杭州二中學(xué)年高三年級第五次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：考試時間：120分鐘；滿分：150分。本場考試不得使用計算器，請考生用水筆或鋼筆將所有試題的答案填寫在答題紙上，答在試卷上的無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．，則=( ) A. B. C. D.2.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.74.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是n，若 ，則( ) A.0 B.1 C.-1 D.5.為平面，是兩條不同直線，則的一個充分條件是（ ） A.且B與平面所成的角相等 C且D與平面的距離相等 A. B. C. D. 10.雙曲線是的左右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)使得點(diǎn)到直線的距 離為，則離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D.二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個正四面體的體積為 ． ．在等差數(shù)列{}中，?＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和＝36，前18項(xiàng)和 ＝12，則數(shù)列的前18項(xiàng)和為_____________．①；②；③；④；⑤當(dāng)時，其中正確的是 .17.平面向量滿足，，，，則的最小值為 .三．解答題:本大題有5小題，共72分18．（本題滿分14分）已知函數(shù)，其相鄰兩個零點(diǎn)間的距離為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）銳角中，的面積為，求的值．，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電視機(jī)的無故障使用時間3這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程的兩個根，且.（1）求的值；（II）記表示銷售兩臺這種電視機(jī)的銷售利潤總和，寫出的所有結(jié)果，并求的分布列；（III）求銷售兩臺這種型號電視機(jī)的銷售利潤總和的期望值.20．（本題滿分14分）如圖，是以為直徑的圓上異于的點(diǎn)，平面平面，，， 分別是的中點(diǎn)，記平面與平面的交線為直線．（Ⅰ）求證：直線平面；（Ⅱ）直線上是否存在點(diǎn)，使直線分別與平面、直線所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長的最大值.（本題滿分15分） 已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；當(dāng)時，函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足條件，，證明： 杭州二中學(xué)年高三年級第五次月考數(shù)學(xué)答案一、選擇題 1-5 ABBBC 6-10 ABDDC填空題 12.A>B 13.60 14. 15.4 16.④⑤ 17.三、解答題解：（1）…………………3分 由題可知，………………………5分 …………………………………………………7分 （2） 又由銳角知，角為銳角，…………………………9分 ……………………………………………………………12分 ……………………………………………………………14分19（1）證明：分別為中點(diǎn)， 又 ……………………………2分 又 ，…………………………………4分 又 ………………………………6分 （2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，過垂直 面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系…………………………………8分 , 設(shè)，面的法向量為 則即 令得到面的一個法向量為…………………10分 ， …………12分 依題意得 ……………14分 20.解:（1）是方程的兩個根， 又 從而 ………………………………………………4分記一臺該種電視機(jī)的無故障使用時間3分別為事件 的取值有0，100，200，300，400………………………………………5分 …………………………………………6分 …………………………………………10分 所以的分布列為：0100200300400（3）………………14分解：根據(jù)題意可設(shè)切線長，所以當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時取得最小值.而，所以，……3分所以，從而解得，離心率的取值范圍是.……5分依題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則得直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，則有……7分代入直線方程得，，又，所以，所以，，所以……9分直線方程為，圓心到直線的距離，由圖像可知，所以…………11分，又由（1）知，所以，所以，所以.…………………………15分解：因?yàn)�，函�?shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，…………………………2分所以……………………………………………3分因?yàn)椋�所�?因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實(shí)數(shù)解，且無重根. 由，有. 又當(dāng)時，有重根，綜上.…………6分因?yàn)�，又有兩個實(shí)根，所以 ，兩式相減得，………9分 所以，于是可得 因?yàn)�，所以，所以，所以要證，只需證：只需證：.…………12分令，所以化為，只證明即可.又可得.因?yàn)�，所以，所以，在上單調(diào)遞增，，所以，所以 …………………………15分開始否n＝3n+1n為偶數(shù)k＝k＋1結(jié)束n＝5，k＝0是輸出k n =1?否是ACBPACBPACBPACBP第11題yxyOyPyTy浙江省杭州二中屆高三第五次（3月）月考數(shù)學(xué)（理）試題
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