中原名校－學年上學期期中聯(lián)考高三數(shù)學（理）試題考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，分別答在答題卷上。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，則A∪B＝A．{x｜－1≤x＜2} B．{x｜－1≤x≤2} C．{x｜0≤x≤2} D．{x｜0≤x≤1}2．設f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）內近似解的過程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間A．（2，2．25） B．（2．25，2．5） C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）3．已知α，β為不重合的兩個平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象 A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位5．已知{}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，為{}的前n項和，n∈N?，則S10的值為 A．－110 B．－90 C．90 D．1106．已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜27．已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是 A．4 B．6 C．4 D．168．已知函數(shù)f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N?）設是函數(shù)f（x）的零點的最大值，則下述論斷一定錯誤的是 A． B．＝0 C．＞0 D．＜09．給出下列四個命題： ①命題p：∈R，sinx≤1，則：∈R，sinx＜1． ②當a≥1時，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集為非空． ③當x＞0時，有l(wèi)nx＋≥2． ④設復數(shù)z滿足（1－i）z＝2i，則z＝1－i． 其中真命題的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．310．已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F 且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為 A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D．（2，1＋）11．已知＝，把數(shù)列{}的各項排列成如下的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10，12）＝ A． B． C． D．12．在平面直角坐標系xOy中，點A（5，0），對于某個正實數(shù)k，存在函數(shù)f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ?（＋）（λ為常數(shù)），這里點P、Q的坐標分別為P（1，f（1）），Q（k，f（k）），則k的取值范圍為A．（2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．[8，＋∞）第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．的展開式中常數(shù)項為___________________．14．設z＝2x＋y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_________．15．在平面直角坐標系中，記拋物線y＝x－與x軸所圍成的平面區(qū)域為M，該拋物線與直線y＝kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域為A，向區(qū)域M內隨機拋擲一點P，若點P落在區(qū)域A內的概率為，則k的值為__________．16．如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則?的值為__________．三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知α，β為銳角，且sinα＝，tan（α－β）＝－． 求cosβ的值．18．（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N?，且是a2，a4的等差中項． （1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．19．（本小題滿分12分）在△ABC中，A、B、C為三個內角，a、b、c為相應的三條邊， ＜C＜，且＝． （1）判斷△ABC的形狀； （2）若｜＋｜＝2，求?的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx. （1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程； （2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列． （1）求P點的軌跡方程； （2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜?｜｜＝，則稱點M為點P對應的“比例點”。問：對任意一個確定的點P，它總能對應幾個“比例點”?22．（本小題滿分12分）設函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值； （2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由： （3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證： ＜＜＜1且＜．中原名�！獙W年上學期期中聯(lián)考高三數(shù)學（理）參考答案一．選擇題1---5 BCAAD 6---10 DCDAB 11---12 AA二．填空題 14. -2 15. 16. -4三．解答題17.解：18.解：（1）…1分19.解：（1）由及正弦定理，有20.解：………………1分當，即時，在［1，e]上單調遞增，所以在［1，e]上的最小值是；………………8分當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 10分當時，在[1，e]上單調遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………11分故的取值范圍為；………………………………………………………12分21.解：（1）由已知得22.解：（1）（2）由（1）可知，（3）先證遞減且河南省中原名校屆高三上學期期中聯(lián)考（數(shù)學理）
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