2013～2014學(xué)年第一學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末測試卷一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求)1．設(shè)，則等于（ ）. A B C． D． 則（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 03．若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為（　�。〢 B．Ｃ． D 4．已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（ ） A 0 B C 0 或 D 0 或 15．曲線 在點(diǎn) 處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ） A B C Ｄ 給出兩個(gè)命題： p：與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與該拋物線相切；命題q：右焦點(diǎn)的最短弦長是8。則(　　)Aq為真命題 B．“p 或q”為假命題C．“p且q”為真命題 D．“p 或q”為真命題7.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是 ( )8. 已知的周長是16，，B, 則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是( )A． B． C． D．和雙曲線的公共焦點(diǎn)為、，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是（ ）A． B. C. D. 10.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為( )A． B． C． D．二、填空題(本大題5個(gè)小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上)12．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　．命題“如果＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆否命題為________ .設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是 15.已知拋物線C：（>0）的準(zhǔn)線Ｌ，過M（1,0）且斜率為的直線與Ｌ相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則=_________三解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟），命題q：，，若“”是“”的必要而不充分條件，求a的取值范圍17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.18（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．（I）求a，b的值；（II）證明：．（本小題滿分12分）.(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（本小題滿分1分）在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增.(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)設(shè),若關(guān)于x的方程的解集中含有3個(gè)元素,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．（本題滿分1分）設(shè)橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求PAB面積的最大值．參考答案答案BCDCCBDBAD二.填空題:（每小題5分，共25分）11、a≤8 12 13.　如果x≠2或y≠－1，則＋(y＋1)2≠015 =____2__三.解答題（本大題6小題，共75分）16．解：，，-----4分∵P是q的充分不必要條件，∴，-----------8分∴。-----------12分17（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d＝2，則f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f((x)＝3x2＋2bx+c，由在M(-1,f(-1))處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f((-1)=6，∴，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2. ……………………………………………….6分（Ⅱ）f((x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-，x2=1+，當(dāng)x＜1-或x＞1+時(shí)，f((x)＞0；當(dāng)1-＜x＜1+時(shí)，f((x)＜0，故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-，1+)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+，+∞)內(nèi)是增函數(shù). ……………………………………………….12分18 （I） 由已知條件得，解得 …………….6分 （II），由（I）知設(shè)則 …………………….12分， 2分因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以 解得或 4分經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以 6分（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是20.解: (1) ∵ 又 在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增. ∴ 在[0,1]上恒有≤0, 又∵ =0, ∴ 只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0, 即≥0且≥0, ( a≥4, ∴a=4. ……………….6分得有3個(gè)不相等的實(shí)根.故有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根, ∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.解得: 04 ∴b∈(0,4)∪(4,+∞). ……………….12分本題滿分1分）解析　(1)雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為e＝＝，圓x2＋y2＝4的直徑為4，則2a＝4，得：所求橢圓M的方程為＋＝1.(2)直線AB的直線方程：y＝x＋m. 由，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－2
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