作者：學(xué)夫子
　　數(shù)學(xué)史上，人們創(chuàng)造了乘除法，卻發(fā)現(xiàn)乘除法在帶來便利的同時，其本身的運(yùn)算卻非常復(fù)雜。于是人們就開始尋找將乘除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減法運(yùn)算的方法，由于這樣的需要，人們發(fā)明了對數(shù)，發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)里的各種公式。在中學(xué)數(shù)學(xué)里也有不少這樣的思想。
　　一：韋達(dá)定理

     
　　數(shù)學(xué)史上，人們創(chuàng)造了乘除法，卻發(fā)現(xiàn)乘除法在帶來便利的同時，其本身的運(yùn)算卻非常復(fù)雜。于是人們就開始尋找將乘除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減法運(yùn)算的方法，由于這樣的需要，人們發(fā)明了對數(shù)，發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)里的各種公式。在中學(xué)數(shù)學(xué)里也有不少這樣的思想。
　　二：指數(shù)對數(shù)運(yùn)算
　　要說高中數(shù)學(xué)里的純粹計算，指數(shù)對數(shù)自然錯不過。形如已知x+x^-1 =3“求x²+x^-2“的題目，相信各位見得不少，其實(shí)歸根到底，這也是“兩數(shù)和差，乘積，平方和”等之間的轉(zhuǎn)化的基本格式??已知其中兩個，求另外一個，偶爾再來個立方和之類，但本質(zhì)上還是這三者之間的轉(zhuǎn)化。
　　三：三角函數(shù)
　　三角函數(shù)里的一些公式本就具有和與積的特征，且看

     
　　題目很簡單，卻透露出對公式的全方位理解的重要性。不僅是公式的直接應(yīng)用，三角函數(shù)里還有專門為此而設(shè)計的題目，近年頗受歡迎，比如：

     
　　很容易看出來，這也是“知道a²+b²和a+b，求ab”的題型，只是換上了三角函數(shù)的外衣。
　　四：解三角形

     
　　如果當(dāng)初你對這道題“為什么要那樣做”感到疑惑，現(xiàn)在應(yīng)該能夠理解。因?yàn)樵谶@個三角形中，兩邊之和為一常數(shù)，而面積又涉及到兩邊乘積，自然就需要抬出余弦定理。
　　五：解析幾何
　　韋達(dá)定理在高中數(shù)學(xué)里的應(yīng)用，要數(shù)解析幾何最為頻繁：解析幾何里的距離公式是一平方和的形式，這本就是“和與積”轉(zhuǎn)化的橋梁‘；橢圓雙曲線的定義中，涉及到兩邊之和（或差）是一常數(shù)，結(jié)合上解三角形的內(nèi)容，便成為考試的一大熱點(diǎn)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式，斜率公式等無一不涉及到兩數(shù)的和差，這些使得韋達(dá)定理等思想成為了解這一類題的主流方法。
　　六：不等式

     
　　前面的內(nèi)容全都是等式方面的轉(zhuǎn)化，不等式里的轉(zhuǎn)化自然也少不了這一點(diǎn)，看看那一大串所謂的均值不等式吧
　　解：利用均值不等式將ab化成a+b，最后解a+b的不等式即可。（來源：學(xué)夫子數(shù)學(xué)博客）

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