一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的)
1.設(shè)Y對X的回歸直線方程=2-1.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均( )
A.增加1.5個單位 B.增加2個單位
C.減少1.5個單位 D.減少2個單位
解析：由回歸直線方程斜率的意義易知C正確.
答案：C
2.方程C=C的解集為( )
A.{4} B.{14}
C.{4,6} D.{14,2}
解析：由C=C得x=2x-4或x+2x-4=14，解得x=4或x=6.經(jīng)檢驗(yàn)知x=4或x=6符合題意.
答案：C
3.某同學(xué)通過計算機(jī)測試的概率為，他連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為
( )
A. B.
C. D.
解析：連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為
P=C12=.
答案：A
4.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的是
( )
A.l1與l2相交點(diǎn)為(s，t)
B.l1與l2相交，相交點(diǎn)不一定是(s，t)
C.l1與l2必關(guān)于點(diǎn)(s，t)對稱
D.l1與l2必定重合
解析：因?yàn)榫�性回歸方程過樣本點(diǎn)的中心(s，t)，所以l1，l2都過點(diǎn)(s，t)，即相交于(s，t).
答案：A
5.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=，k=1,2，…，則P(2A. B.
C. D.
解析：P(2答案：A
6.3個人坐在一排6個座位上，3個空位只有2個相鄰的坐法種數(shù)為( )
A.24 B.36
C.48 D.72
解析：先將三個人排好，共有6種排法，空出4個位，再將空座位插空，有4×3=12種排法，故有6×12=72種排法.
答案：D
7.如果χ2≥5.024，那么認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯的概率為( )
A.1% B.95%
C.5% D.99%
解析：χ2>3.841，故有95%的把握認(rèn)為有關(guān)，犯錯的概率為5%.
答案：C
8.(x-)n的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)為36，則含x2的項(xiàng)為( )
A.36 B.-36
C.36x2 D.-36x2
解析：(x-)n的展開式的通項(xiàng)為
Tk+1=Cxn-k(-)k.
∴36=C(-)2，解得n=4.
令n-k=2得k=2，故含x2的項(xiàng)為T3=36x2.
答案：C
9.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：記“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸到正品”為事件B，則P(A)==，
P(A∩B)==.
故P(B|A)==.
答案：C
10.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生成績X～N(110,52)，據(jù)此估計，成績落在區(qū)間(100,120]內(nèi)的人數(shù)為( )
A.55 B.56
C.57 D.58
解析：∵X～N(110,52)，
∴μ=110，σ=5.
又P(100故所求人數(shù)為0.954 4×60≈57.
答案：C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
11.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，以X表示取到白球的個數(shù)，則P(X=1)=________.
解析：P(X=1)===0.6.
答案：0.6
12.一顆骰子拋擲60次，出現(xiàn)1點(diǎn)的次數(shù)為X，則D(X)=________.
解析：一顆骰子拋擲1次，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，
則X～B(60，)，D(X)=60××=.
答案：
13.在某次學(xué)校的游園活動中，高二(2)班設(shè)計了這樣一個游戲：在一個紙箱里放進(jìn)了5個紅球和5個
個白球，這些球除了顏色不同外完全相同，一次性從中摸出5個球，摸到4個或4個以上紅球即為中獎，則中獎的概率是________.(精確到0.001)
解析：設(shè)摸出的紅球個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=5，于是中獎的概率為P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+≈0.103.
答案：0.10314.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有________種.
解析：因?yàn)?0÷8的余數(shù)為2，所以可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有C=28種走法.
答案：28
三、解答題(本大題共4小題，共50分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分12分)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語看是否有效果，并對文明標(biāo)語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下：
損壞餐椅數(shù)末損壞餐椅數(shù)合計
文明標(biāo)語張貼前40160200
文明標(biāo)語張貼后30170200
合計70330400
試根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對減少餐椅損壞是否有關(guān)系.
解：根據(jù)題中的數(shù)據(jù)得
χ2=≈1.73，
因?yàn)?.73<3.841，所以沒有理由認(rèn)為在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對減少餐椅損壞有關(guān)系.
16.(本小題滿分12分)已知(-)n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).
解：由題意：2C·=1+C·()2，
即n2-9n+8=0，
∴n=8(n=1舍去).
∴Tr+1=C()8-r·(-)r=(-)r·Cx·x=(-1)r· (0≤r≤8，r∈Z)
(1)若Tr+1是常數(shù)項(xiàng)，則=0，
即16-3r=0，
∵r∈Z，這不可能，
∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
(2)若Tr+1是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，
∴0≤r≤8，r∈Z，
∴r=0,4,8，即展開式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：T1=x4，T5=x，T9=x-2.
17.(本小題滿分12分)(2018·湖北高考)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位： mm)對工期的影響如下表：
降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900
工期延誤
天數(shù)Y02610
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9，求：
(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.
解：(1)由已知條件和概率的加法公式有：
P(X<300)=0.3，P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4，
P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2，
P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.
所以Y的分布列為
Y02610
P0.30.40.20.1
于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3，
D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.
故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.
(2)由概率的加法公式，
得P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7.
又P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)
=0.9-0.3=0.6，
所以由條件概率得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)===.
故在降水量X至少是300 mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.
18.(本小題滿分14分)某校舉辦一場藍(lán)球投籃選拔比賽，比賽的規(guī)則如下：每個選手先后在二分區(qū)、三分區(qū)和中場跳球區(qū)三個位置各投一球，只有當(dāng)前一次球投進(jìn)后才能投下一次，三次全投進(jìn)就算勝出，否則即被淘汰.已知某選手在二分區(qū)投中球的概率為，在三分區(qū)投中球的概率為，在中場跳球區(qū)投中球的概率為，且
在各位置投球是否投進(jìn)互不影響.
(1)求該選手被淘汰的概率;
(2)該選手在比賽中投球的個數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
解：(1)法一記“該選手能投進(jìn)第i個球”的事件為Ai(i=1,2,3)，
則P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，
∴該選手被淘汰的概率
P=P(+A1∩+A2∩A2∩)
=P(1)+P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()
=+×+××=.
法二：記“該選手能投進(jìn)第i個球”的事件為Ai(i=1,2,3)，
則P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=.
∴該選手被淘汰的概率
P=1-P(A1∩A2∩A3)=1-P(A1)P(A2)P(A3)
=1-××=.
(2)X的可能值為1,2,3，P(X=1)=P()=，
P(X=2)=P(A1∩)=P(A1)P()=×=，
P(X=3)=P(A1∩A2)=P(A1)P(A2)=×=.
∴X的分布列為
X123
P
∴E(X)=1×+2×+3×=.
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