拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像(見下表)：

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解：

①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指拋物線在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的方程，即頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；
②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)p叫做焦參數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．焦點(diǎn)到頂點(diǎn)以及頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為
③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，所以判斷其類型是解題的關(guān)鍵，在方程的類型已確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p，所以只需一個(gè)條件就可以確定一個(gè)拋物線的方程；
④對(duì)以上四種位置不同的拋物線和它們的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對(duì)比、分析，得出其異同點(diǎn)。
共同點(diǎn)：
a．原點(diǎn)在拋物線上；
b．焦點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上；
c．準(zhǔn)線與焦點(diǎn)所在軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的
不同點(diǎn)：
a．焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程的右側(cè)為±2px，左端為y²；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程的右端為±2py，左端為x²；
b．開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口方向與x軸（或y軸）的負(fù)半軸相同，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號(hào)．

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：

（1）定義法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：定義法求曲線方程是經(jīng)常用的一種方法，關(guān)鍵是理解定義的實(shí)質(zhì)及注意條件，將所給條件轉(zhuǎn)化為定義的條件，當(dāng)然還應(yīng)注意特殊情況．
（2）待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法，為避免開口不確定，分成(p>0)兩種情況求解的麻煩，可以設(shè)成（m，n≠0），若m、n>0，開口向右或向上；m、n<0，開口向左或向下；m、n有兩解，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程各有兩個(gè)。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/439072.html

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