高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)之2016
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一、選擇題(每小題5分，共50分)
1.在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.VABC B.ABVC
C.VBAC D.VAVB
2.下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行
C.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行
D.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交
3.若Aα，Bα，Al，Bl，Pl，則( )
A.Pα B.Pα
C.lα D.Pα
4.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是( )
A.異面 B.相交
C.平行 D.不能確定
5.如圖2-1，在長(zhǎng)方體ABCD -A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( )
圖2-1
A. B. C. D.
6.如圖2-2，α∩β=l，A，Bα，Cβ，且Cl，直線AB∩l=M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過( )
圖2-2
A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B
C.點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D.點(diǎn)C和點(diǎn)M
7.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是( )
A.若lα，lβ，則αβ
B.若lα，lβ，則αβ
C.若lα，lβ，則αβ
D.若αβ，lα，則lβ
8.設(shè)x，y，z是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形：
x，y，z均為直線;x，y是直線，z是平面;z是直線，x，y是平面;x，y，z均為平面.
其中使“xz，且yz?x∥y”為真命題的是( )
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
9.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是( )
A.若αβ，α∩β=n，mn，則mα
B.若mα，nβ，mn，則αβ
C.若mα，nβ，mn，則αβ
D.若nα，nβ，mβ，則mα
10.如圖2-3，設(shè)平面α∩β=EF，ABα，CDα，垂足分別是B，D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BDEF，這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的( )
圖2-3
A.ACβ
B.ACEF
C.AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上
D.AC與α，β所成的角相等
二、填空題(每小題5分，共20分)
11.如圖2-4，正方體ABCD -A1B1C1D1中，異面直線BD1與A1D所成的角等于__________.
圖2-4
12.如圖2-5，在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：
圖2-5
AC⊥PB;AC∥平面PDE;AB⊥平面PDE.其中正確論斷的是________.
13.如圖2-6，已知正方體ABCD -A1B1C1D1，則二面角C1-BD -C的正切值為________.
圖2-6
14.設(shè)x，y，z是空間中不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，則下列結(jié)論中能保證“若xz，且yz，則xy”為真命題的是____________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的代號(hào)都填上).
x為直線，y，z為平面;x，y，z為平面;x，y為直線，z為平面;x，y為平面，z為直線;x，y，z為直線.
三、解答題(共80分)
15.(12分)如圖2-7，點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，AP，AB，AC兩兩垂直.求證：平面PAC平面PAB.
圖2-7
16.(12分)如圖2-8，已知ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=R，BC∩α=Q，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線.
圖2-8
17.(14分)如圖2-9，在正方體ABCD -A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn).
(1)求證：A1B1平面ABE;
(2)求證：B1D1AE.
圖2-9
18.(14分)如圖2-10，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中點(diǎn).
(1)證明：PA平面BDE;
(2)求PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積.
圖2-10
19.(14分)如圖2-11，在空間四邊形ABCD中，DA平面ABC，ABC=90°，AECD，AFDB.
求證：(1)EFCD;
(2)平面DBC平面AEF.
圖2-11
20.(14分)如圖2-12，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖2-13所示的三棱錐A-BCF，其中BC=.
(1)證明：DE平面BCF;
(2)證明：CF平面ABF;
(3)當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.
圖2-12 圖2-13
第二章自主檢測(cè)
1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
11.90°
12. 解析：顯然ACDE?AC∥平面PDE.取等邊三角形ABC的中心O，則PO平面ABC，PO⊥AC.
又BOAC，因此AC平面POB，則ACPB.
∴①，正確.
13. 14.
15.證法一(定義法)：
AB⊥AP，ACAP，
BAC是二面角B-PA-C的平面角.
又AB⊥AC，BAC=.
平面PAC平面PAB.
證法二(定理法)：
AB⊥PA，ABAC，AB∩AC=A，
AB⊥平面PAC.
又AB?平面PAB，平面PAC平面PAB.
16.證法一：AB∩α=P，P∈AB，P平面α.
又AB平面ABC，P∈平面ABC.
點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線上.
同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線上.
由公理3知，P，Q，R三點(diǎn)共線.
證法二：AP∩AR=A，
直線AP與直線AR確定平面APR.
又AB∩α=P，AC∩α=R，
平面APR∩平面α=PR.
B∈平面APR，C平面APR，
BC?平面APR.
又Q∈BC，Q∈平面APR.
又Qα，Q∈PR，P，Q，R三點(diǎn)共線.
17.證明：(1)
A1B1∥平面ABE.
(2)連接A1C1，AC.
AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1平面A1B1C1D1，
則AA1B1D1，又B1D1A1C1，
且AA1∩A1C1=A1，則B1D1平面AA1C1C，
而AE平面AA1C1C，則B1D1AE.
18.(1)證明：如圖D64，連接AC交BD于O，連接EO.
ABCD是正方形，則又E為PC的中點(diǎn)，OE∥PA.
又OE?平面BDE，PA平面BDE，
PA∥平面BDE.
圖D64 圖D65
(2)如圖D65，過D作PA的垂線，垂足為H，
則幾何體是以DH為半徑，
分別以PH，AH為高的兩個(gè)圓錐的組合體，
側(cè)棱PD底面ABCD，
PD⊥DA，PD=4，DA=DC=3.
PA=5，DH===.
V=πDH2·PH+πDH2·AH
=πDH2·PA=π×2×5=π.
19.證明：(1)AD平面ABC，可得ADBC.又ABC=90°，得BCAB.則BC平面ABD.
又AF平面ABD
???
??EF⊥CD.
(2)由(1)已證CD平面AEF，
又CD平面DBC，
所以平面DBC平面AEF.
20.(1)證明：在等邊三角形ABC中，AD=AE，=.
在折疊后的三棱錐A-BCF中也成立，DE∥BC.
∵DE平面BCF，BC平面BCF，DE∥平面BCF.
(2)證明：在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
AF⊥BC，BF=CF=.
在三棱錐A-BCF中，BC=，
BC2=BF2+CF2，CF⊥BF.
∵BF∩AF=F，CF⊥平面ABF.
(3)解：由(1)可知GECF，結(jié)合(2)可得GE平面DFG.
VF-DEG=VE-DFG=××DG×FG×GE=××××=.
通過小編為大家分享的高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)，希望對(duì)大家有所幫助。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/601944.html
相關(guān)閱讀：2019高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷[1]