§2.3.2 事的獨立性

一、知識要點
1.事 獨立的定義： ；
2.若事 獨立，則 ；
3.推廣：若事 相互獨立， .則有 .
二、例題講解
例1.求證：若事A與B相互獨立，則事A與 也相互獨立.

例2.如圖，用X，Y，Z這3類不同的元連接成系統(tǒng)N，每個元是否正常工作不受其他元的影響。當元X，Y，Z都正常工作時，系統(tǒng)N正常工作。已知元X，Y，Z正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，求系統(tǒng)N正常工作的概率.
變：若X，Y，Z按圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個元是否正常工作不受其他元的影響。當元X正常工作和Y，Z中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，求這個系統(tǒng)正常工作的概率.

例3.加工某一零共需兩道工序，若第一、二道工序的不合格品率分別為3%和5%，假定各道工序是互不影響的，問：加工出的零是不合格品的概率是多少？

三、鞏固練習
1.下面的說法對嗎？
⑴如果昨天有飛機失事，那么今天乘飛機要安全一些；
⑵連續(xù)擲一枚硬幣接連出現(xiàn)5次正面，第6次出現(xiàn)反面的可能性會增大.

2.如圖所示的正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事記為A，投中最上面3個小正方形區(qū)域的事記為B，試判斷A與B是否是獨立事.

3.3個人獨立地翻譯密碼，每人譯出此密碼的概率依次為0.35，0.30，0.25，設隨機變量X表示譯出此密碼的人數(shù)，試求：
⑴3個人同時譯出此密碼的概率 ；
⑵至多有2個人譯出此密碼的概率 ；
⑶3個人都未能譯出此密碼的概率 ；
⑷此密碼被譯出的概率 .

4.一個盒子中裝有 只黑球和 只白球，現(xiàn)在從中先后有放回地任取兩只球，設A表示“第一次取黑球”的事，B表示“第二次取黑球”的事，試計算 與 的值，并判斷A與B是否是獨立事.

四、堂小結
五、后反思
六、后作業(yè)
1.甲乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.8，0.7，若兩人同時獨立射擊，則他們都擊中靶的概率是 .
2.若事A和B相互獨立，且滿足 ，則 = .
3.如圖，每個開關閉合的概率都是0.7，則這段線路正常工作的概率
是 .
4.一射手對同一目標獨立地射擊4次，若至少命中一次的概率為 ，
則該射手一次射擊的命中率為 .
5.某條道路的A，B，C三處沒有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)平均開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 .
6.甲、乙、丙3人進行定點投籃比賽，已知甲、乙、丙的命中率分別為0.9，0.8，0.7，現(xiàn)每人各投一次，求⑴3人中至少有2人投進的概率 ；⑵3人中至多有2人投進的概率 .
7.如果一種報警器的可靠性為80%，那么安裝兩只這樣的報警器能將可靠性提高到多大？

8.如圖已知電路中有4個開關，每個開關獨立工作，且閉合的概率為 ，求燈亮的概率.

9.在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片的拼音帶有后鼻音“g”.
⑴現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取1張，測試后放回，余下二位的測試，也按同一樣的方法進行.求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；
⑵若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率.

10.證明：若 ，則事A與B是獨立的.

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