一、選擇題（每小題5分，共50分）1．已知命題正數(shù)a的平方不等于0命題a不是正數(shù)則它的平方等于0則是的（ ）A．逆命題　　　 B．否命題 C．逆否命題　 D．否定2．”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形．等于（ ）A．　　　 B． C．　 D．設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A． B． C．D．．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）A． B．C． D． 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）A． B．C． D．大于0，則3個數(shù)：，，的值（ ）A．都大于2 B．至少有一個不大于2 C．都小于2 D．至少有一個不小于28．如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是 ）9．若函數(shù)，則（ ）A．?1 B． C． D．10．設(shè)函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，且，下面的不等式在R上恒成立的是（ ）A．　　　 B． C． 　 D．P處的切線與直線平行，則點P的坐標(biāo)為 . 12．設(shè)，…，，，則 .13. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸同時建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則在曲線上點到直線上點的最小距離為 .14. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則a的取值范圍是 .15. 給出下列命題①命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件;③命題“?x∈R,使得x2+x-10”;④命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.其中所有正確命題的序號是.三、解答題（共75分）16．已知命題：方程有兩個不相等的實根；：不等式的解集為R；若或且為假，求實數(shù)m的取值范圍．(12分)上的點的切線方程．(12分)的直線與拋物線交于、兩點； (Ⅰ)求線段的長；(Ⅱ)求點到、兩點的距離之積；(12分)(Ⅰ)計算；(Ⅱ)猜想的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．(12分)．，恒成立，求的最大值；(Ⅱ)若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．(13分)(Ⅰ)求的極值；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；(Ⅲ)已知(14分) ④ 三、16. 解：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，1＝m2?4＞0，m＞2或m＜-2又不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R，2＝16(m?2)2?16＜0，1＜m＜3……………分p或q為真，p且q為假，p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時，，解得m＜-2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時，?1＜m≤2……………分綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．……………分為切點，則切線的斜率為．……………2分切線方程為．……………4分．……………6分，把它代入上述方程，得．……………8分，或．……………10分，或，即，或．……………12分在直線上，直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，即， 代入拋物線方程，得，設(shè)該方程的兩個根為、，則，所以弦長為 ..19. (1)，，，(2)猜想 證明：(1)當(dāng)時，命題成立； （2）令當(dāng)時命題也成立，即； 則時，命題成立 綜上所述當(dāng)時，；20.解：, ……………2分,, 即 恒成立, …………………………4分, 得，即的最大值為…………………………6分時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;………………8分時,取極大值 ; 當(dāng)時,取極小值 ;…………………12分 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.……………13分解：（Ⅰ）令得 ……………2分當(dāng)為增函數(shù)；當(dāng)為減函數(shù)，可知有極大值為…………………………4分（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，設(shè)由（Ⅰ）知，，……………………８分（Ⅲ），由上可知在上單調(diào)遞增，江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、麻丘中學(xué)高二12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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