由一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題，三個(gè)瓶子，一個(gè)容量為10升，另外兩個(gè)空容器分別為7升和3升�，F(xiàn)在10升容器已裝滿，三個(gè)容器互倒，能否倒出兩個(gè)五升的油？
經(jīng)過(guò)一番思索，或許你已求出答案：能。那么是怎樣解出來(lái)的呢？設(shè)(a，b，c)表示（10升容器之油量，7升容器之油量，3升容器之油量）我們可用采用“樹形圖”來(lái)表示：
采用“樹形圖”，可以把倒油的過(guò)程很清楚地表示出來(lái)，但這揭示出問題的本質(zhì)了嗎？如果是10升、4升、6升容器，又如何倒出兩個(gè)五升呢？如果我們還用剛長(zhǎng)的方法，將不能把結(jié)果表示出來(lái)，問題出在哪里呢？這種問題所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么呢？其實(shí)，我們用上面的方法雖然解出第一題，但并不是最好的，那么有沒有用更好的方法來(lái)解決這類題呢？事實(shí)上經(jīng)過(guò)認(rèn)真的分析可知，對(duì)這幾個(gè)容器倒好倒去，從數(shù)學(xué)上來(lái)看，無(wú)非是對(duì)某容器的容量進(jìn)行加減運(yùn)算。倒出兩個(gè)5升，必然有5升油在7升的容器內(nèi)。于是，我們可采用不定方程求解。
設(shè)往7升容器倒進(jìn)x次，從7升容器往3升容器倒出y次，得：
這是個(gè)二元一次不定方程。
令(為整數(shù)），可以得出：
我們?nèi)〔欢ǚ匠痰淖钚〉恼麛?shù)解這事實(shí)上正好反映的是樹形圖中的上一種倒法 高一，如果10升滿，4升、6升空，可列不定方程為易知不此定方程無(wú)解，即此時(shí)無(wú)法分出兩個(gè)5升的油來(lái)。
利用不定方程，我們還可以解決一些更復(fù)雜的同類問題。如果是50升滿，空瓶23升和27升，能否倒出兩個(gè)25升的來(lái)？
假設(shè)往27升的容器倒進(jìn)x次，得
這一不定方程的通解為（其中k為整數(shù)）。
其最小正整數(shù)解為
可見這一問題的答案要：能。但過(guò)程可能很復(fù)雜，這就不再用“樹形圖”表示其過(guò)程了。
通過(guò)上面兩個(gè)例子可以知道“類似這種題都可以用不定方程來(lái)解。在解數(shù)學(xué)題時(shí)，不要滿足于眼前的答案，而是要去尋找問題的本質(zhì)及它的規(guī)律。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/80579.html
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