第二十六章二次函數(shù)章末測試（二）
總分120分120分鐘
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ �。�
A． B．y=（x+2）（x?2）?x2 C． D．
2．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．二次函數(shù)中兩個變量的值是非零實數(shù)
B．二次函數(shù)中變量x的值是所有實數(shù)
C．形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù)
D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能為零
3．下列函數(shù)中，y是x二次函數(shù)的是（ �。�
A．y=x?1 B．y=x2+ ?10 C．y=x2+2x D．y2 =x?1
4．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象為（ �。�
A． B． C． D．
5．如圖，a1，a2，a3，a4的大小關系是（ �。�
A．a(chǎn)1＞a2＞a3＞a4 B．a(chǎn)1＜a2＜a3＜a4 C．a(chǎn)4＞a1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a1＞a4
6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為（ �。�
A．y=x2?2x+3 B．y=x2?2x?3 C．y=x2+2x?3 D．y=x2+2x+3
7．二次函數(shù)y=x2?4x圖象的對稱軸是（ ）
A．直線x=0 B．直線x=2 C．直線x=4 D．直線x=?4
8．物體在地球的引力作用下做自由下落運動，它的運動規(guī) 律可以表示為：s= gt2．其中s表示自某一高度下落的距離，t表示下落的時間，g是重力加速度．若某一物體從一固定高度自由下落，其運動過程中下落的距離s和時間t函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．拋物線y=x2+6x+8與坐標軸的交點分別為A，B，C，則△ABC的面積為 _________ ．
10．已知過點（1，0）的直線與拋物線y=2x2僅有一個交點，寫出滿足該條件的直線解析式 _________�。�
11．拋物線y=? （x?1）（x+ 2）與x軸的交點坐標是 _________ ，與y軸的交點坐標是 _________�。�
12．已知拋物線y=?2（x+3）2+5，如果y隨x的增大而減少，那么x的取值范圍 _________�。�
13．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點，則這個函數(shù)圖象的對稱軸為 _________�。�
14．若二次函數(shù)y=x2?ax+9的圖象的頂點在坐標軸上，則a的值為 _________�。�
三．解答題（共10小題）
15．（6分）已知一個二次函數(shù)，當x=?2或3時，y=0，且函數(shù)圖象最高點縱坐標為2，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
16．（6分）（1）請寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若?3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為 _________ 、 _________�。�
17．（6分）已知一拋物線經(jīng)過A（0， ）、B（1，2）、C（?1，0）三個點．
（1）求這拋物線的解析式；
（2）畫出這拋物線的圖象；
（3）求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最值情況；
（4）求拋物線與x軸的交點坐標，并指出x取哪些實數(shù)時，y＜0？
18（8分）．拋物線y=ax2+ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，AB=3，且拋物線過點P（?1，2），求拋物線的解析式．
19．（8分）如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長x（m）之間的函數(shù)．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍．
21．（8分）如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm ，AC與MN在同一條直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運動，最終點A與點M重合，求重疊部分的面積ycm2與時間ts之間的函數(shù)關系式．
22．（8分）拋物線y=?x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（?3，0）兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在 ，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
23．（10分）小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價y （元/噸）與采購x （噸）之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）已知老王種植水果的成本是2400元/噸，那么小張的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？
24．（8分）某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關系式y(tǒng)2=mx2?8mx+n，其變化趨勢如圖2所示．
（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所 獲得利潤最大？最大利潤是多少？
第二十六章二次函數(shù)章末測試（二）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A． B．y=（x+2）（x?2）?x2 C． D．
考點： 二次函數(shù)的定義．
分析： 整理一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．
