樂(lè)山市犍為縣2015年九年級(jí)數(shù)學(xué)下期期中檢測(cè)試題
本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共6頁(yè).考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器.
第一部分（選擇題 共30分）
注意事項(xiàng)：
1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.
2.本部分共10小題，每小題3分，共30分.
一、選擇題：本部分共10小題，每小題3分，共30分.
1． 計(jì)算：
. . . .
2．如右圖，已知直線 相交于點(diǎn) ，
平分 ， ，則 的度數(shù)是
. .
. .
3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是
. .
. .
4．下列幾何體中，正視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是
5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 .相等的圓周角所對(duì)的弧不一定相等
.垂直于半徑的直線是圓的切線 .有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似
6．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下表：
年齡 18 19 20 21 22
人數(shù) 1 4 3 2 2
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是
.20，19 .19，19 .19，20.5 .19，20
7．一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是
. > 2 . < 2 . < 2且 ≠1 . > 2且 ≠1
8. 已知拋物線 ，下列結(jié)論中不正確的是
.拋物線的最大值是 . 時(shí)， 隨 的增大而減小
.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線 .圖象與 軸的交點(diǎn)在 軸下方
9. 如右圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙
O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于
B. C. D.
10．如圖，在矩形 中，有一個(gè)菱形 （點(diǎn) 、 分別在
線段 、 上），記它們的面積分別為 和 . 現(xiàn)給出下列命題：
①若 ，則 ；
②若 ，則 .
那么，下面判斷正確的是
．①是真命題，②是真命題 ．①是真命題，②是假命題
．①是假命題，②是真命題 ．①假真命題，②假真命題
第Ⅱ卷（非選擇題 共120分）
二、填空題：本大題共6小題，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.
11．北京奧運(yùn)圣火于2008年3月25日在希臘奧林匹亞按照傳統(tǒng)儀式取火，火炬接力
時(shí)間為130天，傳遞總里程約13.7萬(wàn)公里。用科學(xué)記數(shù)法表示13.7萬(wàn)這個(gè)數(shù)
為 .
12. 函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是_______________.
13．因式分解： ________________________.
14．若⊙ 與⊙ 切于點(diǎn) ，它們的直徑分別為 和 ，則圓心距 ______________ ．
15．如右圖， 是⊙ 的直徑， 是弦， ⊥ 于 ，交弧
于 ． ， ，則⊙ 的半徑為
16. 如圖，已知，AB⊥ON，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)B在射線OM上，AB＝1cm，在射線ON上截取OA1＝OB，過(guò)A1作A1B1∥AB，A1B1交射線OM于點(diǎn)B1，再在射線ON上截取OA2＝OB1 ，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2∥AB，A2B2交射線OM于點(diǎn)B2；… 依次進(jìn)行下去，則A1B1線段的長(zhǎng)度為 ，A10B10線段的長(zhǎng)度為 .
三、解答題：本大題共三小題，共27分．
17．解不等式組：
18．先化簡(jiǎn)再求值: ，其中 ， .
19．如圖，已知：在平行四邊形中，是對(duì)角線，，，
垂足分別為，．求證：．
四、解答題：本大題共三小題，共30分．
20．有三張背面相同的紙牌A，B，C，其正面分別畫(huà)有三個(gè)不同的幾何圖形，如下圖所示，小華將這3張牌背面朝上洗勻后，摸出一張，放回洗勻后再摸一張．
（1）用樹(shù)狀圖表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A，B，C表示）；
（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的紙牌的概率．
21．如圖，在某建筑物 上，豎直掛著“共建文明犍為，共享犍為文明”的宣傳條幅 ，小明站在點(diǎn) 處，看條幅頂端 ，測(cè)得仰角為 ，再往條幅方向前行10米到達(dá)點(diǎn) 處，看到條幅頂端 ，測(cè)得仰角為 ，求宣傳條幅 的長(zhǎng)（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到 米）．
22、如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交于兩
點(diǎn) ， ．
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若一次函數(shù)與 軸相交于點(diǎn) ，求 的面積．
五、解答題：本大題共兩個(gè)小題，共20分
23．此題為選做題，請(qǐng)任選一題，若兩題都做，只以甲題給分.
