四川省瀘州市瀘縣五鎮(zhèn)2012-2013學(xué)年八年級(jí)（上）期中聯(lián)考
數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、：（每小題3分，共30分）
1．（3分）（2009•荊門(mén)）?9的平方根是（ ）
A．81B．±3C．3D．?3
考點(diǎn)：平方根；絕對(duì)值．.
分析：先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再利用平方根的定義求出即可解決問(wèn)題．
解答：解：∵?9=9，
∴?9的平方根是±3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根概念的運(yùn)用．本題要注意的是?9=9，即求?9的平方根就是求9的平方根．
2．（3分）下列式子成立的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：立方根；算術(shù)平方根．.
分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C、D進(jìn)行判斷．
解答：解：A、 = =2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 =5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 =? ，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 =?8，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方根的定義：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作 ．也考查了算術(shù)平方根．
3．（3分）（2010•鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（ �。�
A． B．? C．?3.8D．?
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大��；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．.
分析：A、B、C、D根據(jù)數(shù)軸所表示的數(shù)在?2和?3之間，然后結(jié)合選擇項(xiàng)分析即可求解．
解答：解：A、 為正數(shù)，不符合題意，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵? ＜? ＜? ，∴? 符合題意，故選項(xiàng)正確；
C、?3.8在?3的左邊，不符合題意，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、? ＜? ，那么? 在?3的左邊，不符合題意，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用數(shù)軸估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的點(diǎn)的大致的有理數(shù)的范圍．
4．（3分）（2009•雞西）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于 CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（ �。�
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
考點(diǎn)：全等三角形的判定．.
專(zhuān)題：作圖題；壓軸題．
分析：認(rèn)真作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得．
解答：解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以點(diǎn)C，D為圓心，以大于 CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；
OP公共．
故得△OCP≌△ODP的根據(jù)是SSS．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查了三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）這一判定定理．做題時(shí)從作法中找有用的已知條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（ �。�
A．5B．4C．3D．2
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．.
專(zhuān)題：．
分析：過(guò)D作DG⊥AC于G，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DEG=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長(zhǎng)度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DF=DG．
解答：解：如圖，∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
DE=AE=8，
過(guò)D作DG⊥AC于G，
則DG= DE= ×8=4，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）若 有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A．x＞2B．x≥2C．x≥0D．x為任何實(shí)數(shù)
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．.
分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式即可．
解答：解：由題意得：x?2≥0，
解得：x≥2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
7．（3分）（2011•廣安）下列幾何圖形：①角；②平行四邊形；③扇形；④正方形，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．.
專(zhuān)題：．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義及性質(zhì)，對(duì)四個(gè)幾何圖形分別判斷，可得出正確選項(xiàng)．
解答：解：①角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是角的平分線所在的直線；
②平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
③扇形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心和弧中點(diǎn)的直線是其對(duì)稱(chēng)軸；
④正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)或?qū)蔷�的直線是其對(duì)稱(chēng)軸．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義及性質(zhì)，能夠熟練且正確的找出常見(jiàn)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．
8．（3分）下列說(shuō)法中不正確的是（ �。�
A．有一腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等
B．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等
C．斜邊相等、一條直角邊也相等的兩個(gè)直角三角形全等
D．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等
考點(diǎn)：全等三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．.
專(zhuān)題：推理題．
分析：A、根據(jù)已知能得出AB=DE，AC=DF，不能判斷兩三角形全等；B、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和SSS能推出兩三角形全等；根據(jù)HL能推出兩三角形全等，即可判斷C；根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)推出∠A=∠D，根據(jù)AAS判斷即可．
解答：解：A、
AB=DE，AB=AC，DF=DE，
∴AB=DE，AC=DF，但是找不出第三個(gè)相等的條件，即兩三角形不全等，故本選項(xiàng)正確；
B、∵AB=AC=BC，DE=DF=EF，AB=DE，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC和△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)HL推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
同理∠D=45°，
即∠A=∠D，∠C=∠E=90°，AB=DF，
∴△ACB≌△DEF（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
9．（3分）在直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．.
