邯鄲市2015-2016學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題(文科)第I卷(共60分)一 、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù),求A.— 1 B.5 。茫4 。模32.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 。茫湟獥l件 D.既不充分又不必要條件3.已知等差數(shù)列,,且,則公差等于A.1 B.2 C.3 。模44.已知命題:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中是真命題的是A. 。拢 . D. 5.如圖所示,已知兩座燈塔A、BC,燈塔A在觀測站C,燈塔BC,則燈塔A與燈塔BA. B. C. D.6.設雙曲線的虛軸長為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 7設變量滿足約束條件:,則的最小值為A. B. C. D.8. 拋物線上與焦點的距離等于6的點橫坐標是A.1 B.2 C.3 D.4 9.在三角形ABC中,角A、B、C所對的邊分別是、、,,則等于A. B. 。茫 D.10.下列各式中,最小值等于2的是A. B. 。茫 。模11.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點,則 A. B. C. D.的離心率,右焦點為,方程的兩個實根,,則點A. 必在圓上 B.必在圓內(nèi)C.必在圓外 D.以上三種情況都有可能第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分. 請將答案填在答題卡對應題號的位置上.)13.,的否定形式為 ▲ .14. 曲線在點處的切線方程是 ▲ .15. 不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是 ▲ .16. 在平面直角坐標系中,已知三角形頂點A和C是橢圓的兩個焦點,頂點在橢圓上,則 ▲ .三、解答題 (本大題共6小題,滿分70分.解答須寫出文字說明證明過程或演算步驟.) 17(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列中滿足,.(1)求及公差;(2)求數(shù)列的前10項的和.18.(本小題滿分12分)在中,角所對的邊分別為,且,(1)求的值; (2)若,,求三角形ABC的面積. 19.(本小題滿分12分)設橢圓過點,離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.20.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,.求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.21. (本小題滿分12分)已知橢圓C:,左、右兩個焦點分別為、,上頂點,為正三角形且周長為6,直線與橢圓C相交于A、B兩點.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)求 的取值范圍;22.(本小題滿分12分)設函數(shù). 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.當時,若恒成立,求的取值范圍. 高 二 數(shù) 學 文 科 答 案一、選擇題1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6. A7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空題13. , 14. 15. 2 16. 由正弦定理和橢圓的定義可知三、解答題17解:(1)由已知得………………………………………………3分所以………………………………………………………………………………5分(2)由前項和公式可得……………………8分所以數(shù)列的前10項的和為……………………………………………………10分18.解:由已知及正弦定理可得……………2分由兩角和的正弦公式得………………………………………4分由三角形的內(nèi)角和可得…………………………………………… 5分因為,所以……………………………………………………………6分(2) 由余弦定理得:, ,…………………………………………………………………………………9分由(1)知 ……………………………………………………………………10分所以.………………………………………………………12分19.解:(1)將點代入橢圓C的方程得,,………………………1由,得,,………………………………………………3橢圓C的方程為.……………………………………………………………4(2)過點且斜率為的直線為,……………………………………6設直線與橢圓C的交點為,,將直線方程代入橢圓C方程,整理得,……………………8由韋達定理得,.………………………………9所以的中點橫坐標為,縱坐標為,所以所截線段的中點坐標為.…………………………………………………………1220.解:(1)設等比數(shù)列的公比為,由得…………………1,由已知,, …………………………………………………3由得,,……………………………………………………5 數(shù)列的通項公式為. ………………………………………………………6 (2),………9,……………………………………………………10 數(shù)列的前項和為.………………………………………………………1221.解(1)依題意得因為為正三角形且周長為6由圖形可得. …………………………………………………………2故橢圓的方程為 ……………………………………………………………4(2)由得……………………………………6由可得設則……………………………………………………8 …………………………………………………………10因為,所以的取值范圍是 …………………………………………………1222.解:(1)函數(shù)的定義域為…………………………………………………………1………………………………………………2當時,,為增函數(shù).當時,,為減函數(shù).當時,,為增函數(shù).所以,函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為…………………………5因為,所以即法一:令………………………………………………………………7所以因為在時是增函數(shù),…………………………………………………………8所以………………………………………………………………………9又因為,所以,……………………………………………………………10 所以在為增函數(shù).要使恒成立,只需………………………………………11所以.…………………………………………………………………………………12法二:因為 ,所以 ……………………………………6令………………………………………………………………7 …………………………………………………………8因為 ,所以 ………………………………………9因此時 那么在上為增函數(shù).………10 所以 所以.…………………………………………………………………………………121河北省邯鄲市2015-2016學年高二上學期期末考試 數(shù)學文試題 Word版含答案
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