“種群數(shù)量的變化”是一個(gè)高頻考點(diǎn)，試題多以圖表為載體，著眼于信息轉(zhuǎn)換能力和邏輯推理能力的考查。

 

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法

 

數(shù)學(xué)模型是用來描一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。數(shù)學(xué)模型的形式很多，常見的有：數(shù)學(xué)表達(dá)式、曲線、表格等。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)也是一個(gè)假說演繹推理的過程，它包括：觀察對(duì)象提出問題→提出合理的假設(shè)→依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)→通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察對(duì)模型進(jìn)行修正。

 

例1 調(diào)查發(fā)現(xiàn)某種一年生植物(當(dāng)年播種、當(dāng)年開花結(jié)果)的種群中存在下列情形：①因某種原因?qū)е略撝参镏写蠹s只有80%的種子能夠發(fā)育成成熟植株；②該植物平均每株可產(chǎn)生400粒種子；③該植物為自花傳粉植物。目前種子數(shù)量為a，則m年后該植物的種子數(shù)量N可以表示為（   ）

 

A．400a?0．8m             B．0．8a?400m

 

C．a(chǎn)?320m              D．320am

 

答案：C

 

解析：據(jù)題意可知：該種群一年后種子的數(shù)量為a×80%×400，則兩年后種子的數(shù)量為a×80%×400×80%×400＝a×(80%×400)2，三年后種子的數(shù)量a×80%×400×80%×400×80%×400＝a×(80%×400)3，以此類推，m年后種子的數(shù)量為a×(80%×400)m＝a×320m。二、種群數(shù)量變化的規(guī)律

 

1 無限環(huán)境中種群數(shù)量變化模型—“J”型增長曲線

 

在食物（養(yǎng)料）和空間條件充裕、氣候適宜、沒有天敵等理想條件下種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Nt=N0λt（Nt為第t年后種群的數(shù)量，N0為種群的起始數(shù)量；λ為每年都保持的增長率；t為年數(shù)）。上述計(jì)算只適用于世代不相重疊種群的離散增長，這樣的種群要求是：一生只繁殖一次，世代不相重疊,即子代產(chǎn)生時(shí)，親代已死亡。種群表現(xiàn)為“J”型數(shù)量增長的兩種情形:a．實(shí)驗(yàn)室條件下；b．當(dāng)一個(gè)種群剛遷入一個(gè)新的適宜環(huán)境中時(shí)。

 

2 有限環(huán)境中種群數(shù)量變化模型—“S”型增長曲線

 

當(dāng)種群在一個(gè)有限的環(huán)境中增長時(shí)，隨著種群密度的上升，個(gè)體間對(duì)有限的空間、食物和其他生活條件的種內(nèi)競(jìng)爭必將加劇，同時(shí)以該種群生物為食的捕食者數(shù)量也會(huì)增加。從而使該種群數(shù)量的增長率下降，最終種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境條件允許的最大值（如圖）。a段基本呈指數(shù)增長；b段增長速度較慢；c段基本保持在環(huán)境容量（環(huán)境負(fù)荷）的水平。

 

 

例2關(guān)于右圖中種群數(shù)量變化說法錯(cuò)誤的是（   ）

 

 

 

 

 

 

 

 

    A．種群J型曲線只有在理想條件下才能出現(xiàn)

 

    B．種群呈S型增長過程中，在達(dá)到K值之前就是J型增長

 

    C．自然狀態(tài)下種群數(shù)量達(dá)到600時(shí)，種群的增長速率為0

 

    D．環(huán)境條件變化時(shí)，種群的K值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化

 

答案：B

 

解析：種群呈S型增長過程中，在種群數(shù)量比較少時(shí)（即低于K/2時(shí)），表現(xiàn)為J型增長。

 

    例3 用牛奶瓶培養(yǎng)黑腹果蠅，觀察成蟲數(shù)量的變化，結(jié)果如下表：

時(shí)間（天）

1

5

9

13

17

21

25

29

33

37

成蟲數(shù)（只）

6

10

28

71

131

207

270

302

327

341

 

   根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)果正確的是

 

   A．第13-25天，成蟲數(shù)量增長快的主要原因是個(gè)體生長加快。

 

   B．第17-29天，成蟲增長率上升，死亡率下降

 

   C．第21-37天，成蟲增長率的下降與種群密度的改變有關(guān)

 

   D．第1-37天，成蟲數(shù)量成“J”型增長

 

    答案：C

 

