一、選擇題
1.已知集合，，若，則的值是( ).
A.2 B.2或3 C.1或3 D.1或2
考查目的：本題考查了兩個(gè)集合的交集的含義.
答案：D.
解析：驗(yàn)證時(shí)滿足條件；驗(yàn)證時(shí)也滿足條件.
2.設(shè)集合，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義.
答案： A.
解析：
3.已知，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B.
C. D.
考查目的：本題考查了集合的識(shí)圖能力，及集合的交并補(bǔ)運(yùn)算.
答案：D.
解析：圖中陰影部分表示的集合為，而，＝.
4.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：本題考查了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想.
答案：A.
解析：結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，總有，故答案選A.
5.設(shè)集合，在下面4個(gè)圖形中，能夠表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有( ).
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.②
考查目的：本題考查函數(shù)的概念及函數(shù)圖像的表示.
答案：C.
解析：①中函數(shù)定義域不是集合，④中不滿足函數(shù)的概念，②③正確，答案選C.
6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=( ).
A.-3 B.-1 C.1 D.3
考查目的：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬容易題.
答案：A.
解析：是定義在上的奇函數(shù)，必有，故，，故選A.
二、填空題
7.已知：全集，集合，，則＝ .
考查目的：本題考查了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果仍是集合.
答案：.
解析：=，.
8.設(shè)為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，，則中元素的個(gè)數(shù)是 .
考查目的：本題考查了集合定義的理解，以及集合元素的互異性.
答案：8.
解析：.
9.設(shè)集合，集合，則 .
考查目的：本題考查了集合的代表元素應(yīng)具備的特征，及函數(shù)的定義域、值域.
答案：.
解析：，集合，故.
10．如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
考查目的：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論.
答案：.
解析：當(dāng)時(shí)，，顯然在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，且，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
11.若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是________.
考查目的：考查了子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本題集合A是單元素集.
答案：或.
解析：有且僅有兩個(gè)子集，則集合是單元素集，當(dāng)，即時(shí)，集合，兩個(gè)子集為和；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，集合，兩個(gè)子集為和.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.
三、解答題
12.設(shè)集合，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
考查目的：考查了絕對(duì)值不等式的含義，及集合的并集的運(yùn)算.
答案：.
解析：，，，∴，從而得.
13.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
考查目的：本題考查了與的等價(jià)關(guān)系，及子集中“空集優(yōu)先”原則.
答案：.
解析：∵，∴.又∵，∴當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，則解得.
綜上可知，.
14.已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．
考查目的：本題考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題及研究函數(shù)定義域優(yōu)先的原則
答案：
解析：由，得.
又∵為奇函數(shù)，∴．
∵在定義域上單調(diào)遞減，∴解得.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．
15.已知函數(shù)對(duì)一切都有．
⑴求證：是奇函數(shù)；
⑵若，用表示.
考查目的：本題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解.
解析：⑴證明：顯然的定義域是，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
在)中，令，得；
令，得，∴，∴，即，
∴是奇函數(shù)．
⑵由，及是奇函數(shù)，
得.
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