第六章 平行四邊形
時間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．如圖，▱ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則△OBC的周長為（ �。�
A．13 B．17 C．20 D．26
2．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（ �。�
A．6 B．12 C．20 D．24
3．如圖，DE是△ABC的中位線，過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
4．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長為（ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
6．如圖，▱ABCD中，AC⊥AB，O為對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，并且OF⊥BC，∠D＝53°，則∠FOE的度數(shù)是( )
A．37° B．53°
C．127° D．143°
第6題圖 第7題圖
7．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是( )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
8．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和中線，CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF.若EF＝1，AC＝6，則AB的長為( )
A．10 B．9
C．8 D．6
第8題圖 第10題圖
9．馬小虎在計(jì)算一個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心少算了兩個內(nèi)角，其和等于830°，則該多邊形的邊數(shù)是( )
A．7 B．8
C．7或8 D．無法確定
10．如圖，在△ABC中，DE∥AB，F(xiàn)D∥BC，EF∥AC，則下列說法：①圖中共有3個平行四邊形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④圖中共有3對全等三角形．其中正確的有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是________．
12．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋�條件：____________，使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線)．
第12題圖 第13題圖
13．如圖，P為▱ABCD的邊CD上一點(diǎn)，若S▱ABCD＝20cm2，則S△APB＝________cm2.
14．如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AD＝10，△BOC的周長為21，則AC＋BD＝________．
第14題圖 第15題圖
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF＝1cm，那么對角線BD＝________cm.
16．如圖，一塊四邊形綠化園地的四個角都做有半徑為1m的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為________．
第16題圖 第17題圖
17．如圖，在▱ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，且DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，則∠BCD的度數(shù)為________．
18．如圖，在△ABC中，BC＝1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為________(n為正整數(shù))．
三、解答題(共66分)
19．(8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE＋CD＝AD，連接CE.求證：CE平分∠BCD.
20.(8分)如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
21．(8分)一個多邊形的內(nèi)角和與某個外角的度數(shù)的總和為1350°，試求此多邊形的邊數(shù)及此外角的度數(shù)．
22．(10分)如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D為垂足，E為AC的中點(diǎn)．求證：
(1)DE∥BC；
(2)DE＝12(BC－AB)．
23．(10分)如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA＝MC.
(1)求證：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四邊形ADCN的面積．
24．(10分)如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)．求證：
(1)BE⊥AC；
(2)EG＝EF(提示：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)．
25．(12分)如圖，在▱ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝12BC，連接DE，CF.
(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的長．
答案
BDBBD DDCCB
11．10 12.AD＝BC(答案不唯一) 13.10
14．22 15.3 16.πm2 17.120° 18.12n
19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE，AE＋CD＝AE＋AB＝BE.(3分)又∵AE＋CD＝AD，∴BE＝AD＝BC，∴∠E＝∠BCE，(6分)∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.(8分)
20．證明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°.(3分)又∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，(6分)∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)．(8分)
21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多邊形的一個外角大于0°小于180°，∴多邊形的這一外角的度數(shù)為90°，(5分)多邊形的邊數(shù)為7＋2＝9.(8分)
22．證明：(1)延長AD交BC于F.∵BD平分∠ABC，AD⊥BD，∴AB＝BF，AD＝DF.(3分)又∵E為AC的中點(diǎn)，∴DE是△ACF的中位線，∴DE∥BC.(5分)
(2)∵AB＝BF，∴FC＝BC－AB.(7分)∵DE是△ACF的中位線，∴DE＝12FC＝12(BC－AB)．(10分)
23．(1)證明：∵CN∥AB，∴∠1＝∠2.在△AMD和△CMN中，∠1＝∠2，MA＝MC，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN.又∵AD∥CN，(3分)∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD＝AN.(5分)
(2)解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，∴AM＝AN2－MN2＝3.(7分)∴S△AMN＝12AM?MN＝12×3×1＝32.(8分)∵四邊形ADCN是平行四邊形，∴S四邊形ADCN＝4S△AMN＝23.(10分)
24．證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，BD＝2BO.(1分)又∵BD＝2AD，∴BO＝AD＝BC.(3分)∵E為OC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC.(5分)
(2)由(1)知BE⊥AC，∴△ABE為直角三角形，AB為斜邊．在Rt△ABE中，G為AB的中點(diǎn)，∴EG＝12AB.(7分)又∵E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點(diǎn)，∴EF＝12CD.(8分)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴EG＝EF.(10分)
25．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.(1分)∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF＝12AD.又∵CE＝12BC，∴DF＝CE.(4分)又∵DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．(5分)
(2)解：過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝23.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，則EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分)
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