分析：根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．
解答：解：若在直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，
則可以過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接B和作出的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線和y軸的交點(diǎn)即為所求，
由給出的四個(gè)選項(xiàng)可知選項(xiàng)C滿(mǎn)足條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)?最短路線問(wèn)題，在一條直線上找一點(diǎn)使它到直線同旁的兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最小，所找的點(diǎn)應(yīng)是其中已知一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與已知另一點(diǎn)的交點(diǎn)．
10．（3分）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（?1，2）B．（1，?2）C．（1，2）D．（?1，?2）
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．.
分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（?x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以確定所在象限．
解答：解：∵點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（?1，2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．
二、題：（每小題3分，共18分）
11．（3分） 的相反數(shù)為 ? �。�(jiǎn) = ? �。�
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答；
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．
解答：解： ? 的相反數(shù)是 ? ；
? = ? ．
故答案為： ? ； ? ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知 ，則a?b的立方根是 ?1�。�
考點(diǎn)：立方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．.
分析：根據(jù)已知得出方程a?1=0，b?2=0，求出a b的值，即可求出答案．
解答：解：∵ ，
∴a?1=0，b?2=0，
a=1，b=2，
∴a?b=?1，
∴a?b的立方根是?1，
故答案為：?1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，偶次方，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a b的值．
13．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角為 60或120 °．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．.
分析：等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），頂角是60°；
當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），頂角是120°．
故答案為：60或120．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出60°一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．
14．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，AD與CE交于F，且BD=AE．則∠DFC= 60 度．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．.
專(zhuān)題：探究型．
分析：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根據(jù)SAS易證△ABD≌△CAE，則∠BAD=∠ACE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DFC的度數(shù)．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC．
在△ABD和△CAE中，
∵BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACE+∠DAC=60°，
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°，
∴∠AFC=120°，
∵∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠DFC=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．
15．（3分）如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線N交AB、AC于點(diǎn)、N．則△BC的周長(zhǎng)為 14�。�
考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得A=C，則△BC的周長(zhǎng)即為AB+BC的值．
解答：解：∵AC的垂直平分線N交AB、AC于點(diǎn)、N，
∴A=C．
∴△BC的周長(zhǎng)=BC+B+C=BC+AB=14．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用．
16．（3分）（2012•武鳴縣一模）如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為 的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的 ）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則P4?P3= ��；Pn?Pn?1= �。�
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．.
專(zhuān)題：；壓軸題；規(guī)律型．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長(zhǎng)P1，P2，P3，P4，根據(jù)周長(zhǎng)相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．
解答：解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+ = ，
P3=1+1+ ×3= ，
P4=1+1+ ×2+ ×3= ，
…
∴p3?p2= ? = = ；
P4?P3= ? = = ，
則Pn?Pn?1= ，
故答案為： ，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題是一個(gè)規(guī)律型的題目，題型較好．
三．解答題
17．（7分）已知：如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．
求證：AE=CF．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．.
專(zhuān)題：證明題．
分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知，AF=CE，所以AF?EF=CE?EF，即AE=CF．
解答：證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE （ASA），
∴AF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴AF?EF=CE?EF，即AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做題時(shí)要根據(jù)已知條件的具體位置來(lái)選擇方法．
18．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（?1，5）、B（?1，0）、C（?4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1．
（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．.
專(zhuān)題：作圖題．
分析：（1）利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
（2）觀察圖形即可得出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．
解答：解：（1）所作圖形如下所示：
（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：（1，5），（1，0），（4，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，作軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
19．（8分）如圖：△ABC是等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．.
分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，則∠PBQ=90°?60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30°的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵．
20．（5分）若x，y都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足y＜ ，化簡(jiǎn)： ．
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．.
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：要化簡(jiǎn)，先確定題中各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)：一是分母不能為零；二是二次根號(hào)下為非負(fù)數(shù)．
解答：解：依題意，有 ，得x=1，此時(shí)y＜ ，
所以1?y＞ ＞0，
所以 =?1．
點(diǎn)評(píng)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．
21．（5分）設(shè)2+ 的小數(shù)部分是a，求a（a+2）的值．
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大�。�.
