是下圖中的（　�。�
　A． B． C． D．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析：先根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)的共同點(diǎn)確定k的符號(hào)，再根據(jù)各函數(shù)圖象的性質(zhì)確定圖象所在的象限即可．
解答：解：由圖可知四個(gè)選項(xiàng)中正比例函數(shù)得圖象均為?k＞0，故k＜0，
一次函數(shù)y=kx?k為減函數(shù)，則反比例函數(shù)y= 中2k＜0，其圖象過(guò)二、四象限．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．
　
10．（3分）（2012•泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（　�。�

　A．3B．3.5C．2.5D．2.8

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．
專(zhuān)題：．
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長(zhǎng)度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵EO是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
設(shè)CE=x，則ED=AD?AE=4?x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4?x）2，
解得x=2.5，
即CE的長(zhǎng)為2.5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個(gè)直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵．
　
二、題（每題3分，共24分）
11．（3分）計(jì)算： + =　5�。�

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．
分析：根據(jù)有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)計(jì)算即可得解．
解答：解：原式=1+ =1+4=5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)．任何非零實(shí)數(shù)的0次冪等于1．
　
12．（3分）（2007•陜西）在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，?3），B（?4，?5），C（?3，2）中，可能在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上的點(diǎn)是
　B�。�

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：根據(jù)k=xy對(duì)A（2，?3），B（?4，?5），C（?3，2）三點(diǎn)逐一驗(yàn)證即可．
解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積等于函數(shù)的系數(shù)k可知，
因?yàn)閗＞0，所以可能在圖象上的點(diǎn)只有B．
故答案為：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即圖象上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k．
　
13．（3分）（2009•遂寧）如圖，已知△ABC中，AB=5c，BC=12c，AC=13c，那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為　 　c．

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．
解答：解：∵AB=5c，BC=12c，AC=13c，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，
∴BD= AC= c．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明確了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半之后此題就不難了．
　
14．（3分）已知某一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20，其中樣本方差S2= [（x1?5）2+（x2?5）2+…+（x20?5）2]，則這20個(gè)數(shù)據(jù)的總和是　100�。�

考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析：先根據(jù)方差的計(jì)算公式：s2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，其中n是樣本容量， 表示平均數(shù)，得出本題中20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解．
解答：解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20，其中樣本方差S2= [（x1?5）2+（x2?5）2+…+（x20?5）2]，
∴這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，
∴這20個(gè)數(shù)據(jù)的總和是5×20=100．
故答案為100．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1、x2、…xn的平均數(shù)為 ，則方差s2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
　
15．（3分）從一般到特殊是一種重要的數(shù)學(xué)思想，右圖通過(guò)類(lèi)比的方法展現(xiàn)了認(rèn)識(shí)三角形與平行四邊形圖形特征的過(guò)程，你認(rèn)為“？”處的圖形名稱(chēng)是　正方形�。�

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．
專(zhuān)題：圖表型．
分析：首先觀察圖形，知道四邊相等的長(zhǎng)方形是正方形．
解答：解：由圖形觀察可知，四邊相等的長(zhǎng)方形是正方形．
故答案為正方形
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)，此題新穎而不難．
　
16．（3分）（2009•綏化）若關(guān)于x的方程 無(wú)解，則=　?2�。�

考點(diǎn)：分式方程的解．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：解：去分母得，2=x?3?
解得，x=5+
當(dāng)分母x?3=0即x=3時(shí)方程無(wú)解
∴5+=3即=?2時(shí)方程無(wú)解．則=?2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．并且在解方程去分母的過(guò)程中，一定要注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并且要注意沒(méi)有分母的項(xiàng)不要漏乘．
　
17．（3分）已知反比例函數(shù)y=? 的圖象上有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，則y1，y2，y3大小關(guān)系是　y3＞y1＞y2　．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＞x2＞0＞x3，即可判斷出y1，y2，y3的大�。�
解答：解：∵反比例函數(shù)y=? 中k=?（a2+1）＜0，
∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵x1＞x2＞0，
∴A、B兩點(diǎn)在第二象限，
∴0＞y1＞y2，
∵x3＜0，∴點(diǎn)C在第二象限，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．
故答案為：y3＞y1＞y2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．
　
18．（3分）如圖，將兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條交叉疊放在一起，若∠DAB=60°，AD=2，則重合部分的面積為　 �。�

