級高三上學期期末測試題 （5）
數(shù)學（文）
一、（本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則 為
A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4)
2．設z∈R，則x=l是 的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知函數(shù) ，則
A.4 B． C．一4 D．
4．設平面向量 ，則
A． B． C . D.
5．已知數(shù)列 的前n項和為 ，且 ，則 等于
A．-10 B．6 C．10 D．14
6．函數(shù) 的圖像可能是
7．為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象
A. 向左平移 個單位 B．向左平移 個單位
C．向右平移 個單位 D．向右平移 個單位
8．已知兩點 ，向量 ，若 ，則實數(shù) 的值為
A. -2 B．-l C．1 D .2
9．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為2的
正方形，主視圖與
左視圖是邊長為2的正三角形，則其表面積是（ �。�
A．12 B．8
C．4 D．
10．設 ，則
A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c
11.在△ABC中，若 ，此三角形面積 ，則a的值是
A. B．75 C．51 D. 49
12、已知雙曲線 的離心率為 ，一個焦點與拋物線 的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（ �。�
A． B． C． D．
二、題（本題共4小題，共1 6分）
13. 復數(shù) _________________
14．設 是定義在R上的奇函數(shù)，當 時， ，則 _________.
15．在等比數(shù)列 中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式
__________．
16.對函數(shù) ，現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù) 是偶函數(shù)；
②函數(shù) 的最小正周期是 ；
③點 是函數(shù) 的圖象的一個對稱中心；
④函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減。
其中是真命題的是______________________.
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17.（本小題滿分12分）
設函數(shù) ．
(l)求函數(shù) 的最小正周期；
(2)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間．
18.本小題滿分12分）
已知橢圓D：x250＋y225＝1與圓：x2＋(y－5)2＝9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線G的方程．
19. 如圖,△ 是等邊三角形, , , , , 分別是 , , 的中點,將△ 沿 折疊到△ 的位置,使得 .
(Ⅰ)求證:平面 平面 ;
(Ⅱ)求證: 平面 .
20.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 是等比數(shù)列，首項 .
(l)求數(shù)列 的通項公式；
(2)設數(shù)列 ，證明數(shù)列 是等差數(shù)列并求前n項和 .
21.（本小題滿分12分）
在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且 .
(1)求A的大��；
(2)若 ，試求△ABC的面積．
22．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) .
(l)求 的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對任意 恒成立，求實數(shù)的最大值．
級高三上學期期末測試題 （5）
數(shù)學（文）答案
一、（本題共12個小題，每小題5分，共60分）
1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 11.D 12.D
二、題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）
13. 14. 15. 16. ① ④
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17. 解：
（1） ………4分
…………6分
（2）由 …………9分
解得 …………11分
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………………………12分
18. 19解析： 橢圓D的兩個焦點為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c＝5.
設雙曲線G的方程為x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)
∴漸近線方程為bx±ay＝0且a2＋b2＝25，
又圓心(0，5)到兩條漸近線的距離為r＝3.
∴5ab2＋a2＝3，得a＝3，b＝4，
∴雙曲線G的方程為x29－y216＝1.
19. 證明:(Ⅰ)因為 , 分別是 , 的中點,
所以 .
因為 平面 ,
平面 ,
所以 平面 .
同理 平面 .
又因為 ,
所以平面 平面 .
(Ⅱ)因為 ,所以 .
又因為 ,且 ,所以 平面 .
因為 平面 ,所以 .
因為△ 是等邊三角形, ,
不防設 ,則 ,可得 .
由勾股定理的逆定理,可得 .
因為 ,所以 平面
20. 解：（1）由 ， 及 是等比數(shù)列，
得 ， …………………..2分
…………………..4分
（2）由 = …………………..6分
因為
所以 是以 為首項，以 為公差的等差數(shù)列. …………………..9分
所以 …………………..12分
21. 解：（Ⅰ）∵
由余弦定理得
故 -----------------4分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ， -----------------6分
∴ ，
∴ ，
∴ ----------------8分
又∵ 為三角形內(nèi)角，
故 .
所以 -----------------10分
所以 -----------------12分
22. 解 （1)
有 ， 函數(shù) 在 上遞增 …………………..3分
有 ， 函數(shù) 在 上遞減 …………………..5分
在 處取得極小值，極小值為 …………………..6分
(2)
即 ，又 …………………..8分
令 ………………….10分
令 ，解得 或 （舍）
當 時， ，函數(shù) 在 上遞減
當 時， ，函數(shù) 在 上遞增 ………………….12分
………………….13分
即 的最大值為4 ………………….14分
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