1.引史講故法
講授新課時，結(jié)合課題內(nèi)容先適當引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，或者講述一些生動的數(shù)學(xué)典故，往往能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。例如，在講授“無不畏強暴地宣傳自己觀點的精神，以培養(yǎng)學(xué)生為真理而奮斗的品德。在講“圓”時，可以講述我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之為圓周率π所作的貢獻，樹立學(xué)生熱愛祖國，造福民族的雄心。
2.直接導(dǎo)入法
授課開始就接觸教學(xué)內(nèi)容的主題，點明本課所論問題的重點及中心，盡可能使學(xué)生心中有數(shù)、一目了然的一種常見方法。例如在教學(xué)“一元二次方程的解法”（第一課時）時，可以在復(fù)習一元二次方程的概念、一般式等基本知識后，直接提出問題：“對于形如ax2＋bx＋c= 0（a≠0）的方程，如何求解？”引出一元二次方程的特殊情形“Ax2=B的解法”，然后導(dǎo)出新課題：“直接開平方法”。
3.溫故引新法
講授新課時，首先復(fù)習以前所學(xué)的知識，并在此基礎(chǔ)上提出問題，這樣既可以使舊知識得以鞏固，又能調(diào)動學(xué)生進一步學(xué)習的積極性。
4.實例探求法
利用現(xiàn)實生活中的具體實例分析和揭示事物的一般規(guī)律，是探求知識的一個重要途徑，也是引入課題的一種方法。
例如，在講解“三角形中位線定理”時，可先引入以下實例：為了測量一個池塘的寬度AB，有人在池外取一點C，連結(jié)AC、BC，及其中點D、E，量得DE的長度，便得到這個池塘的寬度。這個問題的提出，自然會引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)探求知識的欲望。
5.實物直觀法
教學(xué)中可通過引導(dǎo)學(xué)生觀察一些實物，激發(fā)其直觀思維，引出新課題。例如，在講授“三角形三邊之間的關(guān)系”時，可讓學(xué)生在長度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否組成三角形。通過實際操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，任取三根木棍，有時能組成三角形，有時卻不能，揭示三角形三邊之間的關(guān)系，這個新課題自然而出。
6.精心設(shè)疑法
講授新課時，先提出一些能使學(xué)生產(chǎn)生疑問的問題，引導(dǎo)他們消除疑問，從而調(diào)動積極性。
7.新舊類比較
引入課題時，采用新舊知識類比的方法，既可以使學(xué)生在進一步理解舊知識的基礎(chǔ)上理解新知識，也可以在掌握理論的邏輯關(guān)系上產(chǎn)生深刻的印象。例如，在講“對數(shù)的概念”時，可這樣引入：在等式ab=c中，如果已知 a和 b，求c，這是乘方運算；如果已知b和c，求a，這是開方運算；如果已知a和c，求b，如何計算，這就是新課題要解決的問題。
8.歸納導(dǎo)入法
一般是通過總結(jié)、歸納學(xué)生的課堂練習、回答問題等步驟中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，導(dǎo)入新課。例如上“交集”一節(jié)課時，請學(xué)生在黑板上寫出集合｛3， 5，8｝和｛3， 7， 8｝的所有子集，并回答問題：①它們的非空真子集有哪幾個？②在這些集合中，哪些是原來兩個集合的公共子集？③試就它們的元素，比較這幾個公共子集（｛3｝、｛8｝、
｛3、 8｝）的異同。④根據(jù)以上所述，敘述｛3，8｝是怎樣一個集合。教者在啟發(fā)學(xué)生歸納出“｛3，8｝是由｛3，5，8｝和 ｛3，7，8｝這兩個集合的所有公共元素組成的集合”的結(jié)論后，馬上得出：“集合｛3，8｝在數(shù)學(xué)上被稱之為集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的交集”，隨即進入新課題“交集”的講授。
9.演示導(dǎo)入法
教師借助教具的直觀演示導(dǎo)入新課。例如，在進行“橢圓”一課的教學(xué)時，課前準備一根線繩，上課后先讓學(xué)生用該線繩設(shè)法試畫一個圓，然后教師在地根線繩的兩端各系一根鐵釘，再把鐵釘設(shè)法固定在黑板上（兩鐵釘間距小于該線的定長），用粉筆將線繩繃緊繞兩定點作圓周曲線運動，此時粉筆在黑板上畫出一條封閉曲線（橢圓）。通過
比較兩種圖形的異同，并對后一種作圖過程加以分析，便引出新課“橢圓的定義”。這種導(dǎo)課方法直觀形象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和想象能力。
10.綜合導(dǎo)入法
為了突出重點，分散難點，在教學(xué)中一般把兩種或兩種以上的基礎(chǔ)知識結(jié)合成為新授知識。例如在“一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系”教學(xué)時，首先給出課堂練習題：“已知方程2x2-3x＋1=0，①求其二根 x1、x2；②求x1+x2與x1x2的值；③試比較x1＋x2、x1x2與已知方程的系數(shù)之間的關(guān)系�！边@樣，學(xué)生通過練習、比較分析，再加上教者的啟發(fā)誘導(dǎo)，便自然地引入了新課。
11.轉(zhuǎn)換導(dǎo)入法
把課堂復(fù)習或提問中的題設(shè)或結(jié)論加以改變，或顛倒位置，導(dǎo)入新課。例如，初中“因式分解”教學(xué)的新課導(dǎo)入也可以這樣設(shè)計：先給出一個“多項式乘法”的板演練習題，由學(xué)生板演得到：
（y-2＋3x）（2-3x+y）
=［y＋（ 3x- 2）］ ［y-（ 3x- 2） ］