解答： 解：A、函數(shù)式整理為y= x2? x，是二次函數(shù)，正確；
B、函數(shù)式整理為y=?4，不是二次函數(shù)，錯誤；
C、是正比例函數(shù)，錯誤；
D、是反比例函數(shù)，錯誤．
故選A．
點評： 本題考查二次函數(shù)的定義．
2．下列結(jié)論正確的是（ ）
A． 二次函數(shù)中兩個變量的值是非零實數(shù)
B． 二次函數(shù)中變量x的值是所有實數(shù)
C． 形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù)
D． 二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能為零
考點： 二次函數(shù)的定義．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)就可以解答．
解答： 解：A、例如y=x2，自變量取0，函數(shù)值是0，所以不對；
B、二次函數(shù)中變量x的值可以取所有實數(shù)，正確；
C、應強調(diào)當a≠0時，是二次函數(shù)，錯誤；
D、要求a≠0，b、c可以為0．
故選B．
點評： 本題考查二次函數(shù)的概念和各系數(shù)的取值范圍．
3．下列函數(shù)中，y是x二次函數(shù)的是（ �。�
A． y=x?1 B．y=x2+ ?10 C．y=x2+2x D． y2=x?1
考點： 二次函數(shù)的定義．
分析： 首 先找出關于x的函數(shù)為整式的，再利用二次函數(shù)的定義進行選擇．
解答： 解：A、一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；
B、不是關于x的整式，不符合二次函數(shù)的定義；
C、符合二次函數(shù)的定義；
D、y的指數(shù)為2，不符合二次函數(shù)的定義；
故選C．
點評： 本題考查二次函數(shù)定義．
4．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象為（ ）
A． B． C． D．
考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)a的符號分類，a＞0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符，a＜0時，在C、D中進行判斷．
解答： 解：①當a＞0時，二次函數(shù)y=ax2的開口向上，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，排除A、B；
②當a＜0時，二次函數(shù)y=ax2的開口向下，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，排除D．
故選C．
點評： 利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解．
5．如圖，a1，a2，a3，a4的大小關系是（ �。�
A． a1＞a2＞a3＞a4 B．a(chǎn)1＜a2＜a3＜a4 C．a(chǎn)4＞a1＞a2＞a3 D． a2＞a3＞a1＞a4
考點： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 令x=1，根據(jù)函數(shù)圖象按照從上到下的順序排列a1，a2，a3，a4的大小即可得解．
解 答： 解：令x=1，根據(jù)函數(shù)圖象可得a1＞a2＞a3＞a4．
故選A．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，令x=1得到相應的系數(shù)的值與函數(shù)值相等，從上到下的順序按照從大到小的順序排列即可，比較簡單．
6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為（ �。�
A． y=x2?2x+3 B．y=x2?2x?3 C．y=x2+2x?3 D． y=x2+2x+3
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點代入函數(shù)的表達式，列出方程組，解出各系數(shù)則可．
解答： 解：根據(jù)題意，圖象與y軸交于負半軸，故c為負數(shù)，又四個選項中，B、C的c為?3，符合題意，故
設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c，
拋物線過（?1，0），（0，?3），（3，0），
所以 ，
解得a=1，b=?2，c=?3，
這個二次函數(shù)的表達式為y=x2?2x?3．
故選B．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，是比較常見的題目．
7．二次函數(shù)y=x2?4x圖象的對稱軸是（ ）
A． 直線x=0 B．直線x=2 C．直線x=4 D． 直線x=?4
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 函數(shù)思想．
分析： 根據(jù)對稱軸方程x=? 解答．
解答： 解：∵y=x2?4 x的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=?4，
∴對稱軸x=? =2，即x=2．
故選B．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解答該題時，也可以利用頂點式方程來求二次函數(shù)的對稱軸．
8．物體在地球的引力作用下做自由下落運動，它的運動規(guī)律可以表示為：s= gt2．其中s表 示自某一高度下落的距離，t表示下落的時間，g是重力加速度．若某一物體從一固定高度自由下落，其運動過程中下落的距離s和時間t函數(shù)圖象大致為（ �。�
A． B． C． D．
考點： 二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的圖象．
專題： 圖表型．
分析： 先根據(jù)函數(shù)關系式為h= gt2確定圖象屬于那一類函數(shù)的圖象，再根據(jù)g、t的取值范圍確定圖象的具體形狀．
解答： 解：t為未知數(shù)，關系式h= gt2為二次函數(shù)，
∵g為正常數(shù)
∴拋物線開口方向向上，排除C、D；
又∵時間t不能為負數(shù)，
∴圖象只有右半部分．
故選B．
點評： 根據(jù)關系式判斷屬于哪一類函數(shù)，關鍵要會判斷未知數(shù)及未知數(shù)的指數(shù)的高低．
