命題人：劉明江 鄭書芬 審題人：靳小芳 2015年2月8日一、選擇題（每小題5分，共60分）1．設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A．3 B．4 C．7 D．82．設(shè)（是虛數(shù)單位），則 （ ）A． B． C． D．3．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 附：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(k)0.100.050.025k2.7063.8415.024 參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ） A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” C．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”4．已知直線與圓相切，且與直線：平行，則直線的方程是 ( ) A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0C．3x＋4y＋9＝0D．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝05．在中，若，則的形狀一定是（ ） A．直角三角形B．不含角的等腰三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形 6．在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 （ ） A．B． C．D．7．已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為（ ）.A． B． C． D．8．已知函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則（ ） A．B．C．D．9． ）A．4B．8C．D． 10．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且圖像連續(xù)，當(dāng)時(shí)， ,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A．1 B．2 C．0 D．0或211．設(shè)是等比數(shù)列，，公比，為的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若.記,設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，則（ ） A．3 B．4 C．5 D． 612．函數(shù)和函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）填空題（每題5分，共20分）13．已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為 14．以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 .15．已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成。若在區(qū)域D內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（x,y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則m= .16．如果直線和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是_______________. 三、解答題（本大題共7題，共70分）17．（本小題滿分12分） 如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1百米．(1)求△CDE的面積；(2)求A，B之間的距離的平方．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，且PD＝AD＝2。（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求三棱錐P－ABC的體積。19．（本小題滿分12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段［90,100），［100,110），…，,140,150）后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在［120,130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［110,130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段［120,130）內(nèi)的概率。20．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，雙曲線，設(shè)為雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D. (Ⅰ)設(shè)直線、的斜率分別為、，求：的值；(Ⅱ)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若在時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22．(本小題滿分10分) 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.23．(本小題滿分10分) 選修4—5：不等式選講若不等式對(duì)滿足的一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.周考10文數(shù)答案1-12 DACBA CBBCC BD 13 14、 15、1 16、 20、（Ⅰ）設(shè)， 則因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以因此，即（Ⅱ）由于PF1的方程為，將其代入橢圓方程得由韋達(dá)定理得所以同理可得 則又所以故因此，存在，使恒成立。21、解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．． 所以．（Ⅱ） ． 令，得或． 1）當(dāng)，即時(shí)， 恒成立， 此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒(méi)有極小值； 2）當(dāng)，即時(shí)， 若，則．若，則． 是函數(shù)的極小值點(diǎn)． 3）當(dāng)，即時(shí)，若，則．若，則． 此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)． 綜上所述，使函數(shù)在時(shí)取得極小值的的取值范圍是． （Ⅲ）由（Ⅱ）知當(dāng)，且時(shí)，，因此是的極大值點(diǎn)，極大值為．所以． ．令．則恒成立，即在區(qū)間上是增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，即恒有．又直線的斜率為，所以曲線不能與直線相切．河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2015屆高三第十次周考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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