三、解答題

12.已知：在中，分別是的中點(diǎn)，用向量法證明：，且．

考查目的：考查向量方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

解析：∵分別是的中點(diǎn)，

∴，，，∴，且.

 

 

13.在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，其中，若，求的值.

考查目的：考查平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的綜合運(yùn)算.

答案：或.

解析：∵，∴，

即，

整理得，∴或0.又∵，∴或.

 

 

14.如圖，設(shè)是三邊上的點(diǎn)，且，，，試求關(guān)于的表達(dá)式.

考查目的：考查平面向量基本定理及其應(yīng)用.

解析：∵，，

∴，

，

.

 

 

15.已知，且存在實(shí)數(shù)和，使得，且，試求的最小值.

考查目的：考查平面向量的數(shù)量積與函數(shù)最值的綜合應(yīng)用能力.

答案：.

解析：∵，∴，，∴．又∵，∴，即，∴．將代入上式得，∴，∴， ∴當(dāng)時(shí)，有最小值.

 

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