齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)上學(xué)期期中考試高 三試 卷的定義域?yàn)?（ ）A．B． C．D．2.，則點(diǎn)的軌跡一定過的（ ）A、外心 B、內(nèi)心 C、重心 D、垂心3．已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(　 　)A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)C．[1,3] D．(1,3)．已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝lg x的圖象的交點(diǎn)共有(　　)．A．10個 B．9個 C．8個 D．1個，則 （ ）A、 B、 C、 D、6、若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形,且其體積為,則該幾何體的俯視圖可以是錯誤！未指定書簽。 7．若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為過點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面β B．過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C．過點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi) D．過點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β 8．已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是A．B．C．D． 的方程有實(shí)根的充要條件是 （ ）A、 B、 C、 D、10、設(shè)則對任意正整數(shù)都成立的是A、 B、 C、 D、 11、已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則（ ）A、 B、 C、 D、12、在中，，其面積，則向量與向量夾角的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、二．填空題（每小題5分，共20分）13等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知+—，，則 。14、設(shè)，則的大小關(guān)系是 。15、設(shè)，定義，，其中，則數(shù)列的通項(xiàng) 。16、若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。三．解答題（共70分）17.（本小題10分）已知（其中）的最小正周期為.求的單調(diào)遞增區(qū)間;在中,分別是角的對邊,已知求角.18、（本小題12分）各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足（），其中為前項(xiàng)和．（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)、，使得向量與向量垂直？說明理由．19.（本小題滿分分），其中，相鄰兩對稱軸間的距離不小于（Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）在分別角的對邊， 最大時， 的面積.20（本小題滿分分）錯誤！未找到引用源。，且錯誤！未找到引用源。，以BD為折線，把錯誤！未找到引用源。折起，使平面錯誤！未找到引用源。，連AC.（Ⅰ）求證：錯誤！未找到引用源。； （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大��；21錯誤！未指定書簽。．環(huán)�？滩蝗菥�,或許人類最后一滴水將是自己的淚水.某地水資源極為緊張,且受工業(yè)污染嚴(yán)重,預(yù)計年后該地將無潔凈的水可用.當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū),同時對舊城區(qū)進(jìn)行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為,每年拆除的數(shù)量相同;新城區(qū)計劃第一年建設(shè)住房面積,前四年每年以的增長率建設(shè)新住房,從第五年開始,每年都比上一年增加.設(shè)第)年新城區(qū)的住房總面積為,該地的城區(qū)住房總面積為.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若每年拆除,比較與的大小.22（本小題12分）已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)當(dāng)時,解不等式;(2)當(dāng)時,求整數(shù)的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.解答題17解:(1)故遞增區(qū)間為 (2).解：（Ⅰ）由題意可知解得　　　　分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，，而由余弦定理知 聯(lián)立解得 20.解：（Ⅰ）在錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。， 易得錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。面錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。面錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。面錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。 則D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）設(shè)平面ABC的法向量為錯誤！未找到引用源。，而錯誤！未找到引用源。，由錯誤！未找到引用源。得：錯誤！未找到引用源。，取錯誤！未找到引用源。 .再設(shè)平面DAC的法向量為錯誤！未找到引用源。，而錯誤！未找到引用源。，由錯誤！未找到引用源。得：錯誤！未找到引用源。，取錯誤！未找到引用源。，所以錯誤！未找到引用源。，所以二面角B-AC-D的大小是錯誤！未找到引用源。 （Ⅲ）由于錯誤！未找到引用源。均為直角三角形，故四面體ABCD的外接球球心在AD中點(diǎn)，又錯誤！未找到引用源。，所以球半徑錯誤！未找到引用源。，得錯誤！未找到引用源。 . 21⑴設(shè)第年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為,則當(dāng)時,; 當(dāng)時, 所以, 當(dāng)時, 當(dāng)時, 故 ⑵時,,,顯然有 時,,,此時 時,, 所以,時,;時,.時,顯然 故當(dāng)時,;當(dāng) 時, 【答案】解:(1)因?yàn)?所以不等式即為,又因?yàn)?所以不等式可化為,所以不等式的解集為. ( 分)(2)當(dāng)時, 方程即為,由于,所以不是方程的解,所以原方程等價于,令,因?yàn)閷τ诤愠闪? 所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù), 又,,,,所以方程有且只有兩個實(shí)數(shù)根,且分別在區(qū)間和上,所以整數(shù)的所有值為. (3), ①當(dāng)時,,在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故符合要求; ②當(dāng)時,令,因?yàn)? 所以有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,,不妨設(shè),因此有極大值又有極小值. 若,因?yàn)?所以在內(nèi)有極值點(diǎn), 故在上不單調(diào). 若,可知, 因?yàn)榈膱D象開口向下,要使在上單調(diào),因?yàn)?必須滿足即所以. 綜上可知,的取值范圍是. ！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！黑龍江省齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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