二．填空題（共6小題）
9．拋物線y=x2+6x+8與坐標軸的交點分別為A，B，C，則△ABC的面積為 8 ．
考點： 拋物線與x軸的交點．
分析： 先根據(jù)拋物線y=x2+6x+8找到與坐標軸的三個交點，則該三角形的面積可求．
解答： 解：解方程x2+6x+8=0，
∴x1=?2，x2=?4，
∴它與x軸的三個交點分別是：（?2，0），（?4，0）；
當x=0時，y=8，
∴它與y軸的交點是：（0，8）
∴該三角形的面積為 ×2×8=8．
故答案為：8．
點評： 此題考 查了拋物線與坐標軸的交點求法，解決此問題的關鍵是正確求出拋物線與坐標軸的交點坐標．
10．已知過點（1，0）的直線與拋物線y=2x2僅有一個交點，寫出滿足該條件的直線解析式 y=8x?8或x=1或y=0�。�
考點： 拋物線與x軸的交點．
分析： 設過點（1，0）的直線為y=kx+b，把（1，0）代入其中得k+b=0，又直線與拋物線y=2x2只有一個交點，那么它們組成的方程組只有一個實數(shù)解，那么關于x的方程的判別式為0，由此即可求出k和b．
解答： 解：設過點（1，0）的直線為y=kx+b，
把（1，0）代入其中得k+b=0，
∴b=?k ①，
∴y=kx? k，
∵過點（1，0）的直線與拋物線y=2x2僅有一個交點，
∴kx?k=2x2的判別式為0，
即△=b2?4ac=k2?8k=0，∴k=8或k=0（不合題意，舍去），
∴當k=8時，b=?8，
當k=0時，b=0，
∴直線解析式為y=8x?8或x=1或y=0．
故填空答案：y=8x?8或x=1或y=0．
點評： 此題主要考查了拋物線與直線的交點情況與它們解析式組成的方程組的解之間的關系，解題根據(jù)是利用它們之間的對應關系列出關于待定系數(shù)的方程．
11．拋物線y=? （x?1）（x+2）與x軸的交點坐標是 （1，0），（?2，0） ，與y軸的交點坐標是�。�0， ）�。�
考點： 拋物線與x軸的交點．
分析： 已知拋物線解析式為：y=? （x?1）（x+2）是函數(shù)的兩點式，易求 其與x軸的交點，然后再令x=0，求得函數(shù)與y軸的交點坐標．
解答： 解：∵拋物線y=? （x?1）（x+2），
∴x軸的交點坐標是：（1，0），（?2，0），
令x=0，得y=? = ，
∴y軸的交點坐標是：（0， ）．
點評： 此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關系及二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題．
12．已知拋物線y=?2（x+3）2+5，如果y隨x的增大而減少，那么x的取 值范圍 x＞?3�。�
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)解析式可知其圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)時y隨x的增大而減小，可得出答案．
解答： 解：∵拋物線y=?2（x+3）2+5，
∴其圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，
∴y隨x的增大而減少，x的取值范圍為x＞?3，
故答案為：x＞?3．
點評： 本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關鍵．
13．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點，則這個函數(shù)圖象的對稱軸為 直線x=2�。�
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)拋物線的對稱性得到點A與點B是拋物線上的對稱點，易得拋物線的對稱軸為直線x=2．
解答： 解：∵A（1，0）、B（3，0）兩點為拋物線與x軸的兩交點坐標，
∴點A與點B是拋物線上的對稱點，
而A（1，0）和B（3，0）關于直線x=2對稱，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2．
故答案為：直線x=2．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（? ， ），對稱軸直線x=? ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜? 時，y隨x的增大而減��；x＞? 時，y隨x的增大而增大；x=? 時，y取得最小值 ，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜? 時，y隨x的增大而增大；x＞? 時，y隨x的增大而減��；x=? 時，y取得最大值 ，即頂點是拋物線的最高 點．
14．若二次函數(shù)y=x2?ax+9的圖象的頂點在坐標軸上，則a的值為 0或6或?6�。�
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 可利用頂點坐標公式求得頂點坐標，當頂點在x軸上時可知其最小值為0，當頂點在y軸上時可知其對稱軸為0，可分別求得a的值．
解答： 解：∵y=x2?ax+9，
∴其對稱軸為x= ，最小值為9? ，
∴其頂點坐標為（ ，9? ），
當頂點在x軸上時，則9? =0，解得a=±6，
當頂點在y軸上時，則 =0，解得a=0，
故答案為：0或6或?6．
點評： 本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點在坐標軸上的條件是解題的關鍵．
三．解答題（共10小題）
15．已知一個二次函數(shù)，當x=?2或3時，y=0 ，且函數(shù)圖象最高點縱坐標為 2，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 將點（?2，0），（3，0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，再由 =2，從而求得a，b，c的值，即得這個二次函數(shù)的解析式．
解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（?2，0），（3，0），
∴對稱軸為：x= ，
∵頂點的縱坐標為2，
∴頂點坐標為：（ ，2），
設此二次函數(shù)解析式為：y=a（x? ）2+2，
∴0=a（1? ）2+2，
解得：a=?8，
∴這 個二次函數(shù)的解析式為y=?8（x? ）2+2
即這個二次函數(shù)的解析式為y=?8x2+8x；
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．
