第Ⅰ卷（ 共48分）
一、：本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡的指定位置.
1. 下列命題中的假命題是(　　)
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1
C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0
2. 若橢圓 的焦距是2，則 的值為（ ）
A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7
3. 下列曲線中，離心率為2的是（ ）
A B C. D
4. 函數 ，若 ，則 的值等于（ ）
A． B． C． D．
5. 過點 且與橢圓 有相同焦點的橢圓方程為（ ）
A B C D

6. 曲線 在點（1,0）處的切線方程為（ ）
A. B. C. D.
7. 過拋物線 （ ）的焦點F作傾斜角為450的 直線，交拋物于
A，B兩點，若AB=4，則 的值為（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
8. 直線 被橢圓 所截得弦的中點坐標為（ ）
A B C D
9. 不論 取何值，方程 所表示的曲線一定不是（ ）
A 直線 B 雙曲線 C 圓 D 拋物線
10. 在100個產品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法 抽取一個容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的 概率為(　　)
A．15 B．310 C．23 D．不確定
11. 若方程 表示雙曲線，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12. 設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若 =0，則FA+FB+FC=（ ）
A．9 B. 6 C.4 D. 3

第Ⅱ卷（非選擇題 共72分）

二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請將正確答案填在答題卡的指定位置.
13. 如果橢圓 上一點 到焦點 的距離等于6，則點 到另一個焦點 的距離為________________.
14. 函數 的單調遞增區(qū)間是_________________. 新
15． 拋物線 上與焦點的距離等于6的點的坐標是_ __________.
16.方程 的實數根的個數為_____________________.
三、解答題：本大題共5個小題，共56分，解答應寫出字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
求以橢圓 的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程，并求出其
離心率和漸近線方程。
18．（本小題滿分10分）
已知橢圓 及直線 .
（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數 的取值范圍.
（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程.
19．（本小題滿分12分）
已知 ， ，動點 滿足 .
（1）求動點 的軌跡方程.
（2）設動點 的軌跡與直 線 交于 兩點， 為坐標原點
求證：
20．（本小題滿分12分）
已知函數 ，當 時，有極大值 ；
（1）求 的值；
（2）求函數 的極小值.
21．（本小題滿分12分）
已知 為實數， .
（1）求導數 ；
（2）若 ，求 在[-2,2]上的值域；
（3）若 在 和 上都是遞增函數，求 的取值范圍.

長春外國語學校2012—2013學年第一學期期末考試
高二科數學答案

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