湖北省武穴中學屆高三年級第一次模擬數(shù)學文試題一、選擇題：每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合若,則為( ) A． B． C． D．2.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A． Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．33.已知直線l ⊥平面，直線m?平面，則“∥”是“l(fā) ⊥m”的（　 �。〢.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則的值為（ ）A.B.C. D.5.函數(shù)是（ ）A.非奇非偶函數(shù) B.僅有最小值的奇函數(shù) C.僅有最大值的偶函數(shù) D.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)6.在中，D是AB中點，E是AC中點，CD與BE交于點F,設，則為（ ）A. B. C. D. 7.已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是（　　）A. B. C. D. 8.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若F1F2＝F1A，則C2的離心率是（ ）A． B． C. D． 9.某棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A．10 cm3 B．20 cm3C．30 cm3 D．40 cm3 10.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值( ) A.2 B.3 C. D. 11.已知正三棱錐P-ABC，點P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）A． B. C. D. 12.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為（ ）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設為銳角，若，則14.設x，y滿足約束條件，向量，且a//b，則m的最小值為 ．15.若直線被圓截得的弦長為4則的最小值是 .16.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，且滿足.則.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本題滿分12分)已知是ABC三邊長且，ABC的面積（）求角C；（）求的值.18.(本題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的首項為a1＝2，且4a1是2a2，a3等差中項．（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求．19.(本題滿分12分)如圖,是邊長為的正方形，平面，，且.（1）求證:平面；（2）求證:平面平面 （3）求幾何體ABCDEF的體積20.(本題滿分12分)已知橢圓C:，經(jīng)過點,離心率 ,直線的方程為 .(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設直線l與直線AB相交于點M，記PA、PB、PM的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由. 21. (本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，求證：.22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。22.(本題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。 （I）求證：DE是O的切線； （II）若的值.23.(本題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（）求圓C的極坐標方程；（）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．24.(本題滿分10分)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù).（1）若的解集為，求實數(shù)的值。（2）當且時，解關(guān)于的不等式。參考答案一、選擇題：每小題5分，共60分.在每個選項中只有一項符合題目要求題號123456789101112答案DDABDCDBBACB二、填空題：每小題5分，共20分.13. 14. 15. 4 16. 4009三、解答題17.(本題滿分12分)（）又19.（2），又，………8分（3）因為平面又且=，，又，，由（1）知，所以幾何體的體積………12分20．（1）由點在橢圓上得， ① ②由 ①②得，故橢圓的方程為.......4分（2）假設存在常數(shù)，使得.由題意可設 ③代入橢圓方程并整理得設，則有 ④......6分在方程③中，令得，，從而.又因為共線，則有，即有所以 = ⑤將④代入⑤得，又，所以故存在常數(shù)符合題意......12分21．（1）當時，故函數(shù)即（2）令，只需證明時恒成立設∴，即 ……10分由知，時恒成立故當時，12分22．（I）證明：連結(jié)OD，可得ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分OD//AE 又AEDE …………………………………3分OE⊥OD，又OD為半徑 DE是的O切線 ………………………5分 （II）解：過D作DHAB于H， 則有DOH=∠CAB …………6分設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，由AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分又由AEF∽△DOF 可得 ……………………………………………………10分本卷第1頁（共11頁）俯視圖3435側(cè)視圖正視圖(第8題圖)F2F1yAOx(第9題圖)xyBAOPFMl湖北省武穴中學屆高三年級第一次模擬數(shù)學（文）試題
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