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高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求六

在上面的兩個(gè)例子中我們會(huì)有這樣的感覺，對(duì)于無限集合來說，從部分中似乎可以“產(chǎn)生”出整體來。比如射線上的每隔一厘米畫一個(gè)點(diǎn)的例子，如果我們把不是10的倍數(shù)的點(diǎn)去掉，然后將平面“收縮”到原來尺度的十分之一，我們就重新得到了原來的那個(gè)點(diǎn)集。在裝豆子的口袋的例子中，只要從去掉1號(hào)口袋后剩下的那些袋子中拿去一粒豆子，我們就又得到了原來的那個(gè)大口袋。這暗示了無限集合的一個(gè)重要特點(diǎn)：從某種意義上來說，它和自己的一部分相似。事實(shí)上，無限集合的一個(gè)定義就是“能和自己的一部分一一對(duì)應(yīng)的集合”。所以在無限集合大小的比較中，違反了“整體大于部分”的原則并不奇怪，因?yàn)檫@恰好就是無限集合的特征。

如果使用一一對(duì)應(yīng)的比較方法，我們發(fā)現(xiàn)它滿足所有第二節(jié)中提出的關(guān)于集合大小定義的要求。而且除了“整體大于部分”這個(gè)我們已經(jīng)解釋過的不適用的原則外，不違反其他的直覺和常識(shí)。事實(shí)上用一一對(duì)應(yīng)的方法來比較兩個(gè)集合的大小，也是非常符合直觀的。如果有兩盒火柴，我們想比較哪盒中的火柴數(shù)量更多，我們大可不必去數(shù)出每盒中火柴的數(shù)量，那樣很容易出錯(cuò)。其實(shí)只要從不斷地從兩盒火柴中拿掉相同數(shù)量的火柴，最后如果同時(shí)兩盒都不剩下火柴，那么就說明數(shù)量一樣多，否則就是還剩有火柴的那盒比較多。

經(jīng)過精心的整理，有關(guān)“高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求六”的內(nèi)容已經(jīng)呈現(xiàn)給大家，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

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