一. 教學內容：數(shù)列通項的計算
二. 重點、難點：
1. 直接分析法
2. 公式法
3. 由 ，求
4. 由遞推關系，求（1）（2）（3）
【典型例題
[例1] 寫出下面數(shù)列的一個通項公式
（1）0.4，0.44，0.444，……
（2） ， ， ，……
（3） ， ，（4）2，3，2，1，2，3，2，1，……
解：（1）（2）
（3）（4）
[例2] 由 ，求（1）（2）（3）
解：（1）
（2）
（3）
[例3] 。
解：
迭加：∴
[例4] 數(shù)列 ， ， 。
解：
相乘
∴
∴
[例5] 數(shù)列 ，求解：變形∴
∴
[例6] ， ，求解： ∴
相減∴ ∴ ∴
[例7] ，求解：令 ，
相減∴
[例8] 數(shù)列 滿足 。
解：
∴
∴ ∴ ∴ ∴
∴
[例9] 數(shù)列 ，解：由數(shù)列
∴ ，整理為又 為等比數(shù)列
∴ 的通項公式
∴
[例10] 已知函數(shù) 滿足（1）求數(shù)列 是遞減數(shù)列
解：（1）
即解得
（2）證明：
所以數(shù)列
[例11] 已知數(shù)列 的通項公式。
解：當n為正偶數(shù)時，
此時 為正奇數(shù)，則
∴
當n為正奇數(shù)此時 為正偶數(shù)，則
∴
而當n=1時，由已知得故數(shù)列
【模擬
1.
上述關于星星的圖案構成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是（ ）
A.
C.
2. 設數(shù)列 ，則A. 第六項 B. 第七項 C. 第八項 D. 第九項
3. 數(shù)列1，0，1，0，1，……的一個通項公式為（ ）
A. B. C.
4. 數(shù)列A. 107 B. 108 C. 5. 下面對數(shù)列的理解有四種：
① 數(shù)列可以看成一個定義在 上的函數(shù)；
② 數(shù)列的項數(shù)是無限的；
③ 數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；
④ 數(shù)列的通項公式是唯一的。
其中說法正確的序號是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④
6. 數(shù)列7，77，777，7777，77777，……的通項公式為 。
7. 數(shù)列 ，那么150是其第 項。
8. 某細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（一個分裂為兩個），若開始只有這種細菌一個，設 ，第一次分裂后的細菌數(shù)目為 ，第n－1次分裂后細菌數(shù)目為A. B.
9. 在等比數(shù)列 是遞增數(shù)列，則公比q滿足（ ）
A. D. 10. 若A. 1或2 B. 1或 C. 或2
11. 已知等差數(shù)列 等于（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
12. 學中指出，生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約有10%?D20%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級（稱為能量傳遞率），在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條鏈中，若使H6獲得10kJ的能量，則需要H1最多提供的能量是（ ）
A. B. C. D.
13. 數(shù)列 ，則 。
14. 在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，則
15. 已知數(shù)列1，3，6……的各項是由一個等比數(shù)列 的對應項相加而得到，其中等差數(shù)列的首項為0。（1）求 的通項公式；（2）求這個數(shù)列的前n項和 。
16. 已知數(shù)列 ， ，當 滿足 。
（1）求 ；（2）求證：當 。
17. （05年天津卷，文18）若公比為c的等比數(shù)列 （1）求c的值；（2）求數(shù)列
【試題答案】
1. C 2. B 3. C 4. B 5. C
6. 7. 16 8. A 9. C
10. D 11. C 12. C 13. 14. 1
15. 解：（1）設數(shù)列1，3，6，…為 ，其中 為等差數(shù)列， 、數(shù)列∴
解得
（2）
16. 解：（1）（2）證：
∴ 當（3）證：易算出當 ，則 為首項，公差為由 ，解出因此，滿足 或17. 解：（1）由題設，當則
由已知條件易知 ，解得 或
（2）當 時，數(shù)列 ，這時，數(shù)列當 時，數(shù)列 的等比數(shù)列，即 的前n項和①式－①式 ，得
所以
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