甲：已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不等的實(shí)根為
和 ；（1）求 的取值范圍.（2）若 ，求 的值.
乙：如圖，在 中， ，點(diǎn) 在 上，以 為圓心、 為
半徑的圓與 交于點(diǎn) ，且 .
（1）判斷直線 與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若 ， ，求 的長(zhǎng)；
你選做的是______題.
24.某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)工程隊(duì)的競(jìng)標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊(duì)的2倍，若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，C隊(duì)比A 隊(duì)要多用10天．學(xué)校決定由三個(gè)工程隊(duì)一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)．三個(gè)工程隊(duì)都按原來(lái)的工作效率施工2天時(shí)，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過(guò)6天時(shí)限，工程隊(duì)決定從第3天開(kāi)始，各自都提高工作效率，A、B隊(duì)提高的工作效率仍然都是C隊(duì)提高的2倍．這樣他們至少還需要3天才能完成整個(gè)維修任務(wù)．
(1)求工程隊(duì)A原來(lái)平均每天維修課桌的張數(shù)；
⑵ 求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍．
六、解答題：本大題共兩個(gè)小題，共25分（第25題12分，第26題13分）
25．在 中， ， ，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 的中點(diǎn) 處，將三角板繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線 、 于 、 兩點(diǎn). 如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的三種情況，試探究：
（1）三角板繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，觀察線段 和 之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)， 是否能成為等腰三角形？若能，寫(xiě)出所有 為等腰三角形時(shí) 的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案即可）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;
（3）如圖 ，若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 上的 處，且 ，和前面一樣操作，試問(wèn)線段 和 之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④證明你的結(jié)論.
26. 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn)A(2, )，B(-3, )為兩動(dòng)點(diǎn)，其中 ，
連結(jié) ， ，作 軸于 點(diǎn)， 軸于 點(diǎn)．
（1）求證： =6；
（2）當(dāng) 時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò) 兩點(diǎn)且以 軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二
次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線 交 軸于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作直線交拋物線于 兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使 若存在，求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2013—2014學(xué)年度下期期中檢測(cè)九年級(jí)
數(shù)學(xué)答題卡
準(zhǔn)考
證號(hào)
注意事項(xiàng)
1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、報(bào)名號(hào)。
2. 選擇題使用2B鉛筆填涂，其他試題用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚；按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
3. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破；選擇題修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡。其他試題修改禁用涂改液和不干膠條。
4. 正確的填涂示例：正確 錯(cuò)誤
此欄考生禁填 缺考標(biāo)記 缺考考生由監(jiān)考員貼條形碼，并用2B鉛筆填涂左邊的缺考標(biāo)記
第一部分 選擇題
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第二部分 非選擇題
二、填空題：（共6小題；每小題3分，滿分18分）
11） 12） 13）
14） 15） 16）
三、（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）
17）
請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
18)
19)
四、（共3小題；每小題10分，滿分30分）
20)
請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
21
22)
請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
五、（共2小題；每小題10分，滿分20分）
23)你選做的是______題.