解析：本題為一道表格題，先要提取表格中的關(guān)鍵信息，并進(jìn)行一定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。依表格可得：4-18-43-60-76-32-25-14（每4天成蟲增加的個(gè)體數(shù)）。題目選項(xiàng)中的“增長率”應(yīng)該就是指增長速率，即瞬時(shí)增長率�？梢�，種群增長率先增加后減少，種群表現(xiàn)出來的受密度因素制約的邏輯斯諦增長，即成蟲數(shù)量呈S型增長。選項(xiàng)分析：A選項(xiàng)錯(cuò)誤--個(gè)體生長加快與成蟲數(shù)量增加并無直接的因果關(guān)系，更不可能是主要原因，B選項(xiàng)錯(cuò)誤--17天至29天，這個(gè)時(shí)間段內(nèi)增長率先增加后減小，而死亡率應(yīng)該是升高的，因?yàn)槌上x密度增大。C選項(xiàng)正確--21天至37天，這個(gè)時(shí)期，種內(nèi)斗爭加劇，成蟲變得更加擁擠，成蟲密度成為制約成蟲數(shù)量增長的主要因素。D選項(xiàng)錯(cuò)誤，整個(gè)實(shí)驗(yàn)研究時(shí)期，成蟲數(shù)量表現(xiàn)為S型增長。

 

誤區(qū)警示：在“S”型增長曲線中，種群增長速率即過S型曲線某點(diǎn)所作切線的斜率，很明顯它是先增大后減��；另外，可列出以種群數(shù)量為自變量的種群增長速率方程式：種群增長速率=rN(1-N/k)，其中r為常數(shù)，N是種群數(shù)量，K是環(huán)境容納量，它是一個(gè)一元二次方程，曲線的開口向下，中軸線為N=k/2，分析曲線走向同樣可得出種群增長速率先增大后減小的結(jié)論，即當(dāng)0＜N≤K/2時(shí)，增長速率隨N增大而增大；當(dāng)K/2≤N≤K時(shí)，增長速率隨N增大而減小。而“S”型增長曲線的種群增長率等于出生率與死亡率之差，在有限的環(huán)境中，隨著種群數(shù)量的增加，導(dǎo)致環(huán)境阻力增加，出生率會(huì)逐漸減小，而死亡率逐漸增加，可見種群增長率一直減小。

 

三、種群增長曲線在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用

 

1 K值的應(yīng)用

 

（1）野生生物資源保護(hù)：保護(hù)野生生物生活的環(huán)境，減小環(huán)境阻力，增大K值。

 

（2）有害生物的防治：增大環(huán)境阻力（如為防鼠害而封儲(chǔ)糧食、清除生活垃圾、保護(hù)鼠的天敵等），降低K值。

 

2 K/2值的應(yīng)用

 

（1)資源開發(fā)與利用：種子群數(shù)量達(dá)環(huán)境容納量的一半時(shí)，種群增長速率最大，再生能力最強(qiáng)。維持被開發(fā)資源的種群數(shù)量在K/2值處，可實(shí)現(xiàn)“既有較大收獲量又可保持種群高速增長”，從而不影響種群再生，符合可持續(xù)發(fā)展的原則。

 

(2)有害生物防治：務(wù)必及時(shí)控制種群數(shù)量，嚴(yán)防達(dá)K/2值處（若達(dá)K/2值處，可導(dǎo)致該有害生物成災(zāi)，如蝗蟲的防控即是如此）。

 

例4 資源的合理使用是使產(chǎn)量最大化，又不影響資源的持久利用。自然種群增長呈“S”型曲線。假設(shè)種群的最大值K＝200，N表示種群數(shù)量水平，根據(jù)下表，下列說法正確的是（   ）

曲線上的點(diǎn)

種群大小

（K－N）/K

種群的增長量

S1

20

0．90

18

S2

50

0．75

38

S3

100

0．50

50

S4

150

0．25

38

S5

180

0．10

18

 

 

 

 

 

   

 

 

    A．環(huán)境阻力對(duì)種群增長的影響出現(xiàn)在S4點(diǎn)之后

 

    B．防治蝗蟲應(yīng)在蝗蟲數(shù)量達(dá)到S3點(diǎn)時(shí)進(jìn)行

 

    C．漁業(yè)捕撈后需控制剩余量在S3點(diǎn)

 

    D．若此表示酵母菌生長狀況，則有害代謝產(chǎn)物在S1時(shí)期大量積累

 

答案：C

 

解析：由題表知，種群數(shù)量越來越多，種群增長量最大時(shí)為50，此時(shí)對(duì)應(yīng)種群數(shù)量為K/2，曲線上的點(diǎn)是S3。故環(huán)境阻力對(duì)種群增長的影響出現(xiàn)在S3點(diǎn)之后，防治蝗蟲應(yīng)在S3點(diǎn)之前進(jìn)行，有害代謝產(chǎn)物在S5時(shí)期大量積累。

 

 

 

作者簡介：周偉，生物奧賽主教練。主要從事生物教學(xué)與奧賽培訓(xùn)研究，近年來在《生物學(xué)教學(xué)》、《中學(xué)生物教學(xué)》、《吉首大學(xué)學(xué)報(bào)》、《新高考》、《考試報(bào)》、《素質(zhì)教育報(bào)》、《中學(xué)生理化報(bào)》、《中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)》、《當(dāng)代中學(xué)生報(bào)》等報(bào)刊上發(fā)表文章60多篇。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/182879.html

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