“種群數(shù)量的變化”是一個(gè)高頻考點(diǎn)，試題多以圖表為載體，著眼于信息轉(zhuǎn)換能力和邏輯推理能力的考查。
一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法
數(shù)學(xué)模型是用來(lái)描一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。數(shù)學(xué)模型的形式很多，常見(jiàn)的有：數(shù)學(xué)表達(dá)式、曲線、表格等。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)也是一個(gè)假說(shuō)演繹推理的過(guò)程，它包括：觀察對(duì)象提出問(wèn)題→提出合理的假設(shè)→依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)→通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察對(duì)模型進(jìn)行修正。
例1 調(diào)查發(fā)現(xiàn)某種一年生植物(當(dāng)年播種、當(dāng)年開(kāi)花結(jié)果)的種群中存在下列情形：①因某種原因?qū)е略撝参镏写蠹s只有80%的種子能夠發(fā)育成成熟植株；②該植物平均每株可產(chǎn)生400粒種子；③該植物為自花傳粉植物。目前種子數(shù)量為a，則m年后該植物的種子數(shù)量N可以表示為（ ）
A．400a?0．8m B．0．8a?400m
C．a(chǎn)?320m D．320am
答案：C
解析：據(jù)題意可知：該種群一年后種子的數(shù)量為a×80%×400，則兩年后種子的數(shù)量為a×80%×400×80%×400＝a×(80%×400)2，三年后種子的數(shù)量a×80%×400×80%×400×80%×400＝a×(80%×400)3，以此類推，m年后種子的數(shù)量為a×(80%×400)m＝a×320m。二、種群數(shù)量變化的規(guī)律
1 無(wú)限環(huán)境中種群數(shù)量變化模型—“J”型增長(zhǎng)曲線
在食物（養(yǎng)料）和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有天敵等理想條件下種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Nt=N0λt（Nt為第t年后種群的數(shù)量，N0為種群的起始數(shù)量；λ為每年都保持的增長(zhǎng)率；t為年數(shù)）。上述計(jì)算只適用于世代不相重疊種群的離散增長(zhǎng)，這樣的種群要求是：一生只繁殖一次，世代不相重疊,即子代產(chǎn)生時(shí)，親代已死亡。種群表現(xiàn)為“J”型數(shù)量增長(zhǎng)的兩種情形:a．實(shí)驗(yàn)室條件下；b．當(dāng)一個(gè)種群剛遷入一個(gè)新的適宜環(huán)境中時(shí)。
2 有限環(huán)境中種群數(shù)量變化模型—“S”型增長(zhǎng)曲線
當(dāng)種群在一個(gè)有限的環(huán)境中增長(zhǎng)時(shí)，隨著種群密度的上升，個(gè)體間對(duì)有限的空間、食物和其他生活條件的種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)必將加劇，同時(shí)以該種群生物為食的捕食者數(shù)量也會(huì)增加。從而使該種群數(shù)量的增長(zhǎng)率下降，最終種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境條件允許的最大值（如圖）。a段基本呈指數(shù)增長(zhǎng)；b段增長(zhǎng)速度較慢；c段基本保持在環(huán)境容量（環(huán)境負(fù)荷）的水平。
例2關(guān)于右圖中種群數(shù)量變化說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．種群J型曲線只有在理想條件下才能出現(xiàn)
B．種群呈S型增長(zhǎng)過(guò)程中，在達(dá)到K值之前就是J型增長(zhǎng)
C．自然狀態(tài)下種群數(shù)量達(dá)到600時(shí)，種群的增長(zhǎng)速率為0
D．環(huán)境條件變化時(shí)，種群的K值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化
答案：B
解析：種群呈S型增長(zhǎng)過(guò)程中，在種群數(shù)量比較少時(shí)（即低于K/2時(shí)），表現(xiàn)為J型增長(zhǎng)。
例3 用牛奶瓶培養(yǎng)黑腹果蠅，觀察成蟲(chóng)數(shù)量的變化，結(jié)果如下表：
時(shí)間（天）
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
成蟲(chóng)數(shù)（只）
6
10
28
71
131
207
270
302
327
341
根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)果正確的是
A．第13-25天，成蟲(chóng)數(shù)量增長(zhǎng)快的主要原因是個(gè)體生長(zhǎng)加快。
B．第17-29天，成蟲(chóng)增長(zhǎng)率上升，死亡率下降
C．第21-37天，成蟲(chóng)增長(zhǎng)率的下降與種群密度的改變有關(guān)
D．第1-37天，成蟲(chóng)數(shù)量成“J”型增長(zhǎng)
答案：C
