甘肅省武威市涼州區(qū)屆高三第一次診斷考試數(shù)學(文)試題一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知全集,集合,集合,則下列結(jié)論中成立的是( )A.B.C. D.2.已知為虛數(shù)單位,則在復平面內(nèi)對應的點位于 ( )第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命題,命題,則 ( )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題已知,則的值是( )A. B. C. D..某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是( )。粒 。拢。茫 。模 執(zhí)行如圖所示的程序框 A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線 上,其中m,n均大于0,則的最小值為( )A.2 B.4 C.8 D.16. 已知等比數(shù)列{}的公比,且,,48成等差數(shù)列,則{}的前8項和為( )A.127B.255C.511D.1023.10.設函數(shù),將y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則的最小值等于( )A. B.3 C.6 D.9. 點P在雙曲線上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點,F(xiàn)1PF2=90°,且F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是 ( )A.2 B. 3 C.4 D.5A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在橫線上).13.若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸相切,則該圓的標準方程是_______________.15.若函數(shù) 的圖像上存在點,滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為 16.在ABC中,已知a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,S為ABC的面積.若向量=(4,a2+b2-c2),=(,S),滿足,則C=.三、解答題 (解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.共70分)17.(本題滿分12分) 等差數(shù)列是遞增數(shù)列,前n項和為,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,. ()求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項的和.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y (Ⅰ)分別求出a,b,x,y的值;(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.19.(本小題滿分12分) 如圖,正三棱柱(底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面)中,是的中點, (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求證:∥平面; (Ⅲ)求三棱錐的體積.20.(本題1分)的焦點重合.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)已知經(jīng)過定點M(2,0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點,試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;(Ⅲ)求證:對任意,都有.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,直線AB經(jīng)過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,O交直線OB于E, D,連接EC,CD.()求證:直線AB是O的切線;()若tanCED=,O的半徑為3,求OA的長.23.(本小題滿分10分)選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中已知曲線C的參數(shù)方程為.以直角坐標系原點為極點軸的正的極坐標方程為(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;()點P為曲線C上的動點求點P到直線距離的最大值.24.已知函數(shù)f(x)=2x-1+2x+a,g(x)=x+3.()當a=-2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;()設a>-1,且當x∈時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.涼州區(qū)屆高三年級第一次診斷考試數(shù) 學 試 卷(文)答案一 、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)題號123456789101112答案DDCAABCBACDB二、填空題:本大題共4小題,每小題5分. ∵,∴ 、佟 ∴ ② 由①②得:, …………………5分 ∴ …………………6分 (Ⅱ) …………………8分∴ …………………12分 (Ⅱ)因為第2,3,4組回答正確的人數(shù)共有54人,所以利用分層抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人;第3組:人;第4組:人 …………………8分19.(本小題滿分12分) (Ⅰ)證明:∵ABC—A1B1C1是正三棱柱, ∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AD 在正△ABC中,∵D是BC的中點,∴AD⊥BD,∴AD⊥平面BB1 CC1, ∵B1D 平面 BB1 CC1, ∴AD⊥B1D …………………4分 (Ⅱ)解:連接A1B,設A1B∩AB1 = E,連接DE. ∵AA1=AB ∴四邊形A1ABB1是正方形, ∴E是A1B的中點, 又D是BC的中點, ∴DE∥A1C. ………………………… 7分 ∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D, ∴A1C∥平面AB1D. ……………………9分 ……12分20.(本題滿分12分)解:(Ⅰ)∵短軸短軸長為4,∴2b=4,解得b=2.又拋物線的焦點為(,0)∴c=4,則==9,∴橢圓方程為:. …………………… 5分(Ⅱ)設:,代入橢圓方程整理:,則, …………………… 7分假設存在定點使得始終平分,則…… 8分①,………… 10分要使得①對于恒成立,則,故存在定點使得始終平分,它的坐標為.………… 12分21. (本小題滿分12分) 解:(Ⅰ) 由已知得即 解得: 當時,在處函數(shù)取得極小值,所以 (Ⅱ), . ………… 5分-0+減增所以函數(shù)在遞減,在遞增 當時,在單調(diào)遞增,當時, 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,. 當時,, 在單調(diào)遞減, 綜上 在上的最小值 (Ⅲ)由(Ⅰ)知, . 令 得 因為 所以所以,對任意,都有22. (Ⅰ)證明:連接OC,OA=OB,CA=CB,OC⊥AB,又OC是圓的半徑,AB是圓的切線.()∵ED是直徑,ECD=90°.EDC+E=90°,又BCD+OCD=90°,OCD=ODC,BCD=E,又CBD=EBC,BCD∽△BEC,==BC2=BD?BE,又tanCED==,==.設BD=x,則BC=2x,BC2=BD?BE,(2x)2=x(x+6),BD=2,OA=OB=BD+OD=2+3=5.解:()ρcos=2 化簡為ρ+ρ=4∴直線l的直角坐標方程為x+y=4.(Ⅱ)設點P的坐標為(2),得P到直線l的距離d=即d=其中==當(α+φ)=-1時=2 +24.(本題滿分10分)解:()當a=-2時,不等式f(x)
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