山

高三理科數(shù)學第一次三周考
一．（本大題共110小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 全集 ，集合 ，則右圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A． B．
C． D．
2. 集合 ， ，則 （ ）
A。 B。 C。 D。
3．命題“設a、b、 ”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
4. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）
A。 B。 C。 D。
5.設函數(shù) ，則（ ）
A。 為 的極大值點 B。 為 的極小值點
C。 為 的極大值點 D。 為 的極小值點[:學,科,
6. 在 中，角 所對邊長分別為 ，若 ，則 的最小值為（ ）
A。 B。 C。 D。
7.已知函數(shù) ( 且 )是 上的減函數(shù)，則 的取值范圍是(　　)．
0，23 13，1 2，3 12，23
8.函數(shù) （其中 ）的圖象如圖所示，為了得到 的圖象，則只要將 的圖象( )
（A）向右平移 個單位長度 （B）向右平移 個單位長度
（C）向左平移 個單位長度 （D）向左平移 個單位長度
9.設函數(shù) ，類比課本推導等差數(shù)列的前n項和公式的推導方法計算 的值為（ ）
A． B. C. D.
10. 設[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有
(A) [－x] = －[x](B) [x + ] = [x]
(C) [2x] = 2[x] (D)
二．題，將答案填在橫線上
11.設函數(shù) ， 是由 軸和曲線 及該曲線在點 處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則 在 上的最大值為 。
12.已知函數(shù) 的圖像與 軸恰有兩個公共點，則
13. 對于函數(shù) ，有如下三個命題：
① 是偶函數(shù)；
② 在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)；
③ 在區(qū)間 上是增函數(shù)．真命題是
高三理科數(shù)學第一次三周考答題紙
班級 姓名
一．
12345678910

二．題．
11 ________； 12________； 13________；

14.已知函數(shù) 是R上的偶函數(shù)，且 時 恒成立，又 ，則 的解集是________．

三．解答題(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15. （本小題滿分12分）
函數(shù) （ ）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）設 ，則 ，求 的值。

16. (本小題滿分12分)
已知向量 , 設函數(shù) .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值.

17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 的最小正周期為 .
（1）求 的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足 ，求函數(shù) 的取值范圍.

18． （本小題滿分14分）
設函數(shù)
（1）設 ， ，證明： 在區(qū)間 內存在唯一的零點；
（2）設 ，若對任意 ，有 ，求 的取值范圍；

19. （本小題滿分14分）
已知
(Ⅰ)如果函數(shù) 的單調遞減區(qū)間為 ,求函數(shù) 的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)y= 的圖像過點P(1,1)的切線方程;
(Ⅲ)對一切的 , 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

20. (本小題滿分14分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ) 求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(1,0)處的切線方程;
(Ⅱ) 證明: 曲線y = f (x) 與曲線 有唯一公共點.

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