一、選擇題
1.(2007陜西理)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則( )
A.16 B.25 C.30 D.80
考查目的：考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及運(yùn)算求解能力.
答案：C.
解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得(舍去)，代入①，得. ∴ .
2.(2010天津理)已知是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為( )
A.或 B.或 C. D.
考查目的：考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì).
答案：C
解析：設(shè)的公比為，若，則，，不合題意，所以. 由，得，得，所以，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 故前5項(xiàng)和為.
3.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于( )
A. B. C. D.
考查目的：考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.
答案：A.
解析：解法1：若公比，則，∴. 由，得，∴，∴.
解法2：由可知，公比(否則有).設(shè)，則，根據(jù)，，也成等比數(shù)列，及，，得，∴，故.
二、填空題
4.在等比數(shù)列中，已知，則公比 .
考查目的：考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其中包含的分類討論思想．
答案：1或.
解析：由已知條件，可得，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，消去，得，解得或(舍去). 綜上可得，公比或.
5.(2009浙江理)設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 ．
考查目的：考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的基本應(yīng)用.
答案：15.
解析：∵，，∴.
6.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得，，，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則算錯(cuò)的那個(gè)數(shù)是 ，該數(shù)列的公比是 .
考查目的：考查等比數(shù)列的概念、前項(xiàng)和概念及公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題解決問題的能力.
答案：，.
解析：假設(shè)正確，則由，得，所以公比，可計(jì)算得，，但該同學(xué)算只算錯(cuò)了一個(gè)數(shù)，所以不正確，，正確，可得，，所以公比.
三、解答題
7.(2010重慶文)已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.
⑴求通項(xiàng)及；
⑵設(shè)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
考查目的：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的基本應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.
答案：⑴，；⑵，.
解析：⑴因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，.
⑵由題意，所以，.
8.(2012陜西理)設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.
⑴求數(shù)列的公比；
⑵證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列.
考查目的：考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力.
答案：⑴；⑵ 略.
解析：⑴設(shè)數(shù)列的公比為(). 由成等差數(shù)列，得，即. 由，得，解得(舍去)，所以數(shù)列的公比為.
⑵證法一：對(duì)任意， ，所以對(duì)任意，成等差數(shù)列.
證法二：對(duì)任意，，，∴ ，因此，對(duì)任意，成等差數(shù)列.
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