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精選高中數(shù)學(xué)公式：不等式證明知識(shí)概要三
二、難點(diǎn)突破
1.在用商值比較法證明不等式時(shí)，要注意分母的正、負(fù)號(hào)，以確定不等號(hào)的方向。
2.分析法與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，前者執(zhí)果索因，利于思考，因?yàn)樗较蛎鞔_，思路自然，易于掌握;后者是由因?qū)Ч�，宜于表述，因�(yàn)樗鼦l理清晰，形式簡(jiǎn)潔，適合人們的思維習(xí)慣。但是，用分析法探求證明不等式，只是一種重要的探求方式，而不是一種好的書(shū)寫(xiě)形式，因?yàn)樗鼣⑹鲚^繁，如果把“只需證明”等字眼不寫(xiě)，就成了錯(cuò)誤。而用綜合法書(shū)寫(xiě)的形式，它掩蓋了分析、探索的過(guò)程。因而證明不等式時(shí)，分析法、綜合法常常是不能分離的。如果使用綜合法證明不等式，難以入手時(shí)常用分析法探索證題的途徑，之后用綜合法形式寫(xiě)出它的證明過(guò)程，以適應(yīng)人們習(xí)慣的思維規(guī)律。還有的不等式證明難度較大，需一邊分析，一邊綜合，實(shí)現(xiàn)兩頭往中間靠以達(dá)到證題的目的。這充分表明分析與綜合之間互為前提、互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一關(guān)系。分析的終點(diǎn)是綜合的起點(diǎn)，綜合的終點(diǎn)又成為進(jìn)一步分析的起點(diǎn)。
3.分析法證明過(guò)程中的每一步不一定“步步可逆”，也沒(méi)有必要要求“步步可逆”，因?yàn)檫@時(shí)僅需尋找充分條件，而不是充要條件。如果非要“步步可逆”，則限制了分析法解決問(wèn)題的范圍，使得分析法只能使用于證明等價(jià)命題了。用分析法證明問(wèn)題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤?ldquo;要證”、“只需證”、“即證”、“也即證”等詞語(yǔ)。
4.反證法證明不等式時(shí)，必須要將命題結(jié)論的反面的各種情形一一加以導(dǎo)出矛盾。
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