第二學期四校聯(lián)考
高一數(shù)學試題
一、（本大題共10小題,每小題5分,共50分.）
1. 若直線 過圓 的圓心,則a的值為
A．1 B．-1 C．3 　 D.-3
2．設(shè)點是Z軸上一點,且點到A（1,0,2）與點B（1,－3,1）的距離相等,則點
的坐標是( )
A．（－3,－3,0） B．（0,0,－3） C．（0,－3,－3） D．（0,0,3）
3．圓 : 和圓 : 的位置關(guān)系是
A．外切 　 B．內(nèi)切　　　　　C．相交 　 D．相離
4．點 是點 在坐標平面 內(nèi)的射影,則 等于
A． 　　　　　　　B． 　　　C． 　　　　　　D．
5．在平面直角坐標系中,以 軸的非負半軸為角的始邊,如果角 的終邊分別與單位圓交于點
　 和 ,那么 等于
A. B. C. D.
6． 的值等于
. 　　 . 　　　　 . 　 .
7．函數(shù) 的定義域是（　 ）
. .
. .
8將函數(shù) 圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,
再將所得的函數(shù)圖象向左平移 個單位,最后所得到的圖象對應(yīng)的解析式是
Ａ. B. C . D.
9．已知 , , ,則
A. 三點共線 B. 三點共線
C. 三點共線 D. 三點共線
10．動點 在圓 上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間 時,點 的坐標是 ,則當 時,動點 的縱坐標 關(guān)于 （單位:秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A． B． C. D. 和

二、題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上.）
11.化簡: = .
12．以點 為圓心且與直線 相切的圓的方程為 ．
13．已知扇形的圓心角為 ,半徑為20, 則扇形的面積是 .
14．已知兩定點 ,如果動點 滿足條件 ,則動點 的軌跡所包圍的圖形的面積為 .

三、解答題（本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.解答過程必須寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi),超出指定區(qū)域的答案無效）
15．（本小題滿分14分）
(1)求值: ;
(2)已知 是第三象限的角,且 ,求 的值.

16. （本小題滿分12分）
（1）求圓心在 且經(jīng)過點 的圓的標準方程;
（2）平面直角坐標系中有 四點,這四點能否在同一個圓上？為什么？

17．（本小題滿分12分）
已知向量 , 三點不共線,如果 是線段 的中點,
求證: .

18．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) ．
(1)求使函數(shù) 取得最大值?最小值的自變量 的集合,并分別寫出最大值?最小值是什么;
（2）函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為偶函數(shù)？請寫出一種正確的平移方法,并說明理由;
(3)求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域.

19．（本小題滿分14分）已知函數(shù) , 的最大值是 ,最小正周期為 ,其圖像經(jīng)過點 .
（1）求 的解析式;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間;
（3）已知 ,且 ,求 的值.

20．（本小題滿分14分）已知圓 的半徑為 ,圓心 在直線 上,且在 軸的下方, 軸被圓 截得的弦長為 .
（1）求圓 的方程;
（2）是否存在斜率為1的直線 ,使以 被圓 截得的弦 為直徑的圓過原點？若存在求出直線 的方程;若不存在,說明理由.

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