第三章 證明（三） 期末復習教案
復習目標：
1、通過復習回憶平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，進一步提高推理論證能力。
2、體會三角形的中位線性質(zhì)及定理的應用、中點四邊形的判定
4、通過復習回憶特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，進一步提高推理論證能力。
3、體會證明過程中所運用的歸納、概括及轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。
復習重點、難點：
重點：1、利用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決具體的問題，中點四邊形的判定應用
2、利用特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定解決具體的問題
難點：性質(zhì)及判定的靈活應用
復習過程：
一、知識梳理
（一）、幾種特殊四邊形的性質(zhì)
四邊形邊角對 角 線對稱性
平行四邊形對邊 且對角 兩條對角線互相
矩 形對邊 四個角都是 兩條對角線互相
菱 形對邊 ，
四條邊都 對角
兩條對角線互相 ，
每條對角線 一組對角
正方形對邊 ， 四條邊 四個角都是 兩條對角線互相 ，
每條對角線 一組對角
等腰梯形兩底 ，
兩腰 同一底上的兩個
角 兩條對角線
（二）、特殊四邊形的常用判定方法
平行四邊形1、有兩組 的四邊形是平行四邊形。 （定義）
2、兩組 的四邊形是平行四邊形。
3、一組 的四邊形是平行四邊形。
4、 的四邊形是平行四邊形 對角線
矩 形
1、有一個角是 + =矩 形 （定義）
2、有三個角是 的四邊形=矩 形
3、對角線 的平行四邊形=矩 形
菱 形
1、 + =菱形 （定義）
2、 邊都相等的四邊形是菱形。
3、對角線 的平行四邊形是菱形。
正方形
1、有一個角是 且有一組 的平行四邊形是正方（定義）
2、一組鄰邊相等 + = 正方形
3、 一角為90°+ = 正方形
等 腰
梯 形
1、兩 相等的梯形（定義）
2、在同一底上的兩個角 的梯形
（三）、其他重要定理
1．三角形中位線定理: 三角形的中位線_______三角形的第三邊，且等于第三邊的_______。
2．在直角三角形中，斜邊上的中線等于 。
3．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的 ； ；
（四）、中點四邊形
對角線相等的四邊形的中點四邊形為菱形
對角線垂直的四邊形的中點四邊形為矩形
對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形為正方形
對角線不垂直不相等的四邊形的中點四邊形為平行四邊形
二、鞏固練習
一、選擇題
1．平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有（ ）個
A、1 B、2 C、3 D、4
2．若O是四邊形ABCD對角線的交點且OA=OB=OC=OD，則四邊形ABCD是（ ）
A、等腰梯形 B、矩形 C、正方形 D、菱形
3、能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）．
A、AB∥CD，AD=BC; B、∠A=∠B，∠C=∠D; C、AB=CD，AD=BC; D、AB=AD，CB=CD
4、在□ABCD中，∠C、∠D的度數(shù)之比為3∶1，則∠A等于（ ）
A、45°B.135°C.50°D.130°
5、下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是（ ）
A、鄰角互補 B、內(nèi)角和為360°C、對角線相等 D、對角線互相垂直
6、已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積是（ ）
（A）32 B、64 C、16 D、32
7、如圖1，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD,延長CB至E，使EB=AD， 連
接AE，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
（A）BC=CA （B）EA=AC （C）∠DAC=∠E （D）∠ABE=∠D
8、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等邊三角形，一定可以拼成的是（ ）
A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
9、下列命題中，不成立的是（ ）．
A 、等腰梯形的兩條對角線相等 B、菱形的對角線平分一組對角
C 、 順次連結(jié)四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
D、 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
10. 以線段AB的兩個端點為其中兩個頂點作位置不同的正方形，一共可以作( )
A. 2個 B. 3個 C.4個 D.5個
二、填空題
11、在直角三角形ABC中，兩直角邊中點的連線長是3米，則斜邊長是 米。
12、若菱形的周長為16 ，一個內(nèi)角為60°，則菱形的較短的對角線長_____cm。
13、如圖2，在直角梯形中，AD=6 cm，BC=11 cm ，CD=12 cm，則AB的
長為______cm。
14、如圖3，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠C＝700，AE⊥BD于E，
則∠DAE＝ 度。
15、如圖4，BD是□ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是 （填上你認為正確的一個即可）。
16．如圖5，在正方形ABCD內(nèi)取一點M，使△MAB是等邊三角形，那么∠ADM的度數(shù)是
17、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為
18、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是
19、菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形面積為_________，高為_________。
三、解答題
20、已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）、從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號表示）：如 。（寫出三種）
（2）、從（1）中選擇其中一個進行證明。
21、已知如圖，平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F(xiàn)為垂足，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求該平行四邊形的面積。
22、如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形。
23、如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點，且BE=DF。求證：四邊形AECF是菱形。
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