【導(dǎo)語(yǔ)】人生要敢于理解挑戰(zhàn),經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦,才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無(wú)限的超越,才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價(jià)值。以下是逍遙右腦為你整理的《高一數(shù)學(xué)必修一主要知識(shí)點(diǎn)》,希望你不負(fù)時(shí)光,努力向前,加油!
【一】
一、集合
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y
(3)元素的無(wú)序性:如:a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示:…如:我校的籃球隊(duì)員,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
(1)用拉丁字母表示集合:A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
1)列舉法:a,b,c……
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xR,x-3>2
3)語(yǔ)言描述法:例:不是直角三角形的三角形
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系?子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A=x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”
即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
、谡孀蛹:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
、廴绻鸄B,BC,那么AC
、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略
3、恒成立問(wèn)題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問(wèn)題??一題多解
&指數(shù)函數(shù)y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律:
1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對(duì)稱
2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對(duì)稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
&對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga^x
如果,且,,,那么:
○1•+;
○2-;
○3.
注意:換底公式
(,且;,且;).
冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)
1、冪函數(shù)定義:一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);
(2)時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
○1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
○2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
二次函數(shù).
(1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0,方程有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
三、平面向量
向量:既有大小,又有方向的量.
數(shù)量:只有大小,沒(méi)有方向的量.
有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
零向量:長(zhǎng)度為的向量.
單位向量:長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.
相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
AB+BC=AC,這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和,這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向和a的方向相同,當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向和a的方向相反,當(dāng)λ=0時(shí),λa=0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù),那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積,記作a?b,θ是a與b的夾角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義:數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略
3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法
4、三角函數(shù)向量綜合題例析
5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
【二】
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖??斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn):
、僭瓉(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
、谠瓉(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/1248541.html
相關(guān)閱讀:在反思與創(chuàng)新過(guò)程中提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果