黃岡中學(xué)屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．滿足，則A． B． C． D．2．命題甲：或；命題乙：則甲是乙的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件3．已知雙曲線的焦距為，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B．C．或 D．或．用0，1，2，3，4排成無(wú)重復(fù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則該五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 A．36 B．32 C．24 D．20．已知，則的值為A． B． C． D．．對(duì)某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為A．， B．， C．， D．， ．在游樂(lè)場(chǎng)，有一種游戲是向一個(gè)畫滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個(gè)方格內(nèi)不與方格線重疊，即可獲獎(jiǎng)．已知硬幣的直徑為，若游客獲獎(jiǎng)的概率不超過(guò)，則方格邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為(單位)A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖示，則此幾何體的體積是A． B． C． D．9．如圖，是圓的直徑，是圓上的點(diǎn)，，，，則的值為A． B．C． D． 10．已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)，都有，則方程的解所在的區(qū)間是A．（0，） B．（） C．（1，2） D．（2，3）二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題分，共分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，書寫不清楚，模擬兩可均不得分．（一）必考題（11 — 14題）11．的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)為 ．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是 ．13．已知，且，則的最大值為 ．14．對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用符號(hào)表示．已知無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件：①；②．（Ⅰ）若時(shí)，數(shù)列通項(xiàng)公式為 ；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有，則的值為 ．（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑．如果全選，則按第15題作答結(jié)果給分．）15．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知拋物線的極坐標(biāo)方程為，若斜率為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與圓相切，則．16．（幾何證明選講）如圖，過(guò)半徑為的上的一點(diǎn)引半徑為的的切線，切點(diǎn)為，若與內(nèi)切于點(diǎn)，連結(jié)與交于點(diǎn)，則 ．三、解答題：本大題共6小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知中，角的對(duì)邊分別為，，向量，，且．（Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角的大小和的面積．18．（本小題滿分12分）某象棋比賽規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得1分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲、乙每局獲勝的概率分別為和，且各局比賽勝負(fù)互不影響.（Ⅰ）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；（Ⅱ）在（I）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大�。�20．（本小題滿分12分）數(shù)列中，已知，時(shí)，．?dāng)?shù)列滿足：．（Ⅰ）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（本小題滿分13分）我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，．為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求定積分時(shí)，可以使用下面的換元法公式：函數(shù)中，令，則（其中）．如．閱讀上述文字，求“盾圓”的面積．（）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，與“盾圓”依次交于四點(diǎn)，和分別為的中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．22．（本小題滿分14分）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）證明：對(duì)，都有；（Ⅲ）若，證明： ．數(shù)學(xué)（理）試卷 12答案： 13答案：14答案：（1）；（2）或 15答案： 16答案：1答案：B解析：設(shè)，則，則．2答案：B解析：甲乙，例如，；乙甲，“若，則或”的逆否命題為“若且，則”此逆否命題為真命題，所以原命題為真命題．3答案：C解析：由題易知，故，這樣的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)．4答案：D解析：排除法．偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰有，然后減去在首位的情況，有，故．5答案：A解析：由得，，所以．6答案：B解析：樣本的眾數(shù)為最高矩形底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，為中位數(shù)是頻率為時(shí)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，由于，故中位數(shù)為．7答案：A解析：設(shè)方格邊長(zhǎng)為，則．8答案：C解析：此幾何體．9答案：A解析：設(shè)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，故．10答案：C解析：由題（為常數(shù)），則故，得，故，記在上為增函數(shù)且,故方程的解所在的區(qū)間是（1，2）12答案：解析：由題意，得：當(dāng)時(shí)，執(zhí)行最后一次循環(huán)；當(dāng)時(shí)，循環(huán)終止，這是關(guān)鍵，輸出．13答案： 解析：14答案：（1）；（2）或解析：（Ⅰ）若時(shí),則．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)知，，所以，，且．①當(dāng)時(shí)，，故（舍去）②當(dāng)時(shí)，，故（舍去）綜上，或15答案：解析：將化為普通方程即，得16答案：解析：作兩圓的公切線，連結(jié)，，則所以由弦切角定理知，，則,,所以，即.17答案：（），所以 即，因?yàn)椋�所以所�?． 4分（2）由，故由，故最大值時(shí)，． 8分由正弦定理，，得故． 12分18答案：（Ⅰ）比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則所求概率為. 4分的取值為. 則，故的分布列為10分 12分19解：（I）當(dāng)時(shí)，平面證明：連交于．由可得，，．若，即， 由平面，故平面 4分（II）由PA=PD=AD=2， Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB， 由 ∠BAD=60°得△ABD為正三角形，又∵Q為AD中點(diǎn)， ∴AD⊥BQ 分以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）設(shè)平面MQB的法向量為，可得，令z=1，解得取平面ABCD的法向量， 故二面角的大小為60°．時(shí)，得，兩邊同時(shí)乘以得，，即時(shí)，故是公差為的等差數(shù)列．又， 所以． 6分方法2：時(shí)，，代入整理得，故是公差為的等差數(shù)列．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以 8分則因?yàn)�，得�?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)為． 12分21解答：（Ⅰ）由的準(zhǔn)線為，，故記又，所以，故橢圓為． 3分（Ⅱ）由知，，令；根據(jù)對(duì)稱性， “盾圓”的面積為． 7分（Ⅲ）設(shè)過(guò)的直線為，聯(lián)立，得，則聯(lián)立，得，則由共線，所以代入韋達(dá)定理整理得，故為定值． 13分22答案：（Ⅰ）時(shí)，，()，則．令，得．當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)， 所以 在時(shí)取得最小值，即． （4分）（Ⅱ）因?yàn)?，所以 ． 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．x1，x2∈R+，不妨設(shè)，則． （8分）（Ⅲ）（證法一）數(shù)學(xué)歸納法?)當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知命題成立．?）假設(shè)當(dāng)( k∈N*)時(shí)命題成立，即若，則．當(dāng)時(shí)，，，…，，滿足 ．設(shè)，由（Ⅱ）得==．由假設(shè)可得 ，命題成立．所以當(dāng) 時(shí)命題成立．由?)，?）可知，對(duì)一切正整數(shù)n∈N*，命題都成立，所以 若，則 ． （13分）（證法二）若，那么由（Ⅱ）可得． （14分）Oy第21題圖第19題圖DQPMCBA第16題圖’‘M第9題圖DBAOC第8題圖正視圖2俯視圖124側(cè)視圖是否 n =1?輸出k是n＝5，k＝0結(jié)束k＝k +11n為偶數(shù)n＝3n+1否開始第12題圖第6題圖3.52.51.50.50.500.440.300.160.08頻率/組距用水量(噸)4.543210DE第16題圖’‘Mxy第9題圖DBAOCx湖北省黃岡中學(xué)屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題
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