16．（1）請寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若?3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為 2 、 ?30�。�
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．
專題： 計算題．
分析： （1）由于已知拋物線與x軸的兩交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=ax（x+2），然后把A點坐標代入即可得到a的值，從而得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當?3≤x≤3時 ，x=?1時，函數(shù)有最大值2；當x=3時，函數(shù)有最小值，把x=3代入解析式計算函數(shù)的最小值．
解答： 解：（1）設拋物線解析式為y=ax（x+2），
把A（?1，2）代入得a•（?1）•（?1+2）=2，解得a=?2，
所以拋物線解析式為y=?2x（x+2）=?2x2?4x；
（2）拋物線y=2x2+4x的開口向下，對稱軸為直線x=?1，
當?3≤x≤3時，x=?1時，函數(shù)有最大值2；當x=3時，函數(shù)有最小值為y=?2×9?4×3=?30．
故答案為2，?30．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．
17．已知一拋物線經(jīng)過A（0， ）、B（1，2）、C（?1，0）三個點．
（1）求這拋物線的解析式；
（2）畫出這拋物線的圖象；
（3）求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最值情況；
（4）求拋物線與x軸的交點坐標，并指出x取哪些實數(shù)時，y＜0？
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點．
專題： 計算題．
分析： （1）設一般式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）先配成頂點式，再利用描點法畫函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）求函數(shù)值為0時所對應的自變量的值，即解方程? x2+x+ =0可得到拋物線與x軸的交點坐標；然后利用函數(shù)圖象，找出y＜0時所對應的自變量的取值范圍．
解答： 解：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
根據(jù)題意得 ，解得 ，
所以拋物線解析式為y=? x2+x+ ；
（2）y=? （x?1）2+2，
如圖；
（3）物線的頂點坐標為（1，2）、對稱軸為直線x=1、函數(shù)有最大值2；
（4）當y=0時，? x2+ x+ =0，解得x1=?1，x2=3，
所以拋物線與x軸的交點坐標為（?1，0），（3，0），
當x＞3或x＜?1時，y＜0．
點評： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
18．拋物線y=ax2+ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，AB=3，且拋物線過點P（?1，2），求拋物線的解析式．
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
專題： 計算題．
分析： 拋物線解析式令y=0，得到關于x的方程，設此方程兩根為x1，x2，則有x1+x2=?1，x1x2= ，根據(jù)AB=3列出關系式，把P坐標代入列出關系式，聯(lián)立求出a與c的值，即可確定出解析式．
解答： 解：拋物線y=ax2+ax+c，令y=0，得到ax2+ax+c=0，
設此方程兩根為x1，x2，則有x1+x2=?1，x1x2= ，
∵AB=|x1?x2|= = =3，
∴1? =9，
把P（?1，2）代入拋物線解析式得：2=a?a+c，即c=2，
解得：a=?1，
則拋物線解析式為y=?x2?x+2．
點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．
19．如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長x（m）之間的函數(shù)．
考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．
分析： 根據(jù)已知表示出矩形的長與寬進而表示出面積即可．
解答： 解：∵與墻平行的邊的長為x（m），則垂直于墻的邊長為： =（25?0.5x）m，
根據(jù)題意得出：y=x（25?0.5x）=?0.5x2+25x．
點評： 此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，表示出矩形的寬是解題關鍵．
20．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點 P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍．
考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．
分析： 根據(jù)題意表示出BP，BQ的長進而得出△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）的函數(shù)關系式．
解答： 解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，
動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，
∴BP=12?2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）的解析式為：y= （12?2t）×4t=?4t2+24t，（0＜t＜6）．
點評： 此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出BP，BQ的長是解題關鍵．
21．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運動，最終點A與點M重合，求重疊部分的面積ycm2與時間ts之間的函數(shù)關系式．
考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．
