2015屆井岡山中學(xué)高二下第一次月考理科數(shù)學(xué)卷一.選擇題(50分)1.甲,乙兩人從同一起點(diǎn)出發(fā)按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度與行走的時(shí)間關(guān)系分別為,(如圖1);當(dāng)甲,乙行走的速度相同(不為零)時(shí)刻:A.甲乙兩人再次相遇 B.甲乙兩人加速度相同 C.乙在甲的前方 D.甲在乙的前方2.設(shè),“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件3.i是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是( )A.-15 B.-3 C.3 D.154.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖2).∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這個(gè)平面圖形的面積為( )? 圖1 圖2 圖3A. B. C. D.5.如圖3,在正四棱錐中,,則二面角的平面角的余弦值為( )A. B. C. D. 6.動(dòng)點(diǎn)P(m,n)到直線的距離為λ,點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(且原點(diǎn)O為準(zhǔn)線l對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)),則λ的取值為A、λ∈R B、λ=1 C、λ>1 D、0<λ<17.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),作圓的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為( )A.B.C.D.8.已知直線是曲線的切線,則k的值為( )A. B. C. D.9.、已知的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間上,且偶函數(shù)滿足,則的取值范圍是( )A B C D 10.求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),我們常采用以下做法:先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得:,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,于是得到:,運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.B.C.D.二.填空題(25分)11.已知,則 .12.函數(shù)在上有最大值4,則實(shí)數(shù) .13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為-———— 14.某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為_(kāi)__15.觀察以下三個(gè)等式:⑴; ⑵;⑵,歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是: . 三.解答題16.(12分)直線l:y=x+a(a 0)和曲線C:y= 相切,求a的值.17.(12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)。(1)求此雙曲線的方程;(2)若點(diǎn)在雙曲線上,求證:。18.(12分)設(shè)函數(shù)①當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的極值;②若在上是遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;19.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn)。 (1)求異面直線與所成角的余弦值 (2)求平面與所成二面角的正弦值.20.(13分)已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C:上的一點(diǎn)。斜率為 的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn),且A、B、D三點(diǎn)不重合。 (Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?21.(14分)已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,)處的切線方程為(1)求的值(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底)參考答案一.題號(hào)答案DBBBBDCAAC二.11. -6 12。 或-3 13 。 (0,1) 14. 15。三.16. 略 17.(1)由離心率得,,設(shè)雙曲線方程為,將代入得,∴此雙曲線的方程為。(2)將代入雙曲線方程,得,則!18.(1)解:因?yàn)樗砸驗(yàn)閍=1,所以所以令得,列表如下:x-12+0-0+y增極大值減極小值增當(dāng)x=-1時(shí)取得極大值,為;當(dāng)x=2時(shí)取得極小值,為(2)因?yàn)樵谏鲜沁f增函數(shù),所以在上恒成立,即在上恒成立.解得19.(1)以為為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系, 則,,,, ∴, ∴ ∴異面直線與所成角的余弦值為 (2) 是平面的的一個(gè)法向量 設(shè)平面的法向量為,∵, 由 ∴ 取,得,∴平面的法向量為 設(shè)平面與所成二面角為 ∴, 得 ∴平面與所成二面角的正弦值為 20. 又點(diǎn)在橢圓上 , ,, 橢圓方程為 ……………………4分 ……………………7分設(shè)為點(diǎn)到直線的距離, ……………9分 ……………………10分21.(Ⅰ),,.∴,且.解得. (Ⅱ),令,則,令,得(舍去).在內(nèi),當(dāng)時(shí),, ∴ 是增函數(shù);當(dāng)時(shí),, ∴ 是減函數(shù) 則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是即. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的Ovt江西省井岡山中學(xué)2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題
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