2015屆井岡山中學(xué)高二下第一次月考理科數(shù)學(xué)卷一．選擇題（50分）1．甲,乙兩人從同一起點(diǎn)出發(fā)按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度與行走的時間關(guān)系分別為,(如圖1);當(dāng)甲,乙行走的速度相同(不為零)時刻:A.甲乙兩人再次相遇 B.甲乙兩人加速度相同 C.乙在甲的前方 D.甲在乙的前方2．設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件3．i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( )A.－15 B.－3 C.3 D.154．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖2）.∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這個平面圖形的面積為(　　)? 圖1 圖2 圖3A. B. C. D.5．如圖3，在正四棱錐中，，則二面角的平面角的余弦值為( )A. B. C. D. 6．動點(diǎn)P（m,n）到直線的距離為λ，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線（且原點(diǎn)O為準(zhǔn)線l對應(yīng)的焦點(diǎn)），則λ的取值為A、λ∈R B、λ=1 C、λ＞1 D、0＜λ＜17．過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（ ）A．B．C．D．8．已知直線是曲線的切線，則k的值為（ ）A. B. C. D.9．、已知的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間上，且偶函數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D 10．求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )A．B．C．D．二．填空題（25分）11．已知，則 .12．函數(shù)在上有最大值4，則實(shí)數(shù) .13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為-———— 14．某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為___15．觀察以下三個等式：⑴； ⑵；⑵，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個猜想是： ． 三．解答題16.(12分）直線l：y=x+a（a 0）和曲線C：y= 相切，求a的值.17．（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)。（1）求此雙曲線的方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：。18．（12分）設(shè)函數(shù)①當(dāng)a=1時，求函數(shù)的極值;②若在上是遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；19．（12分）如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn)。 (1)求異面直線與所成角的余弦值 (2)求平面與所成二面角的正弦值.20．（13分）已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)。斜率為 的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合。 （Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？21．（14分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，）處的切線方程為（1）求的值（2）若方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）參考答案一．題號答案DBBBBDCAAC二．11． -6 12。 或-3 13 。 （0，1） 14． 15。三．16. 略 17．（1）由離心率得，，設(shè)雙曲線方程為，將代入得，∴此雙曲線的方程為。（2）將代入雙曲線方程，得，則。∴18.(1)解：因?yàn)樗�以因�(yàn)閍=1，所以所以令得，列表如下：x-12+0-0+y增極大值減極小值增當(dāng)x=-1時取得極大值，為；當(dāng)x=2時取得極小值，為(2)因?yàn)樵谏鲜沁f增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立.解得19.(1)以為為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系, 則,,,, ∴, ∴ ∴異面直線與所成角的余弦值為 (2) 是平面的的一個法向量 設(shè)平面的法向量為,∵, 由 ∴ 取,得,∴平面的法向量為 設(shè)平面與所成二面角為 ∴, 得 ∴平面與所成二面角的正弦值為 20. 又點(diǎn)在橢圓上 ， ，， 橢圓方程為 ……………………4分 ……………………7分設(shè)為點(diǎn)到直線的距離， ……………9分 ……………………10分21.（Ⅰ），，．∴，且．解得． （Ⅱ），令，則，令，得（舍去）．在內(nèi)，當(dāng)時，， ∴ 是增函數(shù)；當(dāng)時，， ∴ 是減函數(shù) 則方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根的充要條件是即． 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 0 每天發(fā)布最有價值的Ovt江西省井岡山中學(xué)2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題
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