＝y(tǒng)2-（3x- 2）2
=y2-9x2+12x-4
教者簡析；等式左端是兩個整式的積的形式，右端得到的結(jié)果是一個多項式；反過來，如果我們知道了多項式y(tǒng)2-9x2＋12x- 4，如何將它化為兩個（或幾個）整式的積的形式呢？這就是我們今天所要研究的問題：“多項式的因式分解”。
12.趣味導(dǎo)入法
通過一些簡單的小實驗、小故事、小游戲或者與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)悖論、邏輯趣題導(dǎo)入新課，努力使學(xué)生在歡樂、愉快、樂學(xué)的氣氛中學(xué)習，這對于激發(fā)他們的學(xué)習動機，調(diào)動學(xué)習的積極性會收到較好的效果。例如教師在上“三角形的內(nèi)角和”一課時，在課前用紙印好幾個不同形狀、不同大小的三角形。課堂上讓學(xué)生首先量出每一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，由學(xué)生報出任意一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，老師迅速、準確無誤地猜出第三個內(nèi)角的度數(shù)，引起學(xué)生極大的好奇心和濃厚的興趣，在激發(fā)出他們強烈地求知欲后，借以引出“三角形的內(nèi)角和”的問題。
13.逆向?qū)敕?/p>
首先揭示問題的結(jié)論，概括或點明解決問題的重點、難點及方法，然后講授新課。例如，在學(xué)習了“指數(shù)方程及其基本解法”知識后，在進行“對數(shù)方程及其基本解法”一節(jié)課的教學(xué)時，導(dǎo)言可以設(shè)計成：“指數(shù)里可能含未知數(shù)，同樣，對數(shù)符號后也可能含有未知數(shù)。我們把在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程，叫做對數(shù)方程。這類方程也有三種基本解法，關(guān)鍵是如何將對數(shù)方程化為代數(shù)方程。現(xiàn)在我們就來討論它的求解問題�！�
14.講評導(dǎo)入法
一般是通過對學(xué)生練習以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題或者是教師有意出示一種錯誤的解題過程，進行分析講評時，借端生議，導(dǎo)入新課。例如，在“不等式的性質(zhì)”教學(xué)時，先給出若a是實數(shù)，試比較a和-a的大小的解題過程為：因為a是一個正數(shù)，-a是一個負數(shù)，所以有a＞-a。
教師分析：由于a是實數(shù)，比較a和-a的大小時，要作全面考慮。例如： a=3時，-a=-3； a=-1/2時，-a=1/2； a=0，-a=0。由此可見，-a可能是正數(shù)、零或負數(shù)，并不總是負數(shù)，故正確的解法是：
因 a-（-a）=2a，
則當a＞0時，a＞-a；
當a=0時，a=-a；
當 a＜0時， a＜-a。
B，可以把比較A和B的大小的問題轉(zhuǎn)化為A-B的符號正負的問題，這在實用上是很方便的。下面我們就用這種方法來研究“不等式的性質(zhì)”。
15.情境創(chuàng)設(shè)法
有些概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識比較抽象，不易理解。通過教師創(chuàng)設(shè)的情境，可使學(xué)生產(chǎn)生強烈的感情認識。如教學(xué)有關(guān)“行程問題”時，我是這樣導(dǎo)入新課的：首先，我問學(xué)生，你們喜歡看節(jié)目表演嗎？然后，將課前已排練好“雙簧”節(jié)目表演給學(xué)生看。由兩名學(xué)生面對面地站在講臺前（表示一段路程的兩端）相對而行，老師旁白。此時，我引導(dǎo)學(xué)生注意觀察他們所走的方向。相遇后提問：“現(xiàn)在出現(xiàn)了什么情況？”“他們走的路程是多少？”通過具體形象的觀察，學(xué)生自然對“同時”、“相向”、“相遇”等幾個概念有了感性認識。這樣導(dǎo)入新課，不僅為學(xué)生學(xué)習新知掃清了障礙，而且激起了學(xué)生探求新知的熱情。
16.一題多變法
應(yīng)用題教學(xué)常�？赏ㄟ^一題多變導(dǎo)入新課。如教學(xué)“較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題”時，我先出示準備題：（1）光明玻璃廠九月份生產(chǎn)玻璃 15000箱，學(xué)生列式計算后，我要求學(xué)生把這道題變成分數(shù)除法應(yīng)用題，即：（2）產(chǎn)玻璃多少箱？
學(xué)生口算算式后，我又要求學(xué)生把這道題的分率變成間接條件：比九月
這樣導(dǎo)入新課，把具有內(nèi)在聯(lián)系的新舊知識緊密聯(lián)系起來，便于學(xué)生形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
17.動作操作法
實踐活動是興趣形成與發(fā)展的重要因素。有關(guān)幾何知識的教材，采用動手操作導(dǎo)入新課的方法效果良好。如教學(xué)“長方體和正方體的體積”時，我讓學(xué)生把預(yù)先做好的8個一立方厘米的正方體積木拿出來，讓他們用這些小積木各自擺長方體和正方體。然后，我提出如下問題：
①你擺成的長方體或正方體的體積是多少？怎樣知道的？②你擺成的長方體或正方體的長、寬、高各是多少”？怎樣知道的？③體積的長、寬、高有什么聯(lián)系？
這樣導(dǎo)入新課，能激發(fā)學(xué)生探索知識形成的全過程的興趣。
18.類比猜想法
是指在引入新課時引導(dǎo)學(xué)生由某一特殊知識猜測與之相同或相似的某另一特殊知識的方法。
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