北師大版九年級數(shù)學(xué)上全冊精品教案
第一證明（二） （時安排）
1．你能證明它們嗎？ 3時
2．直角三角形 2時
3．線段的垂直平分線 2時
4．角平分線 1時

1.你能證明它們嗎?（一）
目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
1．了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容。
2．掌握證明的基本步驟和書寫格式．
過程與方法
1．經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程。
2．能夠用綜合法證明等區(qū)三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。
情感態(tài)度與價值觀
1．啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系．
2．培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．

重點、難點、關(guān)鍵
1．重點：探索證明的思路與方法。能運用綜合法證明問題．
2．難點：探究問題的證明思路及方法．
3．關(guān)鍵：結(jié)合實際事例，采用綜合分析的方法尋找證明的思路．
過程：
一、議一議：
1．還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？
2．你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？
給出公理和定理：
1．等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等。
2．等邊三角形三邊相等，三個角都相等，并且每個角都等于 延伸．
二、回憶上學(xué)期學(xué)過的公理
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS）
4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA）
5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
三、推論　兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）

證明過程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形內(nèi)角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
隨堂練習(xí)：
做教科書第4頁第1，2題。
堂小結(jié)：
通過這節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？
作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁習(xí)題1.1 1、2。

1.你能證明它們嗎（二）
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
掌握證明的基本思路和書寫格式。
過程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷觀察——探索——發(fā)現(xiàn)的過程，能運用綜合法證明等腰三角形判定定理。
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
1．感悟證明的實際意義以及必要性，形成探究意識。
2．結(jié)合實例體會反證法的含義，培養(yǎng)逆向思維。
重點、難點、關(guān)鍵：
1．重點：掌握證明的常見方法以及書寫推理過程。
2．難點：尋找證明的思路，選擇證明的方法。
3．關(guān)鍵掌握綜合分析法，結(jié)合公理、定理，依據(jù)條、結(jié)論進行推斷、猜測，尋求證題的切入點．
教學(xué)過程：
一、提出問題，分組活動
（1）請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，一個等邊三角形。
（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出一些你認(rèn)為可以通過所學(xué)知識證明的相等線段。
二、下面是幾種結(jié)論：
（1）等腰三角形兩底角平分線相等。
（2）等腰三角形兩腰上的中線、高線相等。
（3）等腰三角形底邊上的高上任一點到兩腰的距離相等。
（4）等腰三角形兩底邊上的中點到兩腰的距離相等。
（5）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。
（6）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等。
1.練習(xí)一 證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。
2練習(xí)二 證明：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．
三、將推理證明過程書寫出。
問題提出：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？
隨堂練習(xí)：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC
求證：DB=DE
堂小結(jié)：
(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,
(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。
(3)通過這節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？
作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題1.2 1、2、3。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁 做一做

1.你能證明它們嗎（三）
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條及其推理證明過程．
2．經(jīng)歷實際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程．
過程與方法目標(biāo)：
1．經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．
2．經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
3．形成證明一些結(jié)論的基本策略，發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神．
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
1．積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．
2．在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．
重點、難點、關(guān)鍵：
1．重點：掌握兩個幾何定理，以及推理證明的邏輯思想。
2．難點：滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，以及輔助殘的應(yīng)用。
3．關(guān)鍵：充分運用綜合分析法分析證明的思路．注意輔助線的添加、輔助圖形的構(gòu)造。增強數(shù)學(xué)的分類意識。

教學(xué)過程：
一、提出問題：
（1）怎樣判別一個三角形是等使三角形？
（2）一個等腰三角形滿足什么條時便成為等邊三角形？
（3）你認(rèn)為有一個角等于 的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？
二、做一做
用兩塊含 角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由。
三、提出問題：通過上述的拼擺，你聯(lián)想到什么？在直角三角形中， 角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
堂小結(jié)：
本節(jié)是在學(xué)習(xí)了全等三角形判定、等腰三角形性質(zhì)、判定以及推論的基礎(chǔ)上進行拓展，通過新舊知識的遷移以及拼擺實驗，直觀地探索出定理：有一個角等于 的等腰三角形是等邊三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。這兩個定理在簡化幾何步驟，以及計算或證明中起著積極的作用．
作業(yè)：
本習(xí)題1．3 1、2、3

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/42046.html

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