分析： 根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
解答： 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴重疊部分也是等腰直角三角形，
又∵AN=2t，
∴AM=MN?AN=20?2t，
∴MH=AM=20?2t，
∴重疊部分的面積為y= （20?2t）2=2t2?40t+200．
點評： 本題考查了根據(jù)實際問題抽象二次函數(shù)關系式的知識，根據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵，需注意AM的值的求法．
22．拋物線y=?x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（?3，0）兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
考點： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）將點A、點B的坐 標代入可求出b、c的值，繼而可得出該拋物線的解析式；
（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點，即是點Q的位置，求出直線BC的解析式后，可得出點Q的坐標．
解答： 解（1）把A（1，0）、B（?3，0）代入拋物線解析式可得： ，
解得：
故拋物線的解析式為y=?x2?2x+3．
（2）存在．
由題意得，點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，連接BC，則BC與拋物線對稱軸的交點是點Q的位置，
設直線BC解析式為y=kx+b，把B（?3，0）、C（0，3）代入得： ，
解得： ，
則直線BC的解析式為y= x+3，
令QX=?1 得Qy=2，
故點Q的坐標為：（?1，2）．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，涉及了頂點坐標的求解、三角形的面積及軸對稱求最短路徑的知識，解答本題的關鍵是熟練各個知識點，注意培養(yǎng)自己解綜合題的能力．
23．小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價y （元/噸）與采購x （噸）之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）已知老王種植水果的成本是2400元/噸，那么小張的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？
考點： 二次函數(shù)的應用．
分析： （1）分別根據(jù)當0＜x≤20時，y=8000，當20＜x≤40時，設BC滿足的函數(shù)關系式為y=kx+b，分別求出即可；
（2）利用當0＜x≤20時，老王獲得的利潤為：w=（8000?2400）x，當20＜x≤40時，老王獲得的利潤為w=（?200x+12 000?2400）x分別求出即可．
解答： 解：（1）當0＜x≤20時，y=8000．
當20＜x≤40時，設BC滿足的函數(shù)關系式為y=kx+b，
解得： ，
∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=?200x+12 000．
（2）當0＜x≤20時，老王獲得的利潤為：
w=（8000?2400）x
=5 600x≤112 000，此時老王獲得的最大利潤為112 000元．
當20＜x≤40時，老王獲得的利潤為w=（?200x+12 000?2400）x
=?20 0（x2?48x）=?200（x?24）2+115200．
∴當x=24 時，利潤w取得最大值，最大值為115200元．
∵115200＞112 000，
∴當小張的采購量為24噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為115200元．
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及分段函數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關鍵．
24．某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關系式y(tǒng)2=mx2?8mx+n，其變化趨勢如圖2所示．
（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？
考點： 二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用．
專題： 銷售問題．
分析： （1）把函數(shù)圖象經(jīng)過的點（3，6），（7，7）代入函數(shù)解析式，解方程組求出m、n的值，即可得解；
（2）根據(jù)圖1求出每千克的售價y1與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)利潤=售價?成本，得到利潤與x的函數(shù)關系式，然后整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．
解答： 解：（1）由圖可知，y2=mx2?8mx+n經(jīng)過點（3，6），（7，7），
∴ ，
解得 ．
∴y2= x2?x+ （1≤x≤12）；
（2）設y1=kx+b（k≠0），
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，11），（8，10），
則 ，
解得 ，
∴y1=? x+12（1≤x≤12），
∴每千克所獲得利潤=（? x+12）?（ x2?x+ ）
=? x+12? x2+x?
=? x2+ x+
=? （x2?6x+9）+ +
=? （x?3）2+ ，
∵? ＜0，
∴當x=3時，所獲得利潤最大，最大為 元．
答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是 元．
點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用 了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，難點在于（2）整理出利潤的表達式并整理成頂點式形式．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/267098.html
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