一、轉(zhuǎn)化思想
解題過程就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識，面對一個全新的問題，如何利用已有的知識去求解；面對一個復(fù)雜的問題，如何將其簡單化處理，面對一個抽象的問題，如何將其形象化、具體化，這就需要轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想無處不在，無時不用。它的基本出發(fā)點就是使陌生問題熟悉化、隱性問題明朗化、抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化、無序問題和諧化。
例如，“已知線段a，求作線段使它等于5a。”這里5是無理數(shù)，5a的出現(xiàn)過程就要轉(zhuǎn)化為勾股定理的應(yīng)用。要想作出5a，可以作直角邊分別為a、2a的直角三角形，使其斜邊為5a；或斜邊3a、一直角邊為2a的直角三角形，其另一直角邊為5a。
再如：探討多邊形內(nèi)角和時，啟發(fā)學(xué)生運用三角形內(nèi)角和，這就是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。
類似問題舉不勝舉，我們平時所訓(xùn)練的幾何問題，在由結(jié)論想條件進(jìn)行逆向推理分析時，每一步就滲透著轉(zhuǎn)化思想。
二、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀表達(dá)“數(shù)”，以“數(shù)”精確地研究“形”，它可以把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的形，或把復(fù)雜的形轉(zhuǎn)化具體的數(shù)，從而簡捷解題。平時教學(xué)中教師有效利用數(shù)形結(jié)合思想，可使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要作用。
例如：解不等式組在解決這類問題時我們用數(shù)軸來表示每個不等式的解集，用陰影部分體現(xiàn)三個解集的公共部分，使問題簡單而明了，便于學(xué)生理解和掌握。
很多問題當(dāng)我們出示圖形或教具，使困難的問題簡單化這就是“形”的功勞。再如，“一長方體高3cm，底面積為正方形，邊長2cm�，F(xiàn)有繩子從長方體左面、前面與上蓋的公共頂點A出發(fā)，沿長方體表面到達(dá)右面、前面與下底的公共頂點C，問繩子最短是幾厘米？”解決這一問題時，可先出示實物如粉筆盒，用繩子演示不同纏繞方法，再用平面展開圖體現(xiàn)最近的路線，學(xué)生就理解了最段的路線是“兩點之間的距離”。
三、方程思想
許多數(shù)學(xué)問題的解決都離不開方程，把問題歸結(jié)為方程來解決的思想就是方程思想。
例如：“一直角三角形兩直角邊之和為12，斜邊長5，求面積�！边@是一道幾何題，可用方程來解決。設(shè)一直角邊為x，另一直角邊為（12-x），列方程：x+（12-x）=25，最后求出面積。
方程思想還可以解決許多現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的問題，例如“打折銷售”、“購房貸款”、“家居裝修”等等，平時我們要常訓(xùn)練學(xué)生去解決這些問題。
四、分類討論思想
分類思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。在解題過程中，當(dāng)條件或結(jié)論不唯一時，會產(chǎn)生幾種可能性，就需要分類討論。分類要科學(xué)而合理，即分類應(yīng)做到不重不漏。
例如對有理數(shù)分類，可體現(xiàn)為：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。還可體現(xiàn)為有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。在進(jìn)行教學(xué)時，要讓學(xué)生清楚分類的標(biāo)準(zhǔn)。再如對三角形按邊分類、按角分類，各分幾類。若不強(qiáng)調(diào)分類的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生很容易混為一談。教材中，很多地方體現(xiàn)了分類思想。我們教者一定要很好把握，象a的化簡及其應(yīng)用等等。
總之，做為教師，平時我們要認(rèn)真鉆研教材，挖掘出其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使其很好地體現(xiàn)在課堂上，潛移默化地滲透給學(xué)生，從而成為學(xué)生思想中的一部分，最后被學(xué)生所運用。
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