牡一中2015年上學(xué)期期末考試高二學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科理科試題一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）、用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是　　　、 、 、 、、如圖，正三角形中，分別在上，則有、∽ 、∽ 、∽ 、∽、下列各數(shù)中，最大的是 、 、 、 、、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性、乙 、丙 、丁、現(xiàn)?用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊次，至少擊中次的概率:先由計(jì)算器給出 到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、表示沒有擊中目標(biāo),、、、、、、、表示擊中目標(biāo),以個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 組隨機(jī)數(shù)： 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率為 、 、 、 、、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為廣告費(fèi)用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954萬元 、萬元 、萬元 、萬元、如圖，樣本和分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則、 、 、 、、已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為、 、 、 、、為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號(hào) 在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住顏色并放回；請下列兩類學(xué)生舉手：?摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；?摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。如果共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該學(xué)校中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是、? 、? 、? 、?、電子鐘一天顯示的時(shí)間是從到，每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻顯示的四數(shù)字之和為的概率為、 、 、 、、采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為，抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為源:]、 、 、 、、.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，）過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是、 、 、 、二、填空題（本大題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）、右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的 成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的 平均成績的概率為 。、在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若 , ， 表示生成到之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為 。、若樣本的方差是2，則樣本的方差是 、已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是__________三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）、某高校在年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在分以上（含分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格（Ⅰ）求出第組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中共選出人，再從這人中選人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？、如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連交圓于點(diǎn).（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）求證：.、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線： 將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線，寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線距離最大，并求出最大值. 、將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面 的點(diǎn) 數(shù) 分別 為 ，，，，，）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．、如圖，在三棱柱中，平面，，且,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱的運(yùn)動(dòng) （1）試問點(diǎn)在何處時(shí)，∥平面，并證明你的結(jié)論； （2）在（1）的條件下，且，直線與平面的成角的正弦值為， 求二面角的大小.、已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.求點(diǎn)的軌跡方程；若過點(diǎn)的直線與中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)在之間，試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.牡一中2015年上學(xué)期期末考試高二（理）答案、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、、 、 、 、、（1）略（2）眾數(shù)： 中位數(shù)： 平均數(shù)： 、連，有平行 則，所以，則，所以四點(diǎn)共圓； 是圓的切線，延長交圓于 則，所以命題成立、解：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.∵C2：（=1　∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到l的距離為：d=，∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)dwax=[=2……10分、；、（1）中點(diǎn)； 、 由題意知，直線的斜率存在，且不為。設(shè)直線方程為，與方程：聯(lián)立得且 又，得，解得！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！8075分?jǐn)?shù)頻率/組距姓名 學(xué)年 班級(jí) 考號(hào) 裝 訂 線859095100O0.010.020.060.070.030.040.05N黑龍江省牡丹江一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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