24)
請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
六、（共2小題；25小題12分，26小題13分，滿分25分）
25)
請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
26)
請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題 BCCDC DCBBA
二、填空題：
11． 12. 13． 14．8或2 15．5 16． ，
三、17．解：解不等式（1）得 （3分）解不等式（2）得 (5分）
所以不等式組的解集是 （9分）
18．解：原式 （3分）
= (6分）代入原式= （9分）
19．證明：在平行四邊形 中， ， ∥ ，（2分）∴ （3分）又∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ （4分）
∴ ≌ （7分）∴ （9分）
四、20．解：（1）
（4分）
兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（A，A） （A，B） （A，C） （B，A）
（B，B） （B，C） （C，A） （C，B） （C，C） （6分）
（如果直接寫(xiě)出所有可能的給4分）
（2）解：兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的紙牌的概率 （10分）
21．解：∵ ， ∴∠ （2分）∴
（3分）在 中， （9分）
答：宣傳條幅 的長(zhǎng)約 米 （10分）
22．解：（1）∵反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) ，
∴ ， ， ， （2分）
又∵一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) ，
∴ ， （4分）
∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為： 和 （6分）
（2）過(guò) 作 ⊥ 軸，垂足為 ， ∵ 的坐標(biāo)是 ，∴ ，（7分）
∴ （10分）
五．23.甲：解：（1）依題意得： （2分）
（5分）
（2）依題意得： ， （6分）
， 即： （7分）
整理得： 解得： ， （9分）由（1）
可知： ，由于 ∴ 不合題意，舍去 ∴ 只取 （10分）
乙：（1）直線BD與⊙O相切．（1分）
證明：如圖，連接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直線BD與⊙O相切．（5分）
16．如圖，連接DE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°
∵AD：AO=6：5∴cosA=AD：AE=3：5（7分）∵∠C=90°，
∠CBD=∠A cos∠CBD=BC：BD=3：5（8分）∵BC=2，BD= （10分）
24.（1）設(shè)C隊(duì)原來(lái)平均每天維修課桌x張，根據(jù)題意得： ，（3分）
解這個(gè)方程得：x=30，（4分）經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根且符合題意，2x=60，（5分）
（2）設(shè)C隊(duì)提高工效后平均每天多維修課桌x張，
施工2天時(shí)，已維修（60+60+30）×2=300（張），（6分）
從第3天起還需維修的張數(shù)應(yīng)為（300+360）=600（張）（7分）
根據(jù)題意得：3（2x+2x+x+150）≤660≤4（2x+2x+x+150），（8分）
解這個(gè)不等式組得：3≤x≤14，∴6≤2x≤28，（9分）
答：A隊(duì)提高工效后平均每天多維修的課桌張數(shù)的取值范圍是：6≤2x≤28。（10分）
六、25．解：：（1）連接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP= ∠ACB=45°，∴∠ACP=∠B=45°
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠DPC=∠BPE∴△PCD≌△PBE，∴PD=PE；(3分）
（2）共有四種情況：
①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，即CE=0時(shí)，PE=PB；②CE=2? ，此時(shí)PB=BE；③當(dāng)CE=1時(shí)，此時(shí)PE=BE；④當(dāng)E在CB的延長(zhǎng)線上，且CE=2+ 時(shí)，此時(shí)PB=EB；（7分）
（3） ： = ，
過(guò)點(diǎn) 作 ， ，垂足分別是 、 ，易證 是矩形.
（9分）所以 ， ，又 ，所以 ，
又易證 ∽ ，所以 （12分．
26．（1） 點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2, )，(-3, )，∴ = , =3, =2, = ，
又 ，易證 ，∴ ,∴ ,∴ =6(3分）
（2）由（1）得， ，又 ∴
即 ∴ ，又 ,∴ ,又∵ =6, ∴ ∴ =6( ), =1
坐標(biāo)為 坐標(biāo)為 ，易得拋物線解析式為 ．（7分）
（3）直線 為 ，且與y軸交于 點(diǎn)，
假設(shè)存在直線交拋物線于 兩點(diǎn)，且使S?POF:S?QOF=1:2，如圖所示，
則有PF:FQ=1:2，作 軸于M點(diǎn)， 軸于 點(diǎn)，
在拋物線 上， 設(shè) 坐標(biāo)為 ，（9分）
則 = ，易證△ ∽ ，∴ ,
∴ = =-2t, =2 = ，∴
點(diǎn)坐標(biāo)為 ,（11分） 點(diǎn)在拋物線 上，
，解得 ，
坐標(biāo)為 ， 坐標(biāo)為 ，
易得直線 為 ．
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得直線 的另解為 ．（13分）
答案如有錯(cuò)誤，請(qǐng)以老師們協(xié)商為準(zhǔn)！
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/295083.html
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