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)．
分析：易得該四邊形是一個(gè)菱形，作出高，求出高，即可求得相應(yīng)的面積．
解答：解：∵兩張紙條都是長(zhǎng)方形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵兩張長(zhǎng)方形紙條的寬度相等，
∴DE=DF．
又∵平行四邊形ABCD的面積=AB•DE=BC•DF，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD為菱形．
∴AB=AD=2．
又∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DE= ，
∴S菱形ABCD=AB•DE=2× =2 ．
故答案是：2 ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)．一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等的平行四邊形；
③對(duì)角線相互垂直平分的平行四邊形．
　
三、解答題（每小題7分，共28分）
19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值： ? ÷ ，其中a=3．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：將原式第二項(xiàng)被除式分母利用完全平方公式分解因式，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，兩項(xiàng)通分并利用同分母的分式減法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．
解答：解：原式= ? •a
=
=? ，
當(dāng)a=3時(shí)，原式=? ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．
　
20．（7分）碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．
（1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系；
（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少?lài)崳?/p>

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．
專(zhuān)題：．
分析：（1）首先根據(jù)題意可知因總工作量為30×8=240噸不變，故卸貨速度v與卸貨時(shí)間t之間為反比例關(guān)系，即x•y=240；
（2）把t=5代入 ，進(jìn)一步根據(jù)題意求解．
解答：解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有
k=30×8=240
故v與t的函數(shù)式為 （t＞0）；（2）把t=5代入 ，得 ，
從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，平均每天卸載48噸．
若貨物在不超過(guò)5天內(nèi)卸完，平均每天至少卸貨48噸．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解．
　
21．（7分）某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？為什么？

