做數(shù)學(xué)題就是學(xué)生做“思維體操”，是學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的重要方法。同時(shí)，這也是教師檢驗(yàn)自己教學(xué)成效的重要途徑。教師在講授新知識(shí)和指導(dǎo)學(xué)生做題的時(shí)候，要站在一個(gè)較高的角度把握教材，做到心中有數(shù)、有的放知，就應(yīng)該在備課時(shí)認(rèn)真研究例題和習(xí)題，從例題和習(xí)題中提煉數(shù)學(xué)思想和方法，要以提升學(xué)生的能力為目的。現(xiàn)就這一點(diǎn)，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)看法。
一．認(rèn)真鉆研例題、習(xí)題，可以幫助教師掌握教材的深度與廣度，有助于教師對(duì)教材的重點(diǎn)難點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)。由此，教師就能更加明確教材的目的，豐富教學(xué)的內(nèi)容，從而更好地組織教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果。
研究例題、習(xí)題，有利教師熟悉問題解答的程序，了解它的難度和困難所在，估計(jì)出一般學(xué)生解答所需要的時(shí)間。這樣在新課或習(xí)題課上，就可以結(jié)合學(xué)生的具體情況，更合理地安排一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，既充分利用時(shí)間，又不使學(xué)生感到難于消化，有些初任教的教師，一節(jié)課的教學(xué)計(jì)劃不是完不成，就是內(nèi)容講完了但時(shí)間還有余，不能充分有效地利用課時(shí)。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因就是教師對(duì)例題、習(xí)題不熟悉，不能合理地對(duì)例題進(jìn)行繁略增刪，以及對(duì)學(xué)生課堂練習(xí)所產(chǎn)生的情況估計(jì)不足造成的。由此說明，鉆研例、習(xí)題對(duì)數(shù)學(xué)教師是很有必要的。
再者，通過研究例、習(xí)題，教師可能親身體會(huì)一些易被忽視的問題，了解一些在應(yīng)用時(shí)難于分辨的混淆。因?yàn)橐恍┲R(shí)，理論上講授似乎不難理解，一旦到解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生就懵了。教師如能掌握這些情況，就能在講授理論知識(shí)時(shí)，盡可能聯(lián)系一些實(shí)例，變化條件，把抽像的東西引伸開來，化難為易，把問題講深講透。
另外，經(jīng)過認(rèn)真鉆研例、習(xí)題，可以精選例題、習(xí)題，以突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵、解決難點(diǎn)、帶動(dòng)一般。至于結(jié)合學(xué)生的具體知識(shí)水平，因材施教，恐怕也不能缺少對(duì)例、習(xí)題的鉆研吧！
二．教師鉆研例題、習(xí)題，便于更好地安排課堂練習(xí)、課外作業(yè)，習(xí)題課上，更好地選擇復(fù)習(xí)題、課外興趣小組引深課題，從而達(dá)到充分利用教材上的題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練和培養(yǎng)能力的目的。
經(jīng)過研究習(xí)題和例題，教師能夠了解題目涉及的知識(shí)范圍、技能水準(zhǔn)，得出各個(gè)題目的考查目的，對(duì)教材上的習(xí)、例題進(jìn)行分類：直接應(yīng)用定義、公式、定理、公理，來解的有哪一些；較靈活地應(yīng)用新舊知識(shí)解答的有哪一些；應(yīng)用知識(shí)較廣的，技巧性、綜合性較強(qiáng)的又有哪一些，從而做到心中有數(shù)。在處理方法上，有的可選為例題有的可做為口答題，有的可列為課堂板演題，有的則可布置于課后去思考、筆答，等等。這樣不但充分發(fā)揮各個(gè)題目的作用，而且可以大減輕學(xué)生作業(yè)上的負(fù)擔(dān)，這樣，只有教師跳題海研究例題、習(xí)題，才能使學(xué)生跳出題海，達(dá)到事半功倍的效果。
對(duì)于一些結(jié)構(gòu)類型有內(nèi)在聯(lián)系的習(xí)題，教師加以歸納，給學(xué)生講解，組織探討，可培養(yǎng)學(xué)生的歸納抽象能力。比如對(duì)于(x+y)2=?這道題，就可以把它同(x+y)2=? (x+y)4=?……等放在一起，進(jìn)行展開、對(duì)比、歸納，讓學(xué)生去探討其規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生推出其系數(shù)變化的楊輝三角形。
可以通過一些習(xí)題，引入一些典型的解題技巧和思想方法，有計(jì)劃地、適時(shí)地向?qū)W生介紹，以達(dá)到開闊思路的目的。
很顯然，要做到上述幾點(diǎn)，如果沒有教師備課時(shí)，對(duì)習(xí)、例題的認(rèn)真研究、分類，那就根本無從談起。
三．認(rèn)真鉆研習(xí)題、例題，可以預(yù)計(jì)學(xué)生在做題時(shí)，可能忽略的總是可能產(chǎn)生的總是和一題多解的情況。這樣在遇到特殊情況時(shí)，教師就不會(huì)束手無策，否則，一旦學(xué)生提出新問題，雖然教師知道學(xué)生錯(cuò)、對(duì)在何處，可是由于沒有對(duì)此認(rèn)真探討，上升為理性認(rèn)識(shí)，也就難于講透徹。
教師還可通過鉆研例題、習(xí)題，精通解題方法，掌握豐富地解題技巧，練好基本功，特別對(duì)于青年教師來講，可以由此積累資料與經(jīng)驗(yàn)，是提高自己業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力的一個(gè)好途徑，也是提升自己教學(xué)水平的重要手段。同時(shí)，教師把例題、習(xí)題研究作為提高學(xué)生能力，提升學(xué)生思維的目的，可以使學(xué)生通過會(huì)做一道題，達(dá)到會(huì)做一類題，通過學(xué)生會(huì)做一類題，達(dá)到會(huì)做題的目的。
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