岳陽(yáng)縣一中2014屆高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試卷(理)時(shí)量:120分鐘 分值:150分命 題:鄧超華 審 題：周軍才 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，則P∩（?UQ）=（　　）））））2.根據(jù)下列算法語(yǔ)句, 當(dāng)輸入x為60時(shí), 輸出y的值為 （ ）（A） 25）30） 31） 61【解析】,故選擇C.解答要注意條件的運(yùn)用和判斷.【考點(diǎn)定位】本題考查算法程序，重點(diǎn)突出對(duì)條件語(yǔ)句的考查. 是容易題.3. 設(shè)變量,滿足,則的最大值和最小值分別為（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1[B 【命題意圖】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值與最小值問(wèn)題.屬中等難度題. 說(shuō)明：若對(duì)數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免對(duì)大數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算.【解析】三條直線的交點(diǎn)分別為（0,1），（0，－1），（1,0），分別代入，得最大值為2，最小值為－2.故選B.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�））））的最小正周期為，且，則（A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增【答案】A【解析】依題意，，∴函數(shù)為偶函數(shù)，.又∵，，結(jié)合其圖像判斷可知選A.6. 若向量，，兩兩所成的角相等，且，，，則= ( )（A））））【答案】A 教材原題7. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為(　　)）12 ）15 ）12 ）15解析　不妨設(shè)角A＝120°，c＜b，則a＝b＋4，c＝b－4，于是cos 120°＝＝－，解得b＝10，所以S＝bcsin 120°＝15.B8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)P，Q是函數(shù)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn){P,Q}與{Q,P}看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（A））））C【解析】作出函數(shù)的圖像，然后作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖像，與函數(shù)的圖像有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)．函數(shù)的定義域是_ ____．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于有意義時(shí)則滿足故可知函數(shù)定義域?yàn)��？键c(diǎn)：函數(shù)的定義域點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的定義域的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。10.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為 米�！敬鸢浮�700米【解析】試題分析：在三角形ABC中，易知∠BCA=1200，AC=300，BC=500，所以由余弦定理得：，所以AB=700，所以兩燈塔、間的距離為700米。考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理。點(diǎn)評(píng)：在解應(yīng)用題時(shí)，我們要分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫(huà)出示意圖，通過(guò)這一步可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題。解題中，要注意正、余弦定理的應(yīng)用。11. 函數(shù)的值域?yàn)?【答案】12. 已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是 .【答案】【解析】試題分析：，由得，切線斜率為，所以切線方程為，即.考點(diǎn)：1.直線方程；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 13. 若，則 .【答案】【解析】試題分析：由得，所以.考點(diǎn)：1.三角誘導(dǎo)公式；2.二倍角公式；3.“1”的代換.14. 設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，?，定義 其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若則的取值范圍是 。15. 定義運(yùn)算符號(hào)“”：表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：．， 其中為數(shù)列中的第項(xiàng)．，則 ；（2）若，則 ．(1)T4=a1*a2*a3*a4=1*3*5*7=105(2)n=1,a1=T1=1n≥2 an=Tn/T(n-1)=n2/(n-1)2三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知；, 若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍�！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：解：根據(jù)題意，由于；則可知，又因?yàn)閜是q的充分非必要條件，則考點(diǎn)：集合的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合的思想來(lái)判定充分條件的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17、（本小題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求B的大小；(2)的取值范圍.【答案】（1）B=；（2）18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有.【答案】(1) ;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)仿寫(xiě)成，兩式相減可得數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)為，結(jié)合其特點(diǎn)利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：（1）由已知得 故即故數(shù)列為等比數(shù)列，且又當(dāng)時(shí)，所以?而亦適合上式? 6分（2）所以.? 12分考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)的求解；2.數(shù)列的求和方法(裂項(xiàng)相消法).19、（本小題滿分13分）已知a＝(，－1)，b＝.(1)求證：a⊥b；與的夾角為，解關(guān)于的不等式：(2)若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；(3)求函數(shù)k＝f(t)的最小值．k＝t(t－3)．－.　(1)由a?b＝－＝0，得a⊥b. ………… （4分）(2)由x⊥y得，x?y＝[a＋(t－3)b]?(－ka＋tb)＝0，即－ka2－k(t－3)a?b＋ta?b＋t(t－3)b2＝0.－ka2＋t(t－3)b2＝0.∴k＝t(t－3)．(3)k＝t(t－3)＝－，所以當(dāng)t＝時(shí)，k取最小值－.某生產(chǎn)，擬在201年度將進(jìn)行系列促銷(xiāo)活動(dòng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量只有1萬(wàn)件．已知工廠201年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷(xiāo)量相等．(利潤(rùn)=收入－生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)用)(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式；(2)請(qǐng)把該工廠201年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示成促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)；(3)試問(wèn)：當(dāng)201年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該工廠的年利潤(rùn)最大？ (Ⅱ) （Ⅲ）當(dāng)2010年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入7萬(wàn)元時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元(1)　設(shè)比例系數(shù)為k．由題知，有．………………………分又…4分�。�分　(2) 依據(jù)題意，可知工廠生產(chǎn)x萬(wàn)件紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，促銷(xiāo)費(fèi)用為t萬(wàn)元，則每件紀(jì)念品的定價(jià)為：()元／件．……………………分于是，，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得．……11分因此，工廠2010年的年利潤(rùn)萬(wàn)元．(3) 由(2)知，　　　……………分 所以，當(dāng)2010年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入7萬(wàn)元時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元．…1分已知函數(shù)． 1) 若函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2) 如果數(shù)列滿足，，試證明：當(dāng)時(shí)，． (1) 函數(shù)的定義域?yàn)? .……………2分依題意，恒成立，所以由知，p的取值范圍為.……………5分(2) 首先，由 得 ，當(dāng)時(shí)， ，所以，對(duì)，都有.(用數(shù)學(xué)歸納法證明也可)………8分再由及又得 …………….10分由()知當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，取，則， 當(dāng)時(shí) ， 故 ，，….，將這n－2個(gè)式子相加得 ，將代入得故當(dāng)時(shí)，…………….13分岳陽(yáng)縣一中2014屆高三第三次階段考試◆數(shù)學(xué)試卷(理) 第 8 頁(yè) 共 9 頁(yè)輸入xIf x≤50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If輸出y湖南省岳陽(yáng)縣一中2014屆高三第三次階段考試數(shù)學(xué)（理）試題(教師版)
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