馬家砭中學(xué)導(dǎo)學(xué)稿
科 目數(shù)學(xué)題24.1.2垂直于弦的直徑授 時(shí) 間
型新授班 級(jí)九年級(jí)姓 名
學(xué) 習(xí)
目 標(biāo)1．理解圓的軸對(duì)稱性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使學(xué)生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計(jì)算和證明問題。；
沉默是金難買堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試！
學(xué)法指導(dǎo)合作交流、討論、
一、自主先學(xué)————相信自己，你最棒！
⒈敘述：請(qǐng)同學(xué)敘述圓的集合定義？
⒉連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫圓的________，圓上兩點(diǎn)間的部分叫做_____________，
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________。
3.本P80頁(yè)有關(guān)“趙州橋”問題。
二、展示時(shí)刻——集體的智慧是無(wú)窮的，攜手解決下面的問題吧！
1）、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知
⒈同學(xué)們能不能找到下面這個(gè)圓的圓心？動(dòng)手試一試，有方
法的同學(xué)請(qǐng)舉手。
⒉問題：①在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時(shí)，兩個(gè)半圓 _______
②剛才的實(shí)驗(yàn)說明圓是____________，對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的每
一條_________。
2)、創(chuàng)設(shè)情境，探索垂徑定理
⒈在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關(guān)系呢？
垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關(guān)系？
⒉若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結(jié)論嗎？
⒊要求學(xué)生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊,實(shí)驗(yàn)后提出猜想。
⒋猜想結(jié)論是否正確，要加以理論證明引導(dǎo)學(xué)生寫出已知， 求證。
然后讓學(xué)生閱讀本P81證明，并回答下列問題：
①書中證明利用了圓的什么性質(zhì)？
②若只證AE=BE，還有什么方法？
⒌垂徑定理：
分析：給出定理的推理格式
推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且
6．辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？
三、學(xué)生展示——面對(duì)困難別退縮，相信自己一定行�。�！
1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(圖1) (圖2) (圖3) （圖4）
2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離O的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如圖3，已知⊙O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為________；
最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_______．
5．如圖4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）
6、已知，如圖所示，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別
交于點(diǎn)A、Ｂ和C、D。求證：ＡＢ＝ＣＤ
五、當(dāng)堂訓(xùn)練
一、定理的應(yīng)用
1、已知：在圓O中，⑴弦AB=8，O到AB的距離等于3，(1)求圓O的半徑。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的長(zhǎng)。
2.練習(xí) P82頁(yè)練習(xí)2
四、自我反思：
本節(jié)我的收獲: 。
24.1.2垂直于弦的直徑作業(yè)紙
設(shè)計(jì):韓偉 班級(jí) 姓名
一、必做題
1、⊙O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，過點(diǎn)P最短弦、最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為 .
2、如右圖2所示，已知AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為，CD＝8，A＝2，
則O＝ .
3、⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，則AB的弦心距長(zhǎng)為 .
4、已知一段弧AB，請(qǐng)作出弧AB所在圓的圓心。
5、問題1：如圖1，AB是兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點(diǎn)，求證：AC=BD
問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB，如圖2，是否仍有AC=BD呢？
問題3：在圓2中連結(jié)OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設(shè)OC=OD，求證：AC=BD
問題4：在圖2中，連結(jié)OA、OB，將大圓隱去，得圖5，設(shè)AO=BO，求證：AC=BD
6．如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半徑的長(zhǎng)。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/36823.html
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