重難點(diǎn)：通過向量在幾何、物理學(xué)中的應(yīng)用能提高解決實(shí)際問題的能力．

考綱要求：①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．

②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題于其他一些實(shí)際問題．

經(jīng)典例題：如下圖，無彈性的細(xì)繩的一端分別固定在處，同質(zhì)量的細(xì)繩下端系著一個稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？

 

 

 

當(dāng)堂練習(xí)：

1．已知A、B、C為三個不共線的點(diǎn)，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是                                              （    ）

 A、點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部                    B、點(diǎn)P在△ABC外部

C、點(diǎn)P在直線AB上                     D、點(diǎn)P在AC邊上

2．已知三點(diǎn)A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則△ABC的形狀為            （    ）

 A、正三角形      B、鈍角三角形     C、等腰直角三角形     D、等腰銳角三角形

3．當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時，夾角為，兩人用力都為|F|，若|F|=|G|，則的值為（ ）

 A、300        B、600       C、900       D、1200

4．某人順風(fēng)勻速行走速度大小為a，方向與風(fēng)速相同，此時風(fēng)速大小為v，則此人實(shí)際感到的風(fēng)速為                                                            （   ）

 A、v-a      B、a-v     C、v+a     D、v

5．一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，船的實(shí)際航行方向與水流方向成300角，則水流速度為             km/h。

6．兩個粒子a，b從同一粒子源發(fā)射出來，在某一時刻，以粒子源為原點(diǎn)，它們的位移分別為Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此時粒子b相對于粒子a的位移               ；

（2）求S在Sa方向上的投影             。

 

7．如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且AP?PB=?，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，設(shè)，，試用的運(yùn)算式表示向量．

 

 

 

 

8．如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，設(shè)AD與BE相交于G，求證：AG?GD=BG?GE=2?1．

  

9．如圖， O是△ABC外任一點(diǎn)，若，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．

 

 

10．一只漁船在航行中遇險，發(fā)出求救警報，在遇險地西南方向10mile處有一只貨船收到警報立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險漁船沿南偏東750，以9mile/h的速度向前航行，貨船以21mile/h的速度前往營救，并在最短時間內(nèi)與漁船靠近，求貨的位移。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參考答案：

 

經(jīng)典例題：

解：設(shè)三根繩子所受力分別是，則，的合力為，如上右圖，在平行四邊形中，因?yàn)�，所以．即，所以�?xì)繩受力最大．

當(dāng)堂練習(xí)：

1.D; 2.C; 3.D; 4.A; 5. 5km/h; 6. 粒子b相對于粒子a的位移為(1,7), S在Sa方向上的投影為-5;

7. =;

8. =;

9.略;

10.| |=14,cos∠ABC=

 

 

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