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；方向角．
分析：根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．
解答：解：根據(jù)題意，得
PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．
∵242+182=302，
即PQ2+PR2=QR2，
∴∠QPR=90°．
由“遠(yuǎn)洋號(hào)”沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，則∠SPR=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形．
　
22．（7分）（2012•濟(jì)寧）如圖，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點(diǎn)E和F．
（1）在圖中畫(huà)出線段DE和DF；
（2）連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．
分析：（1）根據(jù)題目要求畫(huà)出線段DE、DF即可；
（2）首先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證明∠EAD=∠EDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得EA=ED，由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證明四邊形AEDF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得線段AD和EF互相垂直平分．
解答：解（1）如圖所示；（2）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠FAD=∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED（等角對(duì)等邊），
∴平行四邊形AEDF是菱形，
∴AD與EF互相垂直平分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了畫(huà)平行線，菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，判定四邊形為菱形可以結(jié)合菱形的性質(zhì)證出線段相等，角相等，線段互相垂直且平分．
　
四、解答題（每題9分，共18分）
23．（9分）如圖，已知點(diǎn)P（a，b）、Q（b，c）是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，求 的值．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)點(diǎn)P（a，b）、Q（b，c）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，可知ab=5，bc=5，再將（ ?b）•（ ?c）+ 轉(zhuǎn)化為含ab、bc的式子，整體代入ab=5，bc=5即可．
解答：解：∵點(diǎn)P（a，b）、點(diǎn)Q（b，c）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴ab=5，bc=5，
∴（ ?b）•（ ?c）+
= • +
= • +
= +
= +
=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
　
24．（9分）如圖，直線y=x與雙曲線y= 交于點(diǎn)A、C，且OA=OC=
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以AC為對(duì)角線作矩形ABCD交x軸正半軸于B，交x軸負(fù)半軸于D，求點(diǎn)B、D坐標(biāo)．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
專(zhuān)題：探究型．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線y=x上可設(shè)A（a，a），a＞0．作A⊥x軸于，故可得出O=A=a，在Rt△AO中根據(jù)勾股定理即可得出a的值，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)四邊形ABCD是矩形可知AO=BO=CO=DO= ，再由點(diǎn)B在x軸的正半軸，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A在直線y=x上，設(shè)A（a，a），a＞0．
作A⊥x軸于，
∴O=A=a，
在Rt△AO中，由勾股定理，
得O2+A2=OA2，
∴a2+a2= ，且a＞0，
∴a=1，
∴A（1，1）；（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BO=OD= ，
∵點(diǎn)B在x軸的正半軸，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸，
∴B（ ，0），D（? ，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到勾股定理及矩形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
　
五、解答題（每題10分，共20分）
25．（10分）某中學(xué)八年級(jí)（1）班、（2）班各選5名同學(xué)參加“愛(ài)我中華”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如圖所示：
（1）根據(jù)右圖填寫(xiě)下表：
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
八年級(jí)（1）班85　85　　85　
八年級(jí)（2）班　85　80　100　
（2）根據(jù)兩班成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪班成績(jī)較好？
（3）如果每班各選2名同學(xué)參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班實(shí)力更強(qiáng)些？請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析：（1）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可求解；
（2）比較平均分與中位數(shù)的大小即可得到；
（3）比較每班的最好的兩名同學(xué)的成績(jī)即可．
解答：解：（1）八年級(jí)一班的成績(jī)從小到大排列是：80，85，85，85，90則中位數(shù)是：85分，眾數(shù)是85分；
八年級(jí)二班的成績(jī)分別是：100，70，80，100，75，則平均數(shù)是： （100+70+80+100+75）=85（分），眾數(shù)是100分；
（2）兩個(gè)班的平均分相同，但八年級(jí)（1）班的中位數(shù)高，所以八年級(jí)（1）班的成績(jī)較好；
（3）如果每班各選2名同學(xué)參加決賽，八年級(jí)（2）班的實(shí)力更強(qiáng)．
雖然兩個(gè)半的平均分相同，但在前兩名的高分區(qū)八年級(jí)（2）班的成績(jī)較好．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
26．（10分）如圖，直線y=3x?3交x軸于B，交y軸于C，以O(shè)C為邊作正方形OCEF，E F交雙曲線 于點(diǎn)．且F=OB．
（1）求k的值．
（2）請(qǐng)你連O、OG、G，并求S△OG．
（3）點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳c(diǎn)P、N，使以B、C、P、N為頂點(diǎn)組成平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
專(zhuān)題：探究型．
分析：（1）先由直線y=3x?3交x軸于B，交y軸于C可得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)再根據(jù)四邊形OCEF是正方形可知OF=OC=3，由F=OB即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)E F交雙曲線y= 于點(diǎn)即可得出k的值；
（2）先C點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y= 求出x的值，故可得出CG、GE的長(zhǎng)，由（1）知F=1，故可得出E=2，根據(jù)S△OG=S正方形OCEF?S△OF?S△OCG?S△GE即可得出結(jié)論；
（3）由于P、N的位置不能確定，故應(yīng)分①當(dāng)以BC為平行四邊形一邊，點(diǎn)P在第二象限的反比例函數(shù)上；當(dāng)以BC為平行四邊形一邊，點(diǎn)P在第四象限的反比例函數(shù)上；當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)三種情況進(jìn)行討論．
解答：解：（1）∵直線y=3x?3交x軸于B，交y軸于C
∴B（1，0），C（0，?3）
∵四邊形OCEF是正方形，
∴OF=OC=3，
又∵F=OB，
∴（3，?1），
∵E、F交雙曲線y= 于點(diǎn)，
∴k=?3；（2）∵把y=?3代入y= 得x=1，即CG=1，
∴GE=2
由（1）知F=1，
∴E=2，
∴S△OG=S正方形OCEF?S△OF?S△OCG?S△GE
=3×3?3×1÷2?3×1÷2?2×2÷2
=9? ? ?2=4；（3）①當(dāng)以BC為平行四邊形一邊，點(diǎn)P在第二象限的反比例函數(shù)上時(shí)，yp=OC=3，
∵yp= ，
∴xp=?1，
∴過(guò)點(diǎn)P（?1，3）；
∵xP?xN=OB=1，
∴xN=?2，
∴N（?2，0）；
②當(dāng)以BC為平行四邊形一邊，點(diǎn)P在第四象限的反比例函數(shù)上時(shí)，
∵CP∥BN，
∴CP∥x軸，
∴yp=?OC=?3，
∵yp= ，
∴xp=1，
∴P（1，?3），
∴BN=PC=1，
∴N（2，0）．
③∵當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)PN必定與BC互相平分，
∴同時(shí)有P、N在BC的兩側(cè)，
∴點(diǎn)P在第四象限的反比例函數(shù)上，
∴CP∥BN即CP∥x軸，CP=BN且N在點(diǎn)P的左邊，由②可知P（1，?3），PC=1，
∴xB?xN=PC=1，
∴xN=0，
∴N（0，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，難度較大．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/87520.html

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