-甕安縣珠藏中學(xué)期中數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={1，3，5}，集合B={2，a，b}，若A∩B={1，3}，則a+b的值是（　　）　A．10B．9C．4D．72．若點(diǎn)（9，a）在函數(shù)y=log3x的圖象上，則tan=的值為（　　）　A．0B．C．1D．3．若向量，則下列結(jié)論正確的是（　�。�　A．B．C．D．4．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（　�。�　A．?B．C．?D．5．?dāng)?shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為?的等比數(shù)列，則a5等于（　�。�　A．?32B．32C．?64D．646．將函數(shù)f（x）=3sin（4x+）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�　A．x=B．x=C．D．7．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值是（　�。�　A．B．C．D．或8．sin275°?1 的值為（　　）　A．B．?C．D．9．實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則該目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（　�。�　A．10B．12C．14D．1510．下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（　　）　A．①，②y=x2，③，④y=x?B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x?1　C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x?1D．①，②，③y=x2，④y=x?111. 一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能是 ①長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形 ②正方形 ③圓 ④橢圓A．①②B. ①④C. ②③D.③④12. 已知的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為A．B. 2C. D. 1二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量，，滿足=，｜｜，且（-），則向量與的夾角為_(kāi)______.14. 已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是_____________.①兩函數(shù)的圖像均關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱(chēng)；②兩函數(shù)的圖像均關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)；③兩函數(shù)在區(qū)間（，）上都是單調(diào)增函數(shù)； ④兩函數(shù)的最小正周期相同。15. 某單位有年輕職工21人，中年職工14人，老年職工7人。現(xiàn)采用分層抽樣方法從這些職工中選6人進(jìn)行健康調(diào)查。若從選取的6人中隨機(jī)選2人做進(jìn)一步的調(diào)查，則選取的2人均為年輕人的概率是 。16. 在△ABC中，∠A=600，BC=，則AC+AB的最大值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算．17．（本大題滿分10分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足, （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知：函數(shù)的最小正周期為3π．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A?C），求sinA的值．19．（12分已知以點(diǎn)P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D，且CD＝4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程；．（12分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．（12分已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a，b滿足關(guān)系式ka＋b＝a－kb(k＞0)．(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，說(shuō)明理由；若能，則求出相應(yīng)的k的值；(3)求a與b的夾角的最大值．：22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x?a）ex+（a?1）x+a，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）（i）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a＞2時(shí)，在（0，+∞）上恰有一個(gè)x0使得g（x0）=0；1---12答案C D C D B C A D A B B C17.（1） （2）18：（1）根據(jù)題意，得==…（3分）∵函數(shù)f（x）的周期為3π，即，∴，…（5分）因此，函數(shù)f（x）的解析式是…（6分）（2）∵∴，∵C∈（0，π），可得，∴，可得．…（8分）∵在Rt△ABC中，，有2sin2B=cosB+cos（A?C）∴2cos2A?sinA?sinA=0，即sin2A+sinA?1=0，解之得…（11分）∵0＜sinA＜1，∴．…（12分）19．【解】　(1)kAB＝1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0，又直徑CD＝4，PA＝2，(a＋1)2＋b2＝40，①代入消去a得b2－4b－12＝0，解得b＝6或b＝－2.當(dāng)b＝6時(shí)，a＝－3，當(dāng)b＝－2時(shí)，a＝5.圓心P(－3,6)或P(5，－2)，圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.．【解】　(1)圓的方程可寫(xiě)成(x－6)2＋y2＝4，所以圓心為Q(6,0)．過(guò)P(0,2)且斜率為k的直線方程為y＝kx＋2，代入圓的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B等價(jià)于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)＞0，解得－＜k＜0，即k的取值范圍為(－，0)．(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程，x1＋x2＝－.又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.而P(0,2)、Q(6,0)，＝(6，－2)．所以＋與共線等價(jià)于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，將代入上式，解得k＝－.由(1)知k(－，0)，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k.【解】　(1)由已知得a＝b＝1.ka＋b＝a－kb，(ka＋b)2＝3(a－kb)2，即8ka?b＝2k2＋2，f(k)＝a?b＝(k＞0)．(2)a?b＝f(k)＞0，a不可能與b垂直．若ab，由于a?b＞0，知a與b同向，有a?b＝abcos 0°＝ab＝1，即＝1，解之得k＝2±.當(dāng)k＝2±時(shí)，ab. (3)設(shè)a與b的夾角為θ，則cos θ＝＝a?b＝(k＞0)，cos θ＝(k＋)≥，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)，取等號(hào)．又0≤θ≤π，且余弦函數(shù)y＝cos x在[0，π]上為減函數(shù)，a與b的夾角的最大值為.：（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x?1）ex+1，f'（x）=xex??????????????????????????????????????（2分）當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，x＜0；當(dāng)f'（x）＞0時(shí)，x＞0所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（?∞，0）；增區(qū)間是（0，+∞）?????????????????????????（4分）（2）證明：（?）g（x）=f'（x）=ex（x?a+1）+（a?1），g'（x）=ex（x?a+2）??????????????????（5分）當(dāng)g'（x）＜0時(shí)，x＜a?2；當(dāng)g'（x）＞0時(shí)，x＞a?2因?yàn)閍＞2，所以函數(shù)g（x）在（0，a?2）上遞減；在（a?2，+∞）上遞增?????????????????（7分）又因?yàn)間（0）=0，g（a）=ea+a?1＞0，所以在（0，+∞）上恰有一個(gè)x0使得g（x0）=0．??????????????????????????????????????????????????（9分）1貴州省甕安縣珠藏中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試卷（答案不全）
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