分析：求出2+ 的范圍，即可求出a的值，代入求出即可．
解答：解：∵1＜ ＜2，
∴2+1＜2+ ＜2+1，
∴3＜2+ ＜4，
∴a=2+ ?3= ?1，
∴a（a+2）
=（ ?1）×（ ?1+2）
=（ ?1）×（ +1）
=3?1
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和求代數(shù)式的值的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a的值．
22．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，當(dāng)A（0，?2），C（1，0），點(diǎn)B在第四象限時(shí)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為�。�3，?1），��；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在第四象限時(shí)，作BD⊥y軸于點(diǎn)D，試判斷 與 哪一個(gè)是定值，并說(shuō)明定值是多少？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形．.
分析：（1）過(guò)B作BE⊥x軸于E，推出∠2=∠OAC，∠AOC=∠BEC，根據(jù)AAS證△AOC≌△CEB，推出OA=CE，OC=BE，根據(jù)A、C的坐標(biāo)即可求出答案；
（2）作BE⊥x軸于E，得出矩形OEBD，推出BD=OE，證△CEB≌△AOC，推出AO=CE，求出OC?BD=OA，代入求出即可．
解答：（1）解：過(guò)B作BE⊥x軸于E，
則∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，
∴∠2=∠OAC，
在△AOC和△CEB中
∵ ，
∴△AOC≌△CEB（AAS），
∴OA=CE，OC=BE，
∵A（0，?2），C（1，0），
∴OA=CE=2，OC=BE=1，
∴OE=1+2=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ 3，?1 ）；
（2）結(jié)論： ，
證明：作BE⊥x軸于E，
∴∠1=90°=∠2，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠5+∠3=90°，
∴∠5=∠4，
在△CEB和△AOC中，
∵
∴△CEB≌△AOC，
∴AO=CE，
∵BE⊥x軸于E，
∴BE∥y軸，
∵BD⊥y軸于點(diǎn)D，EO⊥y軸于點(diǎn)O，
∴BD∥OE，
∴四邊形OEBD是矩形，
∴EO=BD，
∴OC?BD=OC?EO=CE=AO，
∴ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算，題目比較好．
23．（12分）（2010•無(wú)錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AN=90°，求證：A=N．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=C，連接E．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NC=180°?∠AN?∠AB=180°?∠B?∠AB=∠AB=∠AE．
（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AN=60°時(shí)，結(jié)論A=N是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AN= 時(shí)，結(jié)論A=N仍然成立．（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．.
專(zhuān)題：證明題．
分析：（1）要證明A=N，可證A與N所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=C，連接E，利用ASA即可證明△AE≌△CN，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出A=N．
（2）同（1），要證明A=N，可證A與N所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=C，連接E，利用ASA即可證明△AE≌△CN，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出A=N．
（3）由（1）（2）可知，∠AN等于它所在的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角即等于 時(shí)，結(jié)論A=N仍然成立．
解答：（1）證明：在邊AB上截取AE=C，連接E．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NC=180°?∠AN?∠AB=180°?∠B?∠AB=∠AB=∠AE，
BE=AB?AE=BC?C=B，
∴∠BE=45°，∴∠AE=135°．
∵N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，
∴∠NCP=45°，∴∠CN=135°．
在△AE與△CN中，∠AE=∠NC，AE=C，∠AE=∠CN，
∴△AE≌△CN（ASA），
∴A=N．
（2）解：結(jié)論A=N還成立
證明：在邊AB上截取AE=C，連接E．
在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．
∴∠NC=180°?∠AN?∠AB=180°?∠B?∠AB=∠AB=∠AE，
BE=AB?AE=BC?C=B，
∴∠BE=60°，∴∠AE=120°．
∵N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，
∴∠ACN=60°，∴∠CN=120°．
在△AE與△CN中，∠AE=∠NC，AE=C，∠AE=∠CN，
∴△AE≌△CN（ASA），
∴A=N．
（3）解：若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，則當(dāng)∠AN= 時(shí)，結(jié)論A=N仍然成立．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，同時(shí)考查了學(xué)生的歸納能力及分析、解決問(wèn)題的能力．難度較大．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/90338.html
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