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精選高中數(shù)學(xué)公式：平面平行與平面垂直

平面平行與平面垂直

1. 空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.

2. 平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.(“線面平行，面面平行”)

推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行;平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.

[注]：一平面間的任一直線平行于另一平面.

3. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.(“面面平行，線線平行”)

4. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面垂直.

兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面.(“線面垂直，面面垂直”)

注：如果兩個(gè)二面角的平面對(duì)應(yīng)平面互相垂直，則兩個(gè)二面角沒有什么關(guān)系.

5. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.

推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.

證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于

，

因?yàn)?/p>

則

.

6. 兩異面直線任意兩點(diǎn)間的距離公式：

(

為銳角取加，

為鈍取減，綜上，都取加則必有

)

7. ⑴最小角定理：

(

為最小角，如圖)

⑵最小角定理的應(yīng)用(∠PBN為最小角)

簡(jiǎn)記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補(bǔ)角一半長(zhǎng)，一定有4條.

成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補(bǔ)角小，一定有2條.

成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有3條或者2條.

成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有1條或者沒有

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