第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個數(shù)列的第(　　)A．12項　　　　 B．13項 C． 14項 D．15項4.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項的和等于A． B． C． D． ，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和.5.中，，則形狀是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形6.若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有(　)種．A． B． C． D．滿足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A．B．C．D．已知是方程的兩根，且，，求的最大值最小值(　　)．A． B． C．. D． ，根據(jù)題意，有，即則直角坐標(biāo)平面內(nèi)以為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合對應(yīng)的區(qū)域如下圖所示：第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共計25分.請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.）11. 在中，，，，則 , ,所以答案應(yīng)填：4.解法二：由余弦定理：整理得：解得： (舍去) ,. 所以答案應(yīng)填：4.考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理；2、解三角形.12.不等式的解集是 ．13.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(AB)＝_____．【解析】試題分析：將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點(diǎn)(每次都能投中)，包含4個基本結(jié)果，事件包含1個基本結(jié)果.所以，,所以，.故答案填：考點(diǎn)：1、古典概型；2、條件概率.14.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為），如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”，不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件：(1)是的一個排列；(2)數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。給出下面三個數(shù)列：①數(shù)列的前項和；②數(shù)列1，2，3，4，5；③數(shù)列1，2，3，… 11.其中具有“性質(zhì)”或具有“變換性質(zhì)”的為 .（寫出所有正確的序號）．【答案】①②三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）在中，角、、對的邊分別為、、，且（1）求的值；（2）若，求的面積．是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡. （1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.【答案】（1）；（2）.18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ．求與；的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1） 的公差為，的公比為，項和公式，由 列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的特點(diǎn),可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.19.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.　　 （1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；　　 （2）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E. (2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得 .............6分 ...........8分 .............10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.............12分考點(diǎn)：1、互相獨(dú)立事件的概率乘法公式；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分13分）某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－ ，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝ (注：利潤與投資金額單位：萬元)(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；(2)試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？的相鄰兩項，是關(guān)于方程的兩根，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴是首項為，公比為的等比數(shù)列。且 ………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶寫也得8分） 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的江西省新余市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題（數(shù)學(xué) 理A））
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