解析：本題為一道表格題，先要提取表格中的關(guān)鍵信息，并進(jìn)行一定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。依表格可得：4-18-43-60-76-32-25-14（每4天成蟲(chóng)增加的個(gè)體數(shù)）。題目選項(xiàng)中的“增長(zhǎng)率”應(yīng)該就是指增長(zhǎng)速率，即瞬時(shí)增長(zhǎng)率�？梢�(jiàn)，種群增長(zhǎng)率先增加后減少，種群表現(xiàn)出來(lái)的受密度因素制約的邏輯斯諦增長(zhǎng)，即成蟲(chóng)數(shù)量呈S型增長(zhǎng)。選項(xiàng)分析：A選項(xiàng)錯(cuò)誤--個(gè)體生長(zhǎng)加快與成蟲(chóng)數(shù)量增加并無(wú)直接的因果關(guān)系，更不可能是主要原因，B選項(xiàng)錯(cuò)誤--17天至29天，這個(gè)時(shí)間段內(nèi)增長(zhǎng)率先增加后減小，而死亡率應(yīng)該是升高的，因?yàn)槌上x(chóng)密度增大。C選項(xiàng)正確--21天至37天，這個(gè)時(shí)期，種內(nèi)斗爭(zhēng)加劇，成蟲(chóng)變得更加擁擠，成蟲(chóng)密度成為制約成蟲(chóng)數(shù)量增長(zhǎng)的主要因素。D選項(xiàng)錯(cuò)誤，整個(gè)實(shí)驗(yàn)研究時(shí)期，成蟲(chóng)數(shù)量表現(xiàn)為S型增長(zhǎng)。
誤區(qū)警示：在“S”型增長(zhǎng)曲線中，種群增長(zhǎng)速率即過(guò)S型曲線某點(diǎn)所作切線的斜率，很明顯它是先增大后減��；另外，可列出以種群數(shù)量為自變量的種群增長(zhǎng)速率方程式：種群增長(zhǎng)速率=rN(1-N/k)，其中r為常數(shù)，N是種群數(shù)量，K是環(huán)境容納量，它是一個(gè)一元二次方程，曲線的開(kāi)口向下，中軸線為N=k/2，分析曲線走向同樣可得出種群增長(zhǎng)速率先增大后減小的結(jié)論，即當(dāng)0＜N≤K/2時(shí)，增長(zhǎng)速率隨N增大而增大；當(dāng)K/2≤N≤K時(shí)，增長(zhǎng)速率隨N增大而減小。而“S”型增長(zhǎng)曲線的種群增長(zhǎng)率等于出生率與死亡率之差，在有限的環(huán)境中，隨著種群數(shù)量的增加，導(dǎo)致環(huán)境阻力增加，出生率會(huì)逐漸減小，而死亡率逐漸增加，可見(jiàn)種群增長(zhǎng)率一直減小。
三、種群增長(zhǎng)曲線在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用
1 K值的應(yīng)用
（1）野生生物資源保護(hù)：保護(hù)野生生物生活的環(huán)境，減小環(huán)境阻力，增大K值。
（2）有害生物的防治：增大環(huán)境阻力（如為防鼠害而封儲(chǔ)糧食、清除生活垃圾、保護(hù)鼠的天敵等），降低K值。
2 K/2值的應(yīng)用
（1)資源開(kāi)發(fā)與利用：種子群數(shù)量達(dá)環(huán)境容納量的一半時(shí)，種群增長(zhǎng)速率最大，再生能力最強(qiáng)。維持被開(kāi)發(fā)資源的種群數(shù)量在K/2值處，可實(shí)現(xiàn)“既有較大收獲量又可保持種群高速增長(zhǎng)”，從而不影響種群再生，符合可持續(xù)發(fā)展的原則。
(2)有害生物防治：務(wù)必及時(shí)控制種群數(shù)量，嚴(yán)防達(dá)K/2值處（若達(dá)K/2值處，可導(dǎo)致該有害生物成災(zāi)，如蝗蟲(chóng)的防控即是如此）。
例4 資源的合理使用是使產(chǎn)量最大化，又不影響資源的持久利用。自然種群增長(zhǎng)呈“S”型曲線。假設(shè)種群的最大值K＝200，N表示種群數(shù)量水平，根據(jù)下表，下列說(shuō)法正確的是（ ）
曲線上的點(diǎn)
種群大小
（K－N）/K
種群的增長(zhǎng)量
S1
20
0．90
18
S2
50
0．75
38
S3
100
0．50
50
S4
150
0．25
38
S5
180
0．10
18
A．環(huán)境阻力對(duì)種群增長(zhǎng)的影響出現(xiàn)在S4點(diǎn)之后
B．防治蝗蟲(chóng)應(yīng)在蝗蟲(chóng)數(shù)量達(dá)到S3點(diǎn)時(shí)進(jìn)行
C．漁業(yè)捕撈后需控制剩余量在S3點(diǎn)
D．若此表示酵母菌生長(zhǎng)狀況，則有害代謝產(chǎn)物在S1時(shí)期大量積累
答案：C
解析：由題表知，種群數(shù)量越來(lái)越多，種群增長(zhǎng)量最大時(shí)為50，此時(shí)對(duì)應(yīng)種群數(shù)量為K/2，曲線上的點(diǎn)是S3。故環(huán)境阻力對(duì)種群增長(zhǎng)的影響出現(xiàn)在S3點(diǎn)之后，防治蝗蟲(chóng)應(yīng)在S3點(diǎn)之前進(jìn)行，有害代謝產(chǎn)物在S5時(shí)期大量積累。
作者簡(jiǎn)介：周偉，生物奧賽主教練。主要從事生物教學(xué)與奧賽培訓(xùn)研究，近年來(lái)在《生物學(xué)教學(xué)》、《中學(xué)生物教學(xué)》、《吉首大學(xué)學(xué)報(bào)》、《新高考》、《考試報(bào)》、《素質(zhì)教育報(bào)》、《中學(xué)生理化報(bào)》、《中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)》、《當(dāng)代中學(xué)生報(bào)》等報(bào)刊上發(fā)表文章60多篇。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/182879.html
相關(guān)閱讀：第2節(jié) 保護(hù)我們共同的家園