潛江市2012—2013學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
一．(每小題3分，共30分) 在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分.
1. 若x=2是關(guān)于x的一元二次方程 的一個解，則的值是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．-6
2. 對于反比例函數(shù)y = 1x ，下列說法正確的是( )A．圖象經(jīng)過點（1，-1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大
3．如圖，空心圓柱的左視圖是（ ）

4．反比例函數(shù)y ＝ 6x 與y ＝ 3x 在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ）A．32 B．2 C．3 D．1
5. 如圖（二）所示，□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是 （ ）
A.AC⊥BDB.AB＝CDC. BO=ODD.∠BAD=∠BCD

6. 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，點E,F,G,H分別是AB,BC，CD，DA的中點，則下列結(jié)論一定正確的是( ).
A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF
7．函數(shù) 的圖象與直線 沒有交點，那么k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8. 如圖，等邊三角形 的邊長為3，點 為 邊上一點，且 ，點 為 邊上一點若 ，則 的長為( )A. B. C. D.1
9. 如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10. 根據(jù)圖5中①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖5中②，若點是y軸正半軸上任意一點，過點作PQ∥x軸交圖象于點P、Q，連接OP、OQ，則以下結(jié)論：
①x＜0時，y=
②△OPQ的面積為定值
③x＞0時，y隨x的增大而增大
④Q=2P
⑤∠POQ可以等于90°
其中正確結(jié)論是( )
A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
二．題(每小題3分，共15分) 將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.
11. 將 變?yōu)?的形式，則 =________。
12. 如圖，菱形ABCD的邊長是2?，E是AB中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為_____
____?2．

13. 已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是 .
14. 如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化．設(shè)AB垂直于地面時的硬長為AC（假定AC＞AB），影長的最大值為，最小值為n，那么下列結(jié)論：①＞AC;②=AC;③n=AB;④影子的長度先增大后減�。�
其中，正確的結(jié)論的序號是 ．
15.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標(biāo)為（1，2），點B與點D在反比例函數(shù) 的圖象上，則點C的坐標(biāo)為　 　 ．
三．解答題 (共9小題，滿分75分)
16. （6分）（2010 重慶江津）在等腰△ABC中，三邊分別為 、 、 ，其中 ，若關(guān)于 的方程 有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．

17. （6分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F。若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長。

18.（6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為6.4萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到10萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2008年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車2011年的年產(chǎn)量為多少萬輛？

19．（8分）如圖已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
(1) 求證：四邊形AECF是平行四邊形；
(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長 ．

20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù) （≠0）的圖象相交于A、B兩點．求：
（1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標(biāo)并求出反比例函數(shù)的解析式；（2分）
（2）根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．（3分）
(3)求 △AOB的面積。（4分）

21. （9分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3．
（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；
（2）在測量AB的影長時，同時測量出DE在陽光下的影長為6c，請你計算DE的長．

22．（9分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點， PO的延長線交BC于Q.
（1）求證： OP=OQ；（4分）
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．（5分）

23.（11分）如圖．已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（0， ），B（2，0）．直線AB與反比例函數(shù) 的圖象交于點C和點D（?1，a）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．
（2）求∠ACO的度數(shù)．
（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．

24. （11分）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G．
（1）求證：EF＝EG；
（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB＝a,BC＝b，求 的值．

潛江市2012—2013學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試參考答案
一、題
1．A;2．C；3．C；4．A；5．A；6．D；7．A；8．B；9．D；10.B；
二、
11．-90；12． ；13．15°或75°;14．①③④；15．（3，6）；
三．解答題
16．解：根據(jù)題意得：△

解得： 或 （不合題意，舍去）
∴ …
（1）當(dāng) 時， ，不合題意
（2）當(dāng) 時， ………

17．解：連接BD.
∵三角形ABC是等腰直角三角形，D為AC邊的中點。
∴BD=DC, ∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC。
∴∠BDF+∠FDC=90°。
又∵DE⊥DF
∴∠BDF+∠BDE=90°。
∴∠FDC=∠BDE.
∴△BED≌△CFD
∴BE=FC=3,BF=BC-FC=AB-BE=AE=4
∴EF=5

18．設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率為x，由題意得
2分
解之，得 .4分
∵ ，故舍去，∴x＝0.25＝25%.5分
10×（1＋25%）＝12.5
答：2011年的年產(chǎn)量為12.5萬輛.6分

19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，
∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形.
（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝ BC＝5.

20．解：（1）由圖象可知：點A的坐標(biāo)為（2， ）
點B的坐標(biāo)為（?1，?1）（2分）
∵反比例函數(shù) （≠0）的圖象經(jīng)過點（2， ）
∴=1
∴反比例函數(shù)的解析式為： （4分）

（2）由圖象可知：當(dāng)x＞2或?1＜x＜0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值

（3）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2， ）點B（?1，?1）
∴
解得：k= b=?
∴一次函數(shù)的解析式為 （6分）
直線AB與y軸的交點為（0， ），
S=

21．（1）
（連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影）
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．
∴ ，
∴DE=10（）．
22．【答案】（1）證明： 四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ。
（2）解法一： PD=8-t
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，
∵AD=8c，AB=6c，∴BD=10c，∴OD=5c.
當(dāng)四邊形PBQD是菱形時， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，
∴△ODP∽△ADB，
∴ ，即 ，
解得 ,即運動時間為 秒時，四邊形PBQD是菱形.
解法二：PD=8-t
當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=(8-t)c，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6c，
∴ ， ∴ ，
解得 ,即運動時間為 秒時，四邊形PBQD是菱形.

23．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
把A（0， ），B（2，0）分別代入，得 ，解得k=? ，b=2
∴直線AB的解析式為：y=? x+2 ；
∵點D（?1，a）在直線AB上，
∴a= +2 =3 ，即D點坐標(biāo)為（?1，3 ），
又∵D點（?1，3 ）在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴=?1×3 =?3 ，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=? ；
（2）由 ，解得 或 ，
∴C點坐標(biāo)為（3，? ），
過C點作CE⊥x軸于E，如圖，
∴OE=3，CE= ，
∴OC= =2 ，
而OA=2 ，
∴OA=OB，
又∵OB=2，
∴AB= =4，
∴∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°；
（3）∵∠ACO=30°，
而要OC′⊥AB，
∴∠COC′=90°?30°=60°，
即△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為60°時，OC′⊥AB；如圖，
∴∠BOB′=60°，
而∠OBA=60°，
∴△OBB′為等邊三角形，
∴B′在AB上，BB′=2，
∴AB′=4?2=2．

24．（1）證明：∵∠GEB＋∠BEF＝90°，∠DEF＋∠BEF＝90°，
∴∠DEF＝GEB，………………………………………………（ 1分）
又∵ED＝BE，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，…………………………………………（ 2分）
∴EF＝EG．……………………………………………………（ 3分）
(2)成立．……………………………………………………………………（ 4分）
證明：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，
則EH＝EI，∠HEI＝90°，…………………………………（ 5分）
∵∠GEH＋∠HEF＝90°，∠IEF＋∠HEF＝90°，
∴∠IEF＝∠GEH，……………………………………………（ 6分）
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF＝EG．………………………………………………………（7分）

(3)解：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為、N ，
則∠EN＝90°，E∥AB，EN∥AD,………………………（ 8分）
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ , …………………………………………（9分）
∵∠GE＋∠EF＝90°，∠FEN＋∠EF＝90°，
∴∠FEN＝∠GE，
∴Rt△FEN∽Rt△GE, …………………………………………（10分）
∴ ＝ ＝ ．…………………………………………（11分）

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