相似三角形的定義：

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

預備定理：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似

判定定理1：

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。

判定定理2：

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

判定定理3：

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。

引理：

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

直角三角形相似定理：

（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；
（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。
（3）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

相似三角形的性質(zhì) ：

（1）相似三角形對應高、中線、角平分線的比等于相似比；
（2）相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形對應角相等，對應邊成比例；
（4）相似三角形外接圓或內(nèi)切圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓或內(nèi)切圓的面積等于相似比的平方。

相似三角形的判定方法 ：

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：
（1）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
（2）如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似；
（3）如果一個三角形的兩個角和另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/917922.html

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