安徽省阜陽(yáng)市阜陽(yáng)一中2015—2014學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項(xiàng)：1．在答題卷指定位置填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卷上選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，-2）在平面上的射影，則等于( ) B. C. 5 D. 2、給出如下四個(gè)命題：①若“”為假命題，則均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.13、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則的值為(　　)A．4 B．－2C．4或－4 D．12或－2的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D.5、已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn) 在線段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A． B．C． D． 6、方程表示的曲線是（ ）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線7、正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（ �。〢． B． C． D．8、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若為正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D.9、拋物線上到直線的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）A. B. C. D. 10、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（ ）A . B. C. D. 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題的相應(yīng)滿足約束條件：；則的取值范圍為 12、已知平行六面體中， 則 軸上，離心率為2，為左、右焦點(diǎn)。P為雙曲線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________.14、在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后，這時(shí)則的大小為　　　　　將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②異面直線都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，；④垂直于截面.其中正確的是 （將正確命題的序號(hào)全填上）.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題的定區(qū)域內(nèi)12分：方程無(wú)實(shí)根，命題：方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．若與同時(shí)為假命題，求的取值范圍．17、（12分中，M,N分別是線段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=（1）求的最小值； （2）當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說(shuō)明理由。18、（12分的前項(xiàng)的和為，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。19、（12分的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6. 分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.求以為長(zhǎng)軸，以為短軸的橢圓Q的方程；根據(jù)條件可判定點(diǎn)L,M,N都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從下向上依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫(xiě)出結(jié)果即可，此問(wèn)不要求證明）20、（13分如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求的正切值；（）求點(diǎn)到平面的距離．14分中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.阜陽(yáng)一中2015-2016學(xué)年度高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）答案 一、選擇題（每小題5分）CDCDADCABD二、填空題：(每小題5分)11、 12. 13. 14. 120° 15. ②③④三、解答題：16、是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是假命題，得m-1≤1，解得m≤2．綜上所述，m的取值范圍是{m1＜m≤2}．17、（12分）（1）【解法一】：作，連.易知在，由余弦定理可得：在，。當(dāng)時(shí)，最小值=【解法二】建系，。。。。。�？傻�。。。。。。（2）利用建系，得出向量坐標(biāo)，可證兩者都垂直。18、（12分）略19、（12分）（1）（2）【證法一】設(shè)，易知由可得=；再由可得；兩式相乘得：即。即點(diǎn)L在橢圓Q上�！咀C法二】：易求得 方程：，方程：,聯(lián)立得代入橢圓方程。。。。。。。（3）若證明，用（2）的證法一。20、（Ⅰ）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而 即 平面 4分（）解：于F，連AF由（1）知， 故 , 是二面角的平面角，易知,。即所求二面角的正切值為。。。。。。。。。 8分（Ⅲ）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為確規(guī)定在中，而點(diǎn)E到平面ACD的距離為 方法二：（Ⅰ）同方法一.（Ⅱ）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則（Ⅲ）解：設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個(gè)法向量，又點(diǎn)E到平面ACD的距離19、（12分）答案： . 20（12分）（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE. （Ⅱ）取CE的中點(diǎn)Q，連接FQ，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．設(shè)面ABC的法向量，則即�。�又平面ACD的一個(gè)法向量為，則即∴ ．∴二面角的大小為。21、（14）解：（1）由題意：，解得： 所以橢圓 (2) 由（）,設(shè), 直線:,令,得; 直線:,令,得; 則, 而,所以,所以 (3)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則，即設(shè)圓心到直線的距離為，則，且 所以 所以 因?yàn)�，所以，所以所�?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值由，解得 13分所以存在點(diǎn)滿足題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)的面積為 安徽省阜陽(yáng)市阜陽(yáng)一中2015—2015學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）
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