1.函數(shù)思想

　　因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于n的函數(shù)，所以一些數(shù)列問題可從函數(shù)的角度出發(fā)，運(yùn)用函數(shù)思想來(lái)解答.相關(guān)的問題有：數(shù)列的單調(diào)性問題、求基本量問題、最值問題等.上述問題可利用數(shù)列所對(duì)應(yīng)函數(shù)的特征、數(shù)列所對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答.

　　2.方程思想

　　等差、等比數(shù)列都有5個(gè)基本量，運(yùn)用方程思想可做到“知三求二”.在已知某些量的情況下，通過(guò)列方程或方程組求解其它量.此外，本章經(jīng)常使用的待定系數(shù)法其實(shí)就是方程思想的體現(xiàn).

　　3.轉(zhuǎn)化與化歸思想

　　本章的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，主要體現(xiàn)在把非特殊數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列問題來(lái)解答，如：求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式可通過(guò)構(gòu)造轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列求通項(xiàng)公式，非特殊數(shù)列的求和問題可轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列的求和問題等.化歸思想指的是把問題轉(zhuǎn)化到研究對(duì)象最基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)上去解決，如：用等差、等比數(shù)列及等差、等比中項(xiàng)的定義，證明一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列等.

　　4.分類討論思想

　　本章的分類討論思想主要體現(xiàn)在解決一些含參數(shù)列問題上，尤其是等比數(shù)列求和或相關(guān)問題時(shí)，若含參數(shù)，一定不要忽略對(duì)q=1的討論.

　　5.數(shù)形結(jié)合思想

　　借助數(shù)列所對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象解答某些問題，會(huì)十分的直觀、快捷.如：解答等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題，我們可結(jié)合二次函數(shù)的圖象.

　　6.歸納思想

　　歸納思想是指由個(gè)別事實(shí)概括出一般性結(jié)論的數(shù)學(xué)思想.在本章中，根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，或根據(jù)若干圖形中子圖形的個(gè)數(shù)歸納第n個(gè)圖形中子圖形的個(gè)數(shù)（其實(shí)也是求通項(xiàng)公式）都是運(yùn)用歸納思想的典型例子.

　　7.類比思想

　　類比思想是指由一類對(duì)象具有某些特征，推出與它相似的某一對(duì)象也具有這些特征的數(shù)學(xué)思想，它的推理方式是由特殊到特殊的推理.等差數(shù)列和等比數(shù)列作為兩類特殊的數(shù)列，有很多相似之處，比如，在等差數(shù)列中，若，則；在等比數(shù)列中，若，則有.通過(guò)類比可推導(dǎo)出很多有用的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)很多有趣的性質(zhì).

　　8.整體思想

　　在研究數(shù)列（是等差或等比數(shù)列的前k項(xiàng)的和）時(shí)，就利用了整體思想，即把看作數(shù)列中的一項(xiàng)，依此類推，即可得出此數